27-反常积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,主要内容：,第五章 定积分及其应用,第四节 反常积分,一、无穷限反常积分；,二、无界函数反常积分；,1,第1页,新课引入,前面讨论定积分，,都是在,有限区间,上,有界,函数,这类积分属于通常意义下积分,.,积分，,但在实际问题中，,还会碰到,积分区间为无限,或,被积,函数在积分区间上是无界,情况，,这就需将定积分概念推广，,推广后积分被称为,广义积分,.,常义积分,积分限,有限,被积函数,有界,推广,无穷限,广义积分,无界函数,广义积分,2,第2页,无穷限反常积分定义,在反常积分定义式中,假如极限是存在,则称此反常积分,收敛,不然,称此反常积分,发散,.,连续函数,f,(,x,),在区间,a,),上反常积分定义为,类似地,连续函数,f,(,x,),在区间,(,b,上和在区间,(,),反常积分定义为,一、无穷限,反常,积分,3,第3页,一、无穷限,反常,积分,无穷限反常积分定义,连续函数,f,(,x,),在区间,a,),上反常积分定义为,反常积分计算,假如,F,(,x,),是,f,(,x,),原函数,则有,可采取以下简记形式：,4,第4页,一、无穷限,反常,积分,无穷限反常积分定义,连续函数,f,(,x,),在区间,a,),上反常积分定义为,反常积分计算,假如,F,(,x,),是,f,(,x,),原函数,则有,类似地,有,5,第5页,例,1,解,计算反常积分,6,第6页,提醒：,例,2,解,7,第7页,例,3,解,计算反常积分,8,第8页,解,例,4,当,p,1,时,此反常积分发散,9,第9页,例,5,解,计算反常积分,10,第10页,解,例,6,11,第11页,注：,假如函数,f,(,x,),在点,x,0,任一邻域内都无界,那么点,x,0,称为函数,f,(,x,),瑕点,(,也称为无界间断点,),无界函数反常积分又称为,瑕积分,无界函数反常积分定义,设函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,上连续,点,a,为,f,(,x,),瑕点,.,函数,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分定义为,在反常积分定义式中,假如极限是存在,则称此反常积分,收敛,;,不然,称此反常积分,发散,.,二、无界函数,反常,积分,12,第12页,函数,f,(,x,),在,a,c,),(,c,b,上,(,c,为瑕点,),反常积分定义为,二、无界函数,反常,积分,类似地,函数,f,(,x,),在,a,b,),上,(,b,为瑕点,),反常积分定义为,无界函数反常积分定义,设函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,上连续,点,a,为,f,(,x,),瑕点,.,函数,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分定义为,13,第13页,二、无界函数,反常,积分,无界函数反常积分定义,设函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,上连续,点,a,为,f,(,x,),瑕点,.,函数,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分定义为,反常积分计算,假如,F,(,x,),为,f,(,x,),原函数,可采取简记形式,则,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分为,14,第14页,二、无界函数,反常,积分,无界函数反常积分定义,设函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,上连续,点,a,为,f,(,x,),瑕点,.,函数,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分定义为,反常积分计算,假如,F,(,x,),为,f,(,x,),原函数,则,f,(,x,),在,(,a,b,上反常积分为,提问：,f,(,x,),在,a,b,),上和在,a,c,),(,c,b,上反常积分怎样计算？,怎样判断反常积分敛散性？,15,第15页,所以点,a,为被积函数瑕点,解,例,7,16,第16页,点,x=,0,为被积函数瑕点,解,例,8,计算反常积分,17,第17页,点,x=,0,x,=1,为被积函数瑕点,解,例,9,计算反常积分,18,第18页,解,例,10,当,c,(,a,c,b,),为瑕点时,注,19,第19页,课后练习,习题,5-4(,P260),20,第20页,