数学 3.3几何概型(1)课件 新人教A版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3.1,几何概型,思维导图,请针对,1,4,四个题目，研究以下问题：,每个试验中所有,可能出现,的基本事件是什么？基本事件有何特点？属于哪种概率模型？如何计算概率？,1.,如图,1,，在,3,m,长的线段,PQ,上有三个点,A,、,B,、,C,将线段,PQ,四等分，现从这三个点中任取一点，求,选取的点与线段两端点距离都大于,1,m,的概率,.,2.,如图,2,，在,3,m,长的线段,PQ,上任取一点，求选取的,点与线段两端距离都大于,1,m,的概率,.,3.,如图,3,，正方形边长为,4,圆的半径为,1,，某人随机,向正方形内投一粒黄豆，,求,黄豆落在圆内的概率,.,4.,在,500,mL,的水中有一只草履虫，现从中随机取出,2,mL,水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率,.,请针对,1,4,四个题目，研究以下问题：,每个试验中所有,可能出现,的基本事件是什么？基本事件有何特点？属于哪种概率模型？如何计算概率？,1.,如图,1,，在,3,m,长的线段,PQ,上有三个点,A,、,B,、,C,将线段,PQ,四等分，现从这三个点中任取一点，求,选取的点与线段两端点距离都大于,1,m,的概率,.,2.,如图,2,，在,3,m,长的线段,PQ,上任取一点，求选取的,点与线段两端距离都大于,1,m,的概率,.,3.,如图,3,，正方形边长为,4,圆的半径为,1,，某人随机,向正方形内投一粒黄豆，,求,黄豆落在圆内的概率,.,4.,在,500,mL,的水中有一只草履虫，现从中随机取出,2,mL,水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率,.,1.,如图,1,，在,3,m,长的线段,PQ,上有三个点,A,、,B,、,C,将线段,PQ,四等分，现从这三个点中任取一点，求选取的点与线段两端点距离都大于,1,m,的概率,.,基本事件是“三个点,A,、,B,、,C,”；,设事件,A,为“选取的点与线段两端距离,都大于,1,m,”,，,属于古典概型，概率是,事件,A,包含一个点,B,；,每个基本事件出现的可能性相等；,设,事件,A,是“选取的点与线段两端距离都大于,1,m,”,；,基本事件是“线段,PQ,中任意一点”；,每个,点落在线段,PQ,上是“均匀”的；,事件,A,包含的基本事件是“应落在中间一米的线段上”,2.,如图,2,，在,3,m,长的线段,PQ,上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于,1,m,的概率,.,基本事件是“,正方形内任意一点,”；,每个,点落在正方形内是“均匀”的；,设,事件,A,是“,黄豆落在圆内,”,；,事件,A,包含的基本事件是“,圆内任意一个点,”,.,3.,如图,3,，正方形边长为,4,圆的半径为,1,，某人随机向正方形内投一粒黄豆，,求,黄豆落在圆内的概率,.,设,事件,A,是“,黄豆落在圆内,”,；,事件,A,包含的,基本事件是“,圆内任意一个点,”,.,我们应用圆的面积的大小来衡量黄豆落在圆内的概率；在正方形面积一定的情况下，圆的面积越大，黄豆落在圆内的概率就越大，而且,这个概率与圆的位置和,图形的,形状没有关系,.,3.,如图,3,，正方形边长为,4,圆的半径为,1,，某人随机向正方形内投一粒黄豆，,求,黄豆落在圆内的概率,.,基本事件是“,500,mL,水中的任意一点”,；,草履虫出现在,每,一点的机会是均等的；,设,事件,A,是“,发现草履虫,”,；,事件,A,包含的基本事件是“,水样中的任意一个点,”,.,4.,在,500,mL,的水中有一只草履虫，现从中随机取出,2,mL,水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率,.,设,事件,A,是“,发现草履虫,”,；,事件,A,包含,的基本事件是“,水样中的任意一个点,”,.,我们,发现草履虫的概率与所取的水样体积有关；所取水样体积越大，发现草履虫的概率就越大；,发现草履虫的概率,与,所取水样的,形状和位置没有关系,.,4.,在,500,mL,的水中有一只草履虫，现从中随机取出,2,mL,水样放在显微镜下观察,求发现草履虫的概率,.,取水样,掷黄豆,分线段,（,1,）,无限性：,在一次试验中，所有可能出现的基本事件有无限个；,（,2,）,每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比,（“均匀”）,1.,几何概型的定义,特点：,（,1,）,无限性：,在一次试验中，所有可能出现的基本事件有无限个；,（,2,）,每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的几何度量成正比,（“均匀”）,如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度,（面积或体积）成正比，则称这样的概率模型为,几何概率概型,.,取水样,掷黄豆,分线段,在几何概型中，事件,A,的概率的计算公式如下：,2.,几何概型的概率,实例应用,例,1,如图，在半径为,1,的圆中有一个等腰直角三角形，假设你向图形上射一个飞镖，计算飞镖落在阴影部分的概率,解：设事件,A,“,飞镖落在阴影部分,.,”,数学,试验,:,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜,否则乙获胜,.,谁获胜的可能性更大呢？,实例应用,实例应用,数学,试验,:,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，如果硬币不与任一条平行线相碰则甲获胜,否则乙获胜,.,谁获胜的可能性更大呢？,例,2.,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,.,实例应用,小组讨论,：,1.,这么多条平行线如何研究？,2.,硬币是否碰线可以,转化成什么问题？,3.,如何计算概率？,实例应用,例,2.,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,.,实例应用,例,2.,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,.,基本事件是：“圆心落在平行线间任意一点”，基本事件有无限个，圆心落在平行线间任意一点,是均匀分布的,，属于几何概型,.,实例应用,解：事件,A,：,“,求硬币不与任一条平行线相碰,.,”,小结,例,2.,平面上画了一些彼此相距,4,cm,的平行线，把一枚半径,1,cm,的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,.,数学文化,翻开数学史，早在三国时期，著名数学家刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后,3,位，南北朝时期数学家祖冲之将圆周率,的,值计算到小数点后七位，即,3.1415926,到,3.1415927,之间,探究设计一个方案，利用几何概型估计,值,随机模拟,数学文化,如图，在半径为,1,的圆中有一个等腰直角三角形，,随机撒一大把豆子，,利,用,几何概型,估计圆周率,的值,.,如图，在半径为,1,的圆中有一个等腰直角三角形，,随机撒一大把豆子，,利,用,几何概型,估计圆周率,的值,.,数学文化,蒲丰（,C.D.Buffon,1707,1788,）法国自然哲学家、数学家。,数学史上有名的,“,投针试验,”,数学文化,-,课后延伸,冥想小结,几何概型的概念,几何概型中概率的计算公式,解决概率问题的基本步骤,几何概型与古典概型的对比,几何概型的初步应用,冥想小结,Good bye,谢 谢 大 家！,作业,:,1.,练习册,几何概型,1,阅读材料：,数学史上有名的,“,投针试验,”,.,2.,利用,几何概型估计,图中阴,影部分（,y,1,和,y,x,2,所围成,的部分）的面积,课后作业,