福建江夏学院《高等数学进阶I》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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福建江夏学院
《高等数学进阶I》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。( )
A. B. C. D.

2、函数的定义域为多少？（ ）
A. B. C. D.[0,1]

3、设函数 z = f(x,y)由方程 z³ - 2xz + y = 0 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2x) B.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2x)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2x) C.∂z/∂x = (2z)/(3z² - 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² - 2y) D.∂z/∂x = (2z)/(3z² + 2y)，∂z/∂y = 1/(3z² + 2y)

4、设函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

8、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求其定义域为____。

2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为 0，结果为_________。

5、设，求的导数为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

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