行测：数学运算常规方法与特殊方法对比.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学运算常规方法与特殊方法对比,例,1,、,某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？,A.33 B.99 C.17 D.16,解：,根据奇偶数运算性质：,两数之和是偶数，那么这两个数之差也应该是偶数,。由已知条件可知，答对的和不做或答错的共有,50,道题，是一个偶数，那么他们之差也应该是偶数。选项中只有,16,是偶数，故正确答案为,D,。,特殊方法解题,例,1,、,某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？,A.33 B.99 C.17 D.16,解：设做对,x,道题，,不做或做错,y,道题，则依题意条件有：,x,+y=50,3x-y=82,所以解出：,x=33,y=17,，,即,x-y=33-17=16,。,也可用一元一次方程解：只设做对,x,道，做错或不做的是,50-x;,这样,3x-(50-x)=82,x=33;,做错或不做的是,50-33=17。,它们的差是,33-17=16,。,常规方法解题,某次考试有,30,道判断题，每做对一道题得,4,分，不做或做错一道题倒扣,2,分，小周共得,96,分，问他做对了多少道题？,A,、,24 B,、,26 C,、,28 D,、,25,特殊方法：交叉假设法。求做对就假设全部做错或不做，即,30,题全错或不做（反之，要求做错的就设,30,题全做对）；全错得分是,30*（-2）=-60，,实际得分与全之差是,96-（-60）=156，,这分数是做对一道扣,2,分，实际每题差,6，,所以做对是,156/6=26,题。,补充练习题,某次考试有,30,道判断题，每做对一道题得,4,分，不做或做错一道题倒扣,2,分，小周共得,96,分，问他做对了多少道题？,A,、,24 B,、,26 C,、,28 D,、,25,常规方法,：,x+y=30,4x-2y=96,解为：,x=26,y=4,答案为,B,练习题,例,2、,一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车,22,人，结果有一人无法上车,;,如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐,32,人，请问单位有多少人去了泰山,?【07,天津,】,A,269 B,352,C,478 D,529,特殊方法：整除法。,总人数除以,22,余,1，,说明总人数是奇数，排除,B,和,C,选项；,269-1,与,529-1，,只有,528,能被,22,整除。答案为：,D。,例,2、,一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车,22,人，结果有一人无法上车,;,如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐,32,人，请问单位有多少人去了泰山,?【07,天津,】,A,269 B,352,C,478 D,529,常规方法：,设总人数为,x,，原有,y,辆车,。,则,x=22y+1,x=k(y-1),22k32（k,只能为整数）。要使,22y+1=k(y-1),即,y=(k+1)/（k-22）,要为整数；只有,k=23，y=24,。,X=22*24+1=529。,例,3、,甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的,1/3,，丙捐款数是另外三人捐款总数的,1/4,，丁捐款,169,元。问四人一共捐了多少钱？,A.780,元,B.890,元,C.1183,元,D.2083,元,特殊方法：整除法。四,人捐款总数应,能同时被,3,，,4,，,5,整除；也就是能够被,60,整除。所以答案为,A,。,例,3、,甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的,1/3,，丙捐款数是另外三人捐款总数的,1/4,，丁捐款,169,元。问四人一共捐了多少钱？,A.780,元,B.890,元,C.1183,元,D.2083,元,常规方法：,设,甲、乙、丙捐款数为,x,y,z,。则有,2x=y+z+169,3y=x+z+169,4z=x+y+169,由上式可化成：,3x=4y=5z，,即,y=3x/4,z=3x/5,并代入,2x=y+z+169，,2x=3x/4+3x/5+169,可解得,x=260,这样,y=195,z=156.,故：,x+y+z=260+195+156+169=780.,例,4、,某公司去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年减少,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,整除法：今年男员工数是去年的,94%,，所以今年男员工数可被,94%,整除，,329/94%=35,答案：,A,设今年的男员工为,X，,去年的为,Y，,则,X=Y*94%，X，Y,均是整数，所以今年的男员工数可被,94%,整除；用代入排除法，选择答案,A。,比例相关基础知识,1、,什么是比,两数相除称为比，即,ab=a:b。,比值就是商。,2、,比例和比重,比例反映数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量。数学中比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重。比例一般用分数表示。,比重是指总体中某部分占总体的百分比。,比重,=,部分总量,/,整体总量，部分总量,=,整体总量,比重，整体总量,=,部分总量,/,比重。,3、,百分比,百分比，又称百分率、百分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。分母为,100,的分数，如,12%。,1.,去年的产量为,1000,，今年比去年增长,20%,，则今年的产量为多少？,1000(1+20%),2.,今年的产量为,600,，今年比去年增长,20%,，则去年为多少？,600/(1+20%),4、,倍数与翻番,倍数是指两个相关量之间的对比,。如：,X=6Y。,(1).,去年的产量为,a,，今年的产量比去年多,1,倍，则今年的产量是多少？,(2a),(2).,去年的产量为,500,，今年的产量是去年的,3,倍，今年的产量比去年增长多少？,1000,翻番是指数量加倍，翻一番就变成了原来的,2,倍，翻两番就变成了,4,倍。,(3).,今年的产量为,200,，计划明年比今年翻,1,番，明年计划产量是多少？,400,(4).,今年的产量为,100,，如果后年比今年翻,3,番，则后年的产量是多少？,800,5、,增长和增长率（减少和减少率）,增长（减少）量，也称为增长（减少）值（额），用来表示一个（绝对量）的变化。,增长（减少）率，也称增幅，类似的有增长速度、发展速度等，都是用来表示一个（相对量）的变化。,解答有关比例问题的关键是：,1、,找准基准量（也就是跟谁比）；,2、,是倍数关系还是多多少或少多少；,3、,能灵活转换表达关系。,如：某学校今年招生,1000,人，去年比今年少,1/8，,去年招生多少人？今年招生比去年增长百分之几？去年招生比今年少百分之几？,1000*（1-1/8）=875,（,1000-875）/875*100%=14.3%,（,1000-875）/1000*100%=12.5%,例,4、,某公司去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年减少,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,整除法：今年男员工数是去年的,94%,，所以今年男员工数可被,94%,整除，,329/94%=35,答案：,A,设今年的男员工为,X，,去年的为,Y，,则,X=Y*94%，X，Y,均是整数，所以今年的男员工数可被,94%,整除；用代入排除法，选择答案,A。,例,4、,某公司去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年减少,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,常规解法：设今年男员工为,X，,则女员工是,833-X；,去年男员工是,X/（1-6%），,去年的女员工是（,833-X）/（1+5%），,故,解出,x=329,例,4、,某公司去年有员工,830,人，今年男员工人数比去年减少,6%,，女员工人数比去年增加,5%,，员工总数比去年增加,3,人，问今年男员工有多少人？,A.329 B.350,C.371 D.504,常规另解法：设去年男员工为,X，,则去年女员工是,830-X；,今年男员工是,X(1-6%)，,今年的女员工是,(830-X)(1+5%)，,故,X(1-6%)+(830-X)(1+5%)=833,解出,x=350,所以今年男员工数是,350*94%=329。,例,5、,今年祖父的年龄是小明年龄的,6,倍，几年后，祖父年龄是小明的,5,倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的,4,倍。祖父今年是多少岁？,A.60 B.72 C.84 D.92,特殊方法：年龄差不变与倍数关系。,“,今年祖父的年龄是小明年龄的,6,倍,”,说明年龄差是,5,的倍数；,“,几年后，祖父年龄是小明的,5,倍,”,又说明年龄差是,4,的倍数；,“,又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的,4,倍,”,还说明年龄差是,3,的倍数。,5，4，3,的最小公倍数是,60，,今年小明的年龄是,605=12(,岁,),，祖父的年龄是,126=72(,岁,).,答案是,B。,常规方法：小明,x,祖父,y,，,则,y=6x,；,过,m,年后：,(y+m)=5(x+m)6x+m=5x+5m,x=4m,；,再过,n,年后：,(y+n)=4(x+n),。,6x+n=4x+4n,2x=3n,。,即,8m=3n y=6x=24m,按整数解：,m=3,n=8 x=12 y=72,例,6、,甲、乙、丙三人共做了,183,道数学题，乙做的题比丙的,2,倍少,4,题，甲做的题比丙的,3,倍多,7,题，求甲做的题比乙多多少,?(),A.67 B.41 C.26 D.30,特殊方法：,奇偶数运算性质。由,“,乙做的题比丙的,2,倍少,4,题,”,知乙所做题数是偶数；,“,甲、乙、丙三人共做了,183,道,”,为奇数，说明三人中只有一人做了奇数道，两人都做了偶数道；设丙做了,X,道题，则甲做了,3X+7，,乙做了,2X-4；,甲比乙多做,3X+7-（2X-4）=X+11。,接下来用代入排除法：当,X+11=67,时,，X=56，,总数,3X+7+2X-4+X=6X+3183,错；当,X+11=41,时,，X=30；,甲,97，,乙,56。97-56=41,。,例,6、,甲、乙、丙三人共做了,183,道数学题，乙做的题比丙的,2,倍少,4,题，甲做的题比丙的,3,倍多,7,题，求甲做的题比乙多多少,?(),A.67 B.41 C.26 D.30,常规方法一：,设丙共做,x,题，则甲做了,(3x+7),题，乙做了,(2x-4),题，由题意可得：,x+(3x+7)+(2x-4)=183,x=30,。故甲做了,97,题，乙做了,56,题，所以甲比乙多做,97-56=41(,题,),。,常规解法二：,设甲乙丙各做了,x,、,y,、,z,道题。,依题意，,x+y+z=183,2z-4=y,3z+7=x,将、代入得,3z+7+2z-4+z=183,z=30,将,z=30,代入、得,y=56 x=97,甲做了,97,道题，乙做了,56,道，丙做了,30,道。,例,7、,摄制组从,A,市到,B,市有一天的路程，计划上午比下午多走,100,千米到,C,市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了,400,千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从,C,市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：,A,、,B,两市相距多少千米？（）,A.900 B.800 C.600 D.560,解析：设,BC,为,X,则,AC,X+100,，,AD=1/3AC，DC=2/3AC，CE=2/3BC,DE=DC+CE=2/3（X+100）+2/3X,=2/3（2X+100）=400,所以,AB=AC+BC=2X+100=3/2*400=600,A,B,C,小镇,傍晚停息,D,E,例,8、,某种考试已举行了,24,次，共出了试题,426,道，每次出的题数有,25,题，或者,16,题，或者,20,题，那么其中考,25,题的有多少次,?(),A.4 B.2 C.6 D.9,特殊方法（假设法）：假设,24,次考试，每次,16,题，则共考,1624=384(,道,),，比实际考题数少,426-384=42(,道,),，也就是每次考,25,题与每次考,20,题，共多考的题数之和为,42,道。而考,25,题每次多考,25-16=9(,道,),，考,20,题每次多考,20-16=4(,道,),。这样有,9A+4B=42,，其中,A,表示考,25,题的次数，,B,表示考,20,题的次数。根据数的奇偶性可知，,B,无论是奇数还是偶数，,4B,总是偶数，那么,9A,也是偶数，因此,A,必定是偶数，且,A,不是,2,就是,4,。如果,A=4,，则,94+4B=42,，,B=1.5,不合题意，应删去，所以考,25,道试题的次数是,2,次。,常规方法,：设,25,题、,16,题、,20,题分别为,X,、,Y,、,Z,次,X+Y+Z,24 25X+16Y+20Z,426,得,Y,（,5X+54,）,/4 X,，,Y,，,Z,都是整数，所以得,X,2,、,Y,16,，,或,X,6,、,Y,21,（,和超过,24,，去）故为,2,次。,例,9、,在一次若干老师和学生参加的讨论会上，在一个老师看来老师和学生一样多；在一个学生看来老师是学生的,3,倍。问老师和学生各有几人？,解析：设学生为,X,人，老师为,Y,人。在老师看来老师和学生一样多，说明老师比学生多,1,人，表明,Y=X+1,。在学生看来，老师是学生的,3,倍，表明,Y=3,（,X-1,）。解方程组得,X=2,Y=3,。答学生为,2,人，老师为,3,人。,例,10、,如果每一把长椅子上坐,1,位老师和,4,位学生，就有,3,名学生没座位；如果每一把长椅子上坐,5,位学生，就有,2,个空座位，问至少有多少位学生？,A.13 B.19 C.23 D.28,特殊方法：,学生数除以,4,余,3,除以,5,余,3,代入选项很快得出,C.,常规方法：设椅子数为,X，,两种坐法学生数不变；应有,4X+3=5X-2，X=5，,学生数是,5*4+3=23。,例,11、,甲乙二人分,16,个苹果,分完后,甲将自己所得的,1/3,给了乙,然后乙又将自己现有苹果的,1/3,还给甲,;,最后甲又将自己现有苹果的,1/3,给了乙,这时两人苹果数恰好相等,.,问,:,最初甲分得几个苹果,?A7 B10 C13 D15,特殊解析：甲分了,1/3,给乙，可知甲最初分得的苹果个数肯定是,3,的倍数（否则其,1/3,不可能也是自然数），所以答案,D,常规解法：假设最初甲分得,X,个，乙就应分得,16-X,个。,甲,乙,X,16-X,1/3X+16-X,2/3X,2/3X+1/3（1/3X+16-X）,2/3（1/3X+16-X）,1/32/3X+1/3（1/3X+16-X）+2/3（1/3X+16-X）,2/32/3X+1/3（1/3X+16-X）,2/32/3X+1/3（1/3X+16-X）=8,2/3X+1/3（1/3X+16-X）=12,2X+1/3X+16-X=36,4/3X=20,X=15,例,13、,某年级组织一次春游,租船游湖,若每条船乘,10,人,则还有,2,人无座位,;,若每条船乘,12,人,则可少用一船,且人员刚好坐满,这时每人可节省,5,角钱,.,问租一条船需要多少钱,()A.9,元,B.24,元,C.30,元,D.36,元,解析,设船数为,x,则,10 x+2=12(x-1),故,x=7,所以人数为,710+2=72,由,“,每人可节省,5,角钱,”,可得一条船的租金是,725=360(,角,)=36(,元,).,例,14、50,名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按,1,，,2,，,3,，,依次报数；再让报数是,4,的倍数的同学向后转，接着又让报数是,6,的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？（）,A.30,B.34,C.36,D.38,分析：,第一次报,4,的倍数的,12,名同学向后转后，在报,6,的倍数的,8,名同学中，面向老师和背向老师的各,4,名。分析如下：报,4,的倍数的同学分别报,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,，,28,，,，,48,；报,6,的倍数的同学分别报,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,，,48,；第二次报,6,的倍数的同学中有,4,名同学的报数与第一次报,4,的倍数的同学相同，故两次报数结束后，先前,4,名背向老师的同学又面向老师，另外,4,名同学则背向老师。故可推出，背向老师的同学有,12,名，面向老师的同学有,38,名。因此，本题正确答案为,D,。,例,15、,小明和小红积极参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少,20,元。如果两人都从银行取出,12,元买学习用品，那么小红剩下的钱是小明的,3,倍。问两人原来共存入银行多少元？（）,44 B.64 C.75 D.86,常规解法：设小明存入银行,x,元，则小红存入银行（,x+20,）元。由题意可得：（,x-12,）,3,（,x+20,）,-12,，故,x,22,。所以两人原来共存入银行,22+,（,22+20,）,64,（元）。,特殊方法：总数,-24,是,4,的倍数。,