几何画板实例教程.doc

例1、作出长方形绕其一边旋转成圆柱体的过程。

    1、用自定义工具画一个椭圆(中心为O)，在椭圆上任取一点A；
1） 绘制一个圆，圆心为O，并在圆周上取一点B。同时选中O和B点，单击“构造/直线”构造直线BO；
2） 构造圆与直线交点于C；
3） 在圆上任取一点E，过E构造直线BC垂线，垂线与直线将于F点；
4） 中EF一，两点。构造线段EF；
5） 选取EF，“构造/中点”于G点；
6） 同时选中G点和E点，单击“构造/轨迹”，构造出椭圆L。
    2、选中点O和A，将它们向下平移适当的距离，得到点O’和A’，画出四边形内部，连结AA’，并跟踪AA’；
    3、作点A在椭圆上的动画，并隐藏椭圆，点击动画按纽以，观看效果。
    例2、从正方体上切下一个小三棱锥

    1、如图，作一个正方体，点A、B、C是图中正方体上三边上的任三个点；
    2、任作一点S’，让S’点分别按标记向量SA、SB、SC平移得到点A’，B’，C’ ；
    3、在点C’的旁边画一点M，分别作点C’向点C、点C’向点M移动的动画按纽；
    4、用不同颜色标出立体图形的侧面，隐藏多余的图形。

    例3、作正六边形在平面内的投影

    1、如图，点O为旋转中心，点A旋转60度生成点B，点B旋转60度生成点C，……；作正六边形ABCDEF的内部，任选一点M，连结DM、BM，作直线AB；
    2、在正六边形内部（边沿）选一点N，过N分别作NN’垂直直线AB于点N’，NP平行于DM，过N’作N’P平行于BM，BM交NP于点P；
    3、选中点N和点P，点击轨迹命令，
    隐藏多余的图形，拖动点M可改变投影的形状。
    例4、作一个旋转的正方体

    1、作线段a、b,选中a、b标记线段比;
    2、作圆O，作一条经过点O的直线l,在圆O上取一点A，让它以O为中心旋转90度得A’；
    3、作AC垂直直线l于点C，标记点C，，让点A按标记比缩放得点B，同理将点A’缩放得到点D，作点A在圆O上和动画，隐藏多余的图形；
    4、让点B和D绕点O旋转180度得点E和F，作四边形BDEF，让四边形BDEF向上平移适当距离，连结对应顶点。
    例5、作一个有虚线效果旋转的长方体作法：
    1、画点O、点A，双击点O，将点A绕点O旋转900,得点B；将点B绕点O旋转900,得点C；将点C绕点O旋转900,得点D，拖动点B，使A、B两点水平放置，分别构造、、、；     2、以O为圆心画一个大圆，作大圆的半径OP，交于点E，度量点E的横坐标,和纵坐标，计算,画点E’（ ,）；选中点E和E’，创建新工具＃1；
    3、让E绕点O旋转900得点F，选取新工具＃1，点击点F得点F’；将点E’和F’绕点O旋转1800得点E’’和F’’，作出四边形E’F’E’’F’’；

    4、让四边形E’F’E’’F’’在垂直方向上平移7cm,连结对应顶点得长方体，将图中的三条棱变为虚线；
    5、当OP转到、、时，前面的图形随交点的消失而消失，分别重复前面的作图过程完成作图。
    6、选中点P，创建动画按纽，并隐藏多余的图形。
    例6、作一个滚动的车轮

    1、以O为圆心，线段r为半径作圆O，作线段AE，在AE上取一点B，在圆O上取一点M，度量线段r的长和A、B两点间的距离，计算的值并标记这个角度，让点M按标记角绕点O旋转得点M；     2、新建参数t1,取一点P，让点P绕点O旋转20度得点P’，连结OP、OP’，选中点P和参数t1，按住Shift健，点击带参数的迭代，完成后选中参数，用小健盘上的“+”或“-”健调整迭代次数，生成车轮的轴，选取点P和点M’，在编辑莱单中点击合并点命令，作点B在线段AE上的动画，合并点O和点B，追踪点M。

    例7、圆化直线
    ???????????????????? 1、画线段AB，作AB的中点C，度量AB的长度，计算半径r=,将点C向上移动r得点O，以点O为圆心，r长为半径画圆O；
    2、作直径为DE的半圆F，在DE上取一点G，作DH垂直DE交半径于点H，度量∠EFH，计算—∠EFH和r’=;
    3、将点C向上平移r’得点C’；以C’为旋转中心，分别将点C旋转∠EFH和—∠EFH得点M和N，作以C’为圆心的弧MCN，拖动点G观看效果。
    例8、作长度为15cm的线段的n等分点

    1、新建参数名称为总长度，值为15cm；作线段AB，在AB上取一点C，分别度量A、C和A、B两点间的距离，计算AB与AC的比值，计算trunc()（等分数）、迭代次数trunc()-1（迭代次数）和每一分的长度；
    2、作一点D，让点D沿水平方向平移一份的长度得点D’，选中点D和D’，让它们向上平移1.5cm,连结点D、D’和它平移后生成的点，找出中点后作两个小圆（如上图）；
    3、选中点D和trunc()-1，按住Shift健，点击带参数的迭代。
    选中点C，将复制的图片粘贴在点C作为控制按纽。

    例9、周长为定值的长方形边长与面积的关系

    1、作线段AE，在AE上取一点B，让点E以点B为旋转中心旋转- 90度得点C，让点C按标记向量BA平移得点D，作长方形ABCD；
    2、度量AB、AD的长度，计算长方形ABCD的周长和面积；
    3、建立平面直角坐标系，以AB和面积的长度为横坐标和纵坐横画点P，并跟踪点P，拖动点B，观察边长AB和面积的关系。
    例10、一个半径为R的定圆和一个半径为r=的小圆相内切，当小圆滚动时，画出小圆上一定点的轨迹。

    1、画定长为R的⊙O,在⊙O上取两点A、B，作弧AB，并度量弧AB的度数；
    2、新建一个参数n=4,计算和,双击点B，将点O按缩放比缩放得点O’，以O’为圆心，OO’为半径画圆；双击点O’，让点B绕点O’旋转得点B’，选择点B和点B’，点击轨迹命令。
    选中参数n,可用小健盘上的加号和减号控制参数的大小。
    例11、圆的面积公式推导

    1、以O为圆心，R长为半径作⊙O，度量R的长度，计算-R；新建参数n（目的是将圆2n等分）,计算n-1、、、-；
    2、双击点O，在⊙O上取一点A，让点A旋转得点A’、让A’’旋转得A’’，作弧AA’，并构造扇形内部，颜色为红色，让红色的扇形内部旋转，将旋转出的扇形内部颜色变为黄色；
    3、选中点A和n-1,按住Shift健进行带参数的迭代，弹出对话框后点击点A’’后点击迭代按纽，便可将⊙O四等分。
    4、作一点C，让它向上平移R得点C’，双击点C，让点C’绕点C分别旋转和-得点C’’和点C’’’，作黄色扇形CC’’C’’’；选中点C和n-1，进行带参数的迭代；同理作出红色的扇形；
5、作一点H，作点G’到点C’’的移动动画，并将按纽命名为拼图；作点G到点H的移动动画，并将按纽命名为还原。
调整n的大小，观察图形随着n的增大发生的变化。
例12、神奇的勾股树

1、作线段AB，让点B绕点A旋转90度，得点B’，让点A绕点B’旋转90度得点A’，作正方形ABA’B’，选中正方形创建新工具“正方形”；
2、作A’B’的中点D，以D为圆心，DA’长为半径作半圆，在半径上任选一点E，用正方形工具作正方形B’EB’’E’和正方形EA’E’’A’’；
3、新建参数t1、t2、t3、t4,分别用t1、t2、t3叁个参数控制三个正方形内部有颜色，隐藏半圆，选中A、B和参数t4进行带参数的迭代，生成一个彩色图形；
4、同时选中t1、t2、t3、t4和点E，点击动画命令，在弹出的对话框中设置动动的速度与参数的取值范围后，点击确定，生成动画按纽。

例13、作两圆的外公切线

作法：
1、如图，作⊙O和⊙O’，度量两圆的半径R、r,计算R+r的值，选中点O和R+r,构造以O为圆心，R+r为半径的圆C2；
2、连结OO’，以OO’为直径作圆C3,交圆C2于点A，连结OA交圆C1于点B，连O’A，标记向量AB，让O’A按标记向量平移得两圆的内公切线BC。
例14、文字动画效果

1、如图，画一条线段，在线段上任取一点，用文本工具给这一点加上标签，将标签改为圆的认识；
2、用圆规工具画一个圆并构造圆内部，新建一个参数t1控制圆内部的颜色，将圆放在适当的位置，并调整圆的大小；
3、选中参数和直线上标签为圆的认识的点作动画,点击参数选项将背景颜色设置成与字体样的颜色。
例15、抛物线的翻转

1、绘制点A（-3，0）、B（3，0），以O为圆心，OA长为半径画半圆，画线段OB，在线段OB上取一点E，度量点O、B、E的横坐标，并计算xE2和,绘制点G（xO, xE2）、H（xE、xE2），选中点E、H，点击轨迹命令；
2、作线段AB，在线段AB上取一点C，过点C作x轴的垂线交半圆于点D，双击点C，让点D按1/2进行缩放得点F；双击点O，让点F按进行缩放得点F’,标记向量OF’，让点G按标记向量平移至点G’，选中点E、G’，点击轨迹命令。
拖动点C，观看翻转效果。
例16、三角形的翻转

1、如图，用点工具画三点A、E、F，作ΔAEF的内部，度量点D的横坐标与纵坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为G，隐藏直线，让点G绕点O旋转180度得点G’，分别选中点OG’G作半圆；
2、新建参数t1=0.25，度量点G、O的横坐纵，计算,作线段G’G，并在线段G’G上取一点H，过H作x轴的垂线交半圆于点I，双击点H，让点按t1=0.25进行缩放得点I’；双击点O，让点I’按进行缩放得点I’’，标记向量OI’’；作点M（xO,yD）,让点D按标记向量OI’’平移至点M’，选中点D与M’，点击轨迹命令。
数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。下面介绍的变换菜单。
    “变换”菜单中的命令项是否可用，取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。对于“旋转”、“缩放”，要基于一个标记中心，对于“反射”，要先“标记镜面”。如果要按可变的量进行变换，还要标记相关的量。
    第一节 按“固定的角度”或按“标记的角度”旋转对象

 如图，画ΔBCD，在作图板上任意画一点A，选中点A，在变换莱单中点击“标记中心命令”（或双击点A），选择要旋转的ΔBCD，在变换莱单中点击“旋转”命令，在弹出的对话框中设置旋转角度后，点击旋转按纽。
    如果想让三角形按一个标记的角∠LMN旋转，分别选取点L、M、N后（第二个点为角的顶点），选择“标记角度”命令，此时三角形便可按标记角度进行旋转。
    试一试：分别选取点N、M、L，再标记向量，三角形的旋转情况有什么不同；拖动点L，并观察旋转后的图形变化。
    第二节 平移或按“标记向量”平移对象
    通过平移能够准确作出几何图形，平移的方法有两种，一种是在直角坐标系（或极坐标系）中平移，另一种是按标记向量平移。
    例1、画一个边长分别为6cm和4cm,邻边所夹锐角为60度的平行四边形。
    选取一点A，在“变换莱单”中选择“平移”命令，在弹出对话框中选择直角坐标系，水平方向设置为6cm, 垂直方向设置为0cm，按下平移按纽，得到点B；同时选取A、B两点，选择“平移”，在弹出对话框中选择极坐标系，固定距离设置为4cm, 固定角度设置为60度，得到点C、D，连结A、B、C、D得到平行四边ABCD。
例2、用标记向量的方法，画一个三角形和已知三角形△ABC全等

如图，在绘图板中画一个点D，分别选取点A、点B，标记向量AB，选中点D，点击变换莱单中的平移命令，在弹出的对话框后，单击平移按纽得到D’;同理标记向量BC，选取点D’，让它按向量BC平移后得到点D’’，连结D、D’、D’’,ΔDD’D’’?????? ≌ΔABC。
例3、作一个相邻三条棱都可以改变的平行六面体

1、作线段AB、AC、AD；
2、标记向量AB，选中线段AC、AD及其顶点，让它们按标记向量平移，连结DD’；
3、标记向量AC，选中四边形ABD’D及其顶点，让它按标记向量平移，连结对应顶点。
第三节、按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象
例3、画一条线段的三等分点。
    画线段AB，选中点A并标记为缩放中心，选中点B后，单击变换莱单中的缩放命令，在弹出的对话框中将缩放参数设为1：3，得到第一个三等分点，再次选取点B，单击变换莱单中的缩放命令，在弹出的对话框中将缩放参数设为2：3，得到第二个三等分点。
例4、画一个三棱台

? 1、画ΔABC和点O，双击点A；
2、选中ΔABC，点击缩放命令，按缩放比为1：3缩放，得ΔA’B’C’；
3、连结AA’、BB’、CC’
例5、构造并标记一个比例因子，让已知五角形按标记比进行缩放。

    画线段AB，在AB上画一点C，分别度量出A、C与A、B两点间的距离，再用度量莱单中的计算器，计算出AC与AB的比值，选取这一比值将它标记为标记比，双击缩放中心O，选中单击变换莱单中的缩放命令，便可得到一个按标记比进行缩放的五角星。拖动点C，观察图形变化。
第四节 用反射变换作轴对称图形
如图，画线段AB，并将它标记为镜面，按住Shift健，用点工具画出人脸形状，选中人脸，点击反射命令，便出现了一个完整的人脸。

第五节 “迭代”与“带参数的迭代”
用旋转变换不难画出正多边形，如要画正十边型，得让一点绕圆心旋转变换9次，而“迭代”为我们提供了简便快捷的作图方法。
例1、画雪花曲线

1、画线段AB及AB的三等分点B’、B’’，让点B’’绕点B’旋转60度，得到B’’’，隐藏线段AB，连结A B’、 B’ B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B
2、选取A、B两点，在构造莱单栏中点击迭代，弹出如图对话框，用鼠标分别选取A、B’两点后，在结构莱单点击添加新的映射，再用鼠标分别选取B’、B’’’两点，用同样的方法再增加两个映射。
3、在显示莱单中选择迭代次数和最终迭代，按迭代按纽。
隐藏线段A B’、 B’ B’’’、 B’’’ B’’、 B’’ B及图中的点，得到下图。
例2、正n边形的画法
我们知道参数可以控制颜色变化，本例中我们要用参数来控制迭代次数。
1、在图表莱单中点击新建参数，将将弹出对话框名称改为n,值设置为3，点击确定。
2、计算360o/n和n-1(计算n-1时，打开计算器，用鼠标单击参数n,n便写入计算器中)；3、画点O和点B，让B点围绕点O旋转360o/n得B’，连接BB’。
4、选定B点和n-1，按住Shift健，单击 “变换菜单”中“带参数的迭代”，出现上面对话框
5、单击 B’，对话框变为下图后，单击迭代按纽完成作图。
6、选定参数n，按小键盘上的“＋”或“－”键，可改变n的值，从而改变多边形的边数，即得到正n边形。
例3、六瓣花的绘制
1、作半径为R的圆A，在圆A上任取一点B，双击点A，让点B分别绕点A旋转60度和-60度得点C和点D；
2、分别选取点D、B、A点击圆上的弧命令，并作出弓形内部；分别选取点C、A、B点击圆上的弧命令，并作出弓形内部；

3、选中点B，点击迭代命令，弹出对话框后，用鼠标点击点C，将迭代次数设为5，点击确定。
例4、作一个底面是正n边形的棱柱

1、新建参数n=3,计算n-1和,画点O并双击点O，画点A，让它绕点O旋转得点A’，作线段CD、DE和点F，连结EF；

2、作AG⊥CD于点G，过点A作EF的平行线，过点G作DE的平行线，两直线相交于点H，同理得点A’的对应点I，隐藏多余的图形，使图中只剩下点O、A、A’、H、I；

3、作线段LM并标记向量LM，连结HI，选中点H、I让它们按标记向量平移得H’和I’，作四边形H I I’H’；

4、选中点A及n-1，按住Shift健，点击带参数的迭代，弹出对话框后，用鼠标点击点A’后，点击迭代按纽。
隐藏多余的图形，选中参数n,用小健盘上的“+”和“－”健可调整参数的大小，拖动点M，可改变棱柱的方向。

例5、作出表示无理数的线段：、、、、……

    1、新建参数R=1cm,n=1,画线段AB，以A为圆心，R为半径画圆A；
    2、作AC⊥AB交圆A于点C，隐藏直线，连结AC、BC；隐藏圆A；
    3、选中点A和参数n,按住Shift健，点击带参数的迭代，弹出对话框，鼠标点击点C后，点击迭代按纽；
    4、让点A的水平方向上平移1cm得点A’，选中点A’和点B，点击合并点命令；
    改变参数n的大小，生成图形中的直角三角形的斜边分别为、、、、、……

例6、作Sierpinski三角形（分形图）
1、新建参数n,作线段AB，双击点A，让点B绕点A旋转60度得点C，连结AC、BC；
2、选中AB、BC、AC，点击中点命令,生成D、E、F三点，作ΔDEF的内部；
3、选中A、B两点和参数n，进行带参数的迭代，弹出对话框后，分别点击A、D两点，再增加两个映射，分别点击E、F和D、B两点，点击迭代按纽。
改变n的值，得到不同的Sierpinski三角形。
作业：
1、用平移的方法制做一个长方体。
2、用“迭代”命令制作一个正n边形。