高三物理公式证明题.doc
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1、高中物理公式推导类问题【1】证明运动学中的几个推论设物体做匀变速运动,初速度为v0,末速度为vt,加速度为a,运动时间为t,中间时刻的速度为vt/2,中间位置的速度为vs/2,证明:1 2.3.vt2-vo2=2as4.s=aT2证明1根据运动学公式:vt=vo+at, s=vot+at2/2,中间时刻的速度:vt/2=vo+at/2平均速度:又(v0+vt)/2=(v0+v0+ at)/2= vo+at/2,所以 2vt2-vo2=2as(1) vs/22-vo2=2a(s/2)(2)(1)/(2):vs/22=(vo2+vt2)/2,所以有 3.根据vt=vo+at, 得:t=(vt-vo
2、)/a,把t代入 s=vot+at2/2, 得:vt2-vo2=2as 4.从第一个T秒开始时计时,在该时刻t=0,速度为v0,有:s1=v0T+aT2/2, s2=(v0+aT)T+aT2/2, s3=(v0+2aT)T+aT2/2,sn=v0+(n-1)aTT+aT2/2,s2 -s1= s3 s2=s=aT2 【2】证明:万有引力定律F = GMm/r2证明:设有两个孤立物体质量分别为M、m,相距较远间距为r,m绕M作匀速圆周运动周期为TM对m的万有引力F提供向心力:F = m(2/T)2r 由开普勒第三定律: r3/ T2 = 常数 由得:F = (2)2m( r3/ T2) /r2
3、即Fm/r2 由牛顿第三定律可知:m对M的万有引力大小也为F,且具有相同的性质所以,m对M的万有引力FM/r2 综合得:FMm/r2 万有引力定律F = GMm/r2 (其中G为引力常量)【5】质量为m的物体与地心的距离为r时,物体和地球间引力势能可表示为(设物体在离地球无限远处的势能为零),其中G为引力常量,M为地球质量。当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时,物体就可以挣脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,这个速度叫做第二宇宙速度。证明:第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。【6】(1)试在下述简化情况下,由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式:一个运动质点只
4、受到一个恒力作用,沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据,以及最后结果中各项的意义解:(1)如图所示,一物体放在光滑的水平面上,设在恒力F的作用下,开始时物体的初速度为V1,经过t时间后,物体的速度变为V2V1V2FF由牛顿第二定律得: 由运动学公式得: 由可得: ,由此式变形得: 式中:表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量;表示物体在这段时间的末动量;表示物体在这段时间的初动量【7】:设计物理情境用牛顿运动定律推导动量守恒公式。如下图所示,在光滑的水平面上做匀速直线运动的两个小球,质量分别为和,沿着同一个方向运动,速度分别为 和 (且),则它们的总动量(动量的矢量和)。当第二个球追上第一
5、个球并发生碰撞,碰撞后的速度分别为和,此时它们的动量的矢量和,即总动量。下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p有什么关系。【推导过程】:根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别是:, 根据牛顿第三定律,F1、F2大小相等、方向相反,即:F1= - F2所以:碰撞时两球之间力的作用时间很短,用表示,这样,加速度与碰撞前后速度的关系就是:, 把加速度的表达式代入,并整理得:上述情境可以理解为:以两小球为研究对象,系统的合外力为零,系统在相互作用过程中,总动量是守恒的即动量守恒表达式。【9】证明机械能守恒定律:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但总的机械能保持不变证明
6、:如图所示,取地面为零势能点,设物体只受重力作用,向下做自由落体运动。在位置1时速度为v1,高度为h1,在位置2时速度为v2,高度为h2由匀加速运动公式可得:v22-v12 = 2g(h1-h2) v12+2gh1 = v22+2gh2 mv12/2+mgh1 = m v22/2+mgh2 【10】证明动能定理:合外力对物体所做的功等于物体动能的增加证明:设一个质量为m的物体原来的速度为v1,动能为mv12/2,在恒定的合外力F的作用下,发生一段位移s,速度为v2,动能增加到mv22/2,设合外力方向与运动方向相同.由运动学公式v22-v12 =2as得:s = (v22-v12)/2a合外力
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