铁电压电物理试题.doc

物理与微电子学院
2005级铁电压电物理试题 (A)

1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：

2．用足标代换法求出23点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。
3．试画出压电晶体的xy切和yzw-50°切型。
4. (a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？
5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？
6.什么是介电常数的居里-外斯定律？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。
7．弛豫铁电体有那些主要特征？
8. 简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振子介电弛豫的主要特点。
9.（a） 简单描述铁电体的极化反转过程;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？
10．钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？

答案及评分标准(A)

1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：

答案：(本题10分)
单位体积电介质内的静电功为：
（得5分）
利用关系：

可以得到：

所以

因此有：
（得5分）

即得：

2. 用足标代换法求出23点群独立的弹性常数、介电常数和压电常数的数目。
答案：(本题20分)
弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者 1®1，2®-2，3®-3， 对应的双下标为
1®1，2®2，3®3，4®4，5®-5，6®-6 （得4分）
因此弹性柔顺常数矩阵变化为，

再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®x，或者 1®2，2®3，3®1， 对应的双下标为
1®2，2®3，3®1，4®5，5®6，6®4 （得4分）
因此弹性柔顺常数矩阵变化为，

因此独立的弹性柔顺常数有3个。 （得4分）
介电常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者 1®1，2®-2，3®-3，因此介电常数矩阵变化为，

再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®x，或者 1®2，2®3，3®1，

因此独立的介电常数有1个。 （得4分）
压电常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®-z，或者 1®1，2®-2，3®-3， 对应的双下标为
1®1，2®2，3®3，4®4，5®-5，6®-6，
在此对称要求下，压电常数矩阵变化为，

再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®z，z®x，或者 1®2，2®3，3®1， 对应的双下标为
1®2，2®3，3®1，4®5，5®6，6®4
因此压电常数矩阵变化为，

因此独立的压电常数有1个。 （得4分）

3. 试画出压电晶体的xy切和yzw-50°切型。
答案：(本题10分)

XY-切割 yzw-50°切割

（得5分） （得5分）

4. (a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？
答案：(本题10分)
(a) 机械自由边界条件是指测量电学性质时，在边界上不施加外应力，即应力为零或者恒定；机械夹持边界条件则是指测量电学性质时，在边界上保持应变为零或者恒定；电学边界条件有电学短路和电学开路边界条件，电学短路边界条件一般是指测量力学性质时，电学端短路或者保持电压恒定；而电学开路边界条件是指测量力学性质时，电学端开路或者保持电位移恒定。
(b) 机电耦合因子是描写压电元件机械能与电学能之间转换效率的一个物理参量，其定义为：

式中k代表机电耦合系数，U互为相互作用能密度，U弹为弹性能密度，U介为介电能密度，为弹性能密度和介电能密度的几何平均值。

5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？
答案：(本题10分)
谐振频率fr和反谐振频率fa是指压电振子的本征振动频率，阻抗最大频率fm和阻抗最小频率fn是指测量时通过压电振子的阻抗最大（电流最小）和阻抗最小（电流最大）时的频率，串联谐振频率fs和并联谐振频率fp是指等效电路的谐振频率。（得5分）
这几个频率有如下关系：
对于无损耗的压电振子有：
对于有损耗的压电振子有：
对于损耗较小的压电振子可近似认为：
（得5分）

6. 什么是介电常数的居里-外斯定律？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。
答案：(本题10分)
居里外斯定律是指介电常数的倒数与温度成正比的关系，即， （得3分）
或者，
其中：C为居里外斯常数，T0为居里外斯温度，T为绝对温度。 （得2分）
铁电体的热力学理论中，描写二级相变的吉布斯自由能表达式为，（得3分）
（6-1）
其中G1为铁电相自由能密度，G0顺电相自由能密度，a0、b是与材料相关的参数，并且b>0。当系统处于平衡态，自由能最小，因此有，（得2分）
（6-2）
由上式可以得到介电常数倒数为，
（6-3）
在温度高于居里温度的顺电相时，D=0,即
（6-4）
上式即是居里-外斯定律。

7．弛豫铁电体有那些主要特征？
答案：(附加)
(a)介电常数随温度变化的峰值不是出现在一个温度点，而是一个弥散分布的温度区域，这种相变也称为弥散相变；(b)介电常数实部的峰值温度随测量频率的升高而升高；(c) 介电常数虚部的峰值温度低于介电常数实部的峰值温度，并且也是随测量频率的升高而升高；介电常数实部和虚部峰值温度之差随测量频率升高而增大。

8. 简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振性介电弛豫的主要特点。
答案：(本题5分)
德拜介电弛豫可近似描写为转动的偶极子的集合。电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个弛豫过程。在外加电场频率等于弛豫时间倒数时，介电常数下降最快，介电损耗最大。（得3分）
阻尼谐振性介电弛豫可近似描写为有阻尼的准谐振子的系统，电场撤除后振子作衰减振动。在外加电场频率等于固有频率时，介电常数发生很大变化，介电损耗最大。（得2分）

9.（a） 简单描述铁电体的极化反转过程;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？
答案：(本题10分)
（a）铁电体的极化翻转可以分为四个过程：（1）新畴成核，（2）畴的纵向长大，（3）横向扩张，（4）电畴合并。（得5分）
（b）影响铁电体电畴结构主要因素有：（1）退极化电场，（2）内应力，（3）热传导。（得5分）

10．钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？
答案：(本题10分)
在紧密堆积的钙钛矿结构中,常定义填充因子为

其中RA、RB和RO分别是A、B和O离子的半径。（得5分） 如果t=1，表示每个离子恰好与近邻离子接触；如果t>1，则表示B离子可移动的空间大；如果t<1，表示A离子的可移动空间大。（得5分）

物理与微电子学院
2003级铁电压电物理试题(B)

1．从机械功出发，从数学上严格证明对于各项异性的弹性介质材料的弹性柔顺常数是对称的，即有如下关系：

2．用足标代换法求出4mm点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。
3．试画出压电晶体的zy切和xyt+45°切型。
4. 压电方程组是根据什么边界条件分组的？共分为及组？常用的压电常数是哪两个？
5.（a） 压电效应和电致伸缩效应有什么相同和不同之处？(b)什么是次级压电效应？什么情况下才能出现次级压电效应？
6．实验上通常是如何判断相变铁电相变是一级相变还是二级相变？
7．先兆性铁电体有那些特点？为什么又称为量子顺电体？
8. 什么是Argand图？什么是Cole-Cole圆？有什么物理意义？
9.(a) 简单介绍观测铁电体畴结构常用的几种方法及其优缺点。 (b) 铁电体的极化反转时间是如何定义的？
10. 氢键铁电体的同位素效应指的是什么？如何解释这一现象？

答案及评分标准(B)

1．从机械功出发，从数学上严格证明对于各项异性的弹性介质材料的弹性柔顺常数是对称的，即有如下关系：

答案：(本题10分)
单位体积弹性体内的机械功为：
（得5分）
利用虎克定律：

可以得到：

所以

因此有：
（得5分）
即得：

2．用足标代换法求出4mm点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。
答案：(本题20分)
弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑4度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®-x，z®z，或者
1®2，2®-1，3®3， 对应的双下标为
1®2，2®1，3®3，4®-5，5®4，6®-6 （得4分）
因此弹性柔顺常数矩阵变化为，

再考虑镜面m对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®z，或者
1®1，2®-2，3®3， 对应的双下标为
1®1，2®2，3®3，4®-4，5®5，6®-6 （得4分）
在此对称要求下，弹性柔顺常数矩阵变化为，

再考虑另一镜面m对称操作，在此操作下x®y，y®x，z®z，发现对弹性柔顺常数矩阵没有影响。
因此独立的弹性柔顺常数共有5个，即：s11,s12,s13,s33,s44,s66。（得4分）
介电常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑4度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®-x，z®z，或者
1®2，2®-1，3®3，
因此介电常数矩阵变化为，

再考虑镜面m的对称操作不进一步改变介电常数矩阵的数目。因此独立的介电常数有两个，即：e11和e33。 （得4分）
压电常数矩阵的简单表示形式为，

先考虑4度旋转轴的对称操作，在此操作下，x®y，y®-x，z®z，或者
1®2，2®-1，3®3， 对应的双下标为
1®2，2®1，3®3，4®-5，5®4，6®-6
在此对称要求下，压电常数矩阵变化为，

再考虑镜面m对称操作，在此操作下，x®x，y®-y，z®z，或者
1®1，2®-2，3®3， 对应的双下标为
1®1，2®2，3®3，4®-4，5®5，6®-6
在此对称要求下，压电常数矩阵变化为，

另一镜面m对称操作对压电常数矩阵没有影响。因此独立的压电常数有3个，即：d15、d31和d33。 （得4分）

3．试画出压电晶体的zy切和xyt+45°切型。
答案：(本题10分)

ZY-切割 xyt+45°切割

（得5分） （得5分）

4. 压电方程组是根据什么边界条件分组的？共分为及组？常用的压电常数是哪两个？
答案：(本题10分)
在描写压电效应时，力学边界条件有机械自由和机械夹持边界条件，电学边界条件分为电学短路和电学开路边界条件。（得5分）
根据上面的边界条件，压电方程可以分为四组。（得3分）
常用的压电常数是压电应变常数和压电电压常数（得2分）

5.（a） 压电效应和电致伸缩效应有什么相同和不同之处？(b)什么是次级压电效应？什么情况下才能出现次级压电效应？
答案：(本题10分)
(a)压电效应是指电学量与力学量得线性关系，一般指正压电效应和逆压电效应。而电致伸缩效应是指在电场作用下，机械量的变化与电学量的二次方关系。（得3分）两者都是描写材料的机电耦合性质的，但所有材料都存在电致伸缩效应，而只有不存在对称中心的晶体材料才会有压电效应。（得2分）
(b)在应力自由的力学边界条件下，外加电场通过逆压电效应产生压电位移，压电位移再通过压电效应产生电位移，这就造成了应力自由条件下的电学量（如介电常数）不同于机械夹持状态下的电学量，这种差别就是二次压电效应造成的；或者在电学开路的情况下，外加应力通过压电效应产生一个压电电场，而这个压电电场再通过逆压电效应产生一个附加的应变，这就造成电学开路的情况下的力学性质（如弹性常数）不同于电学短路情况下的力学性质，这种差别就是二次压电效应造成的。（得5分）

6. 实验上通常是如何判断相变铁电相变是一级相变还是二级相变？
答案：(本题10分)
是否有热滞现象。即升温测量和降温测量的物理性质（如介电常数，极化强度等）在居里温度附近不重合。
或者：通过居里-外斯常数来判断，如居里温度上下的居里-外斯常数之比接近2，为二级相变；如果接近8，则为一级相变。
或者其他方法。

7．先兆性铁电体有那些特点？为什么又称为量子顺电体？
答案：(5分)
介电常数随温度的降低而一直升高，并且在低温时出现平台，有出现铁电性的先兆，称为先兆性铁电体。一般认为这种奇特的介电行为是低温是量子起伏（涨落）抑制了铁电性的出现，故有时也成为量子顺电体。

8. 什么是Argand图？什么是Cole-Cole圆？有什么物理意义？
答案：(本题10分)
以介电常数的实部为横轴，介电常数的虚部为纵轴所得到的图形叫做Argand图。（得4分）如果所得到的曲线接近圆形就叫做Cole-Cole圆。（得3分）如果介电弛豫是德拜型的，那么由介电常数得到的Argand图是Cole-Cole圆。（得3分）

9.(a) 简单介绍观测铁电体畴结构常用的几种方法及其优缺点。 (b) 铁电体的极化反转时间是如何定义的？
答案：(本题10分)
（a）光学技术、电子显微镜观察、酸腐蚀技术 、粉末沉淀法、液晶显示技术热电技术、x射线技术和凝雾法等来研究电畴。常用的方法是利用铁电晶体的双折射性质把晶片置于正交偏振片之间，用偏光显微镜直接观察电畴结构。这是静态畴结构和研究畴壁运动动力学的最简单方法。但它一般不适用观察反平行畴，因为在畴反转后折射率不变。对于具有旋光性的晶体，还可以利用其旋光性观察180°畴。当一束偏振光沿晶体C轴传播时，一组畴在检偏器后显示出黑暗。另一组畴显示出光亮。光学法观察电畴的尺寸只能到mm级，而利用透射式电子显微镜则可观察宽度直到nm级的畴结构以及畴壁运动。 利用铁电体在酸中被腐蚀的速度与偶极矩极性有关的特点，不同极性的畴被腐蚀的程度不一样。偶极矩正端被酸腐蚀很快，负端侵蚀速度很慢，用显微镜可直接观察。腐蚀技术的主要缺点是具有破坏性，而且速度慢。 （答出两种以上方法即可得5分）
（b）通过测量极化翻转时的位移电流来研究极化翻转性质，极化翻转时间通常是指极化翻转电流为零的时间。（得5分）

10．氢键铁电体的同位素效应指的是什么？如何解释这一现象？
答案：(本题5分)
氢键铁电体的同位素效应是指用氢的同位素氘代替铁电体中的氢后，铁电体的物理性质，如居里温度、极化强度等发生改变的效应。 （得3分）
一般认为氢键铁电体中的质子是在氢键中的双势井中在隧穿运动，而质子发生从无序到有序的变化导致了铁电性的出现。影响质子的有序无序变化的主要因素是双势井的高度宽度和质子的质量。当用氘代替氢时，质量增加，隧穿运动减弱，使有序化更加容易，从而提高了居里温度和极化强度。（得2分）