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《高等数学基础》课程期末考试复习资料册
一、 单项选择题
1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.
A.y=x B.x轴
C.y轴 D.坐标原点
2.函数在x=0处连续，则k=(C）.
A.1 B.5
D.0
3.下列等式中正确的是(C).
4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).

5.下列无穷限积分收敛的是(D).

6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.
A.y=x B.x轴
C.y轴 D.坐标原点
7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.

8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).

9.函数在区间(2,4)内满足(A).
A.先单调下降再单调上升 B.单调上升
C.先单调上升再单调下降 D.单调下降
10.=(B).
A.0 B. П
C.2П D. П/2
11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.

12.当，变量(C)是无穷小量.

13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).

14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.

15.下列无穷限积分收敛的是(C).

16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.
A.坐标原点 B.x轴
C.y轴 D. y=x
17.当时，变量(D)是无穷小量.

18.设f(x)在x。可导，则=（C）.

19.若则=（B）.

20. =（A）.

21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.

22.当k=（C）时，在点x=0处连续.
A. -1 B. 0
c.1 D.2
23. 函数在区间(2,4)内满足(B).
A. 先单调下降再单调上升 B.单调上升
C. 先单调上升再单调下降 D.单调下降
24 若,则= (D).
A. sinx十C B. -sinx十c
C. -cosx+c D. cosx 十C
25. 下列无穷积分收敛的是(A).

26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.
A.y=x B.x轴
C.y轴 D.坐标原点
27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.

28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).
A. 单调下降 B.先单调下降再单调上升
C先单调上升再单调下降 D.单调上升
29. 下列等式成立的是(A).

30.下列积分计算正确的是(D).

31. 函数 的定义域是（D）.

32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.
A .1 B.2
C.-1 D.
33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.

34.若f(x) 的一个原函数是 ，则=（C）.
A. cosx +c B. - sinx十C
C. sinx十C D. - cosx十C
35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.

36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.
37. 37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.

38. 设f(x)在可导，则= (C).

39. =(A).

40. 下列无穷限积分收敛的是(C).

41.下列函数中为奇函数的是(A).

42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.

43.下列等式中正确的是（B）.

44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).

45.=(A).

46.函数的图形关于(D)对称.
A.y=x B.x轴
c.y轴 D.坐标原点
47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.

48.函数在区间(-5，5)内满足(C).
A. 先单调上升再单调下降 B.单调下降
C. 先单调下降再单调上升 D.单调上升
49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).

50.下列无穷限积分收敛的是(B).

二、 填空题
1. 函数 的定义域是 （3,5） .
2.已知，当 时，f(x)为无穷小量.
3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .
4.函数的单调减少区间是 .
5.= 0 .
6.函数的定义域是 （2，6） .
7.函数的间断点是 x=0 .
8.函数的单调减少区间是 .
9.函数的驻点是 x= - 2 .
10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.
11..若，则f(x)= .
12.函数的间断点是 x=0 .
13.已知，则= 0 .
14.函数的单调减少区间是 .
15.= .
16.函数 的定义域是 (-5,2) .
17. .
18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .
19.函数的单调增加区间是 .
20.若则f(x）= .
21.若则f(x）= .
22 已知 当 时，f(x）为无穷小量.
23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .
24. = .
25 若,则= .
26.函数的定义域.
27. 函数的间断点是 x=0 .
28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .
29. 函数的单调增加区间是 .
30.= .
31. 函数，则f(x)= .
32. 函数 的间断点是 x=3 .
33. 已知则 = 0 .
34. 函数的单调减少区间 .
35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .
36. 若函数，则f(O)= -3 .
37.若函数在x=O处连续,则k=e .
38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .
39.函数 的单调增加区间是 .
40.= .
41. 函数的定义域是(-2，2) .
42. 函数的间断点是 x=3 .
43. 曲线 在(0，2)处的切线斜是 1 .
44. 函数的单调增加区间是 .
45. 若,则f(x)= .
46.函数的定义域是 .
47.若函数，在x=O处连续，则k= e .
48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .
49. 函数的单调增加区间是 .
50. ，则= .
三、计算题
1.计算极限.
解：
2..
解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

3.计算不定积分.
解:由换元积分法得

4.计算定积分.
解:由分部积分法得

5. 计算极限.
解：
6. 设,求.
解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

7. 计算不定积分.
解:由换元积分法得

8. 计算定积分.
解:由分部积分法得

9.计算极限
解:
10. 设，求dy.
解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得

11. 计算不定积分.
解:由换元积分法得

12.计算定积分.
解:由分部积分法得

13.计算极限.
解：
14. 设，求.
解：
15.计算不定积分·
解:由换元积分法得

16.计算定定积分.
解:由分部积分法得

17.计算极限.
解：
18.设求dy.
解：
19.计算不定积分.
解：由换元积分法得

20.计算定积分.
解：由分部积分法得

21.计算极限.

22.设求 .
解：由导数四则运算法则和导数基本公式得

23.计算不定积分.
解：由换元积分法得

24.计算定积分.
解：由分部积分法得

25.计算极限.

26.设 ，求 .
解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

27.计算不定积分.
解：由换元积分法得

28.计算定积分.
解：由分部积分法得

29. 计算极限.

30.设,求.
解:由导数运算法则和导数基本公式得

31.计算不定积分.
解：由换元积分法得

32. 计算定积分.
解：由分部积分法得

33. 计算极限.

34设，求dy.
解: 由微分运算法则和微分基本公式得

35.计算不定积分.
解：由换元积分法得

36.计算定积分.
解：由分部积分法得

37. 计算极限

38.设，求dy.
解: 由微分运算法则和微分基本公式得

39.计算不定积分.
解：由换元积分法得

40. 计算定积分.
解：由分部积分法得

四、 应用题
1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.
解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为

d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得

求导得

令得，并由此解出 ，即曲线 上的点 和点 到点A(0,2)的距离最短。
2.欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为x，高为y，，容器表面积为S，由已知,

令，解得是唯一驻点，易知是函数的最小值点，此时有，所以当时用料最省.
3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?
解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足

圆柱体的体积公式为

将代人得

求导得

令 得 并由此解出 即当底半径 ，高 时，圆柱体的体积最大.
图3
4.某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?
解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高均为时，用料最省.
5.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料
最省?
解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，由实际问题可知，当 时可使用料最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为用料最省.
6.欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
解:设底边的边长为x，高为h，用材料为y， 由已知

令解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的最小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省.
7.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器， 问容器的底半径与高各为多少时用料最省?
解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

由S'=0，得唯一驻点，此时,由实际问题可知，当底半径 和 高时可使用料最省.
8.在抛物线上求一点，使其与x轴上的点A(3，0)的距离最短.
解:设所求点P(x，y)川，则x,y满足. 点P到点A的臣离之平方为

令L' =2(x-3)十4=0，解得x=l是唯一驻点，易知x=l是函数的最小值点，当x=l时，y=2或y=-2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2).
9.欲做一个底为正方形，容积为长方形开口容器，怎样做法用料最省?
解: 设底边的边长为x， 高为h， 容器表面积为y， 由已知

令.解得x=5是唯一驻点，易知x=5是函数的最小值点，此时有所以当 x=5cm，h=2. 5cm时用料最省.
10. 欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?
解: 设底边的边长为x，高为h，用材料为y， 由已知

令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有所以当x=4(cm) , h= 2(cm)时用料最省.