第9章方差分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第9章 方差分析,*,本章内容,9.1 单因素方差分析,9.2 运用单因素方差分析工具,9.3 双因素方差分析,第九章 方差分析,下一页,返回目录,1,第9章 方差分析,9.1 单因素方差分析,9.1.1 单因素方差分析的构想,9.1.2 检验模型,9.1.3 方差分析表,上一页,下一页,返回本章首页,2,第9章 方差分析,9.1.1 单因素方差分析的构想,例 某公司想对新销售人员进行不同的销售培训，为了比较它们的有效性，随机选择了三组销售人员，每组五人。一组接受,A,课程销售训练，一组接受销售,B,课程销售训练，另一组,C,没有参与任何训练。当前两组的训练课程结束时，收集训练后两个星期内的各组销售人员的销售记录如下：,上一页,下一页,返回本节首页,3,第9章 方差分析,A,课程,B,课程,C,2058,2176,3449,2517,944,3,3,39,2777,3020,2437,3067,2228,2578,1227,2044,1681,方差分析原始数据,上一页,下一页,返回本节首页,4,第9章 方差分析,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“销售课 程”工作表。,上一页,下一页,返回本节首页,5,第9章 方差分析,在单元格,A7,中输入“样本均值”，在单元格,A8,中输入“总体均值”。,选择单元格,B7，,输入式“=,AVERAGE(B2:B6)”，,计算样本均值，并将其复制到,C7,和,D7,单元格中。,这些值分别是2228.8，2928和1951.6。,选择单元格,D8，,输入公式“=,AVERAGE(B2:D6)”，,这个公式将计算出,B2：D6,区域中15个数值的均值，,显示值是2369.467。,上一页,下一页,返回本节首页,6,第9章 方差分析,为了得到方差分析所需要的数据，需要将“销售课程”工作表中的数据复制到另一个工作表中。操作步骤如下：选定“计算表”工作表，在单元格,A1,中输入“样本”，单元格,B1,中输入“,x”，,单元格,C1,中输入样本均值“,xbar,”（x,为小写），在单元格,D1,中输入总体均值“,Xbar,”（X,为大写）。,上一页,下一页,返回本节首页,7,第9章 方差分析,切换到“计算表”工作表，选定单元格,B2，,在“编辑”菜单中选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性粘贴”对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,8,第9章 方差分析,在“粘贴”下选择“全部”，在“运算”下选择“无”，单击“粘贴链接”按钮，数据从“销售课程”工作表中被复制到“计算表”的,B2:B6,区域中。,在“销售课程”工作表中选择单元格,B7，,在工具栏中单击“复制”快捷按钮。,切换到“计算表”工作表，选定单元格,C2:C6，,在“编辑”菜单中选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性粘贴”对话框,上一页,下一页,返回本节首页,9,第9章 方差分析,在“粘贴”下选择“全部”，在“运算”下选择“无”，单击“粘贴链接”按钮，这时在,C2:C6,中每一单元格将显示第一组均值2228.8，但实际上只包含一个公式，即“=销售课程!$,B$7”。,在单元格,A2：A6,中输入“1”，表示是第一组的样本,上一页,下一页,返回本节首页,10,第9章 方差分析,按照步骤至的方法，将“课程,B”,和“无课程”的数据及均值复制链接到“计算表”中,B7:B11、C7:C11、,和,B12:B16、C12:C16,相应的位置。,在“计算表”工作表中，,A7:A11,单元格中输入“2”，在,A12:A16,单元格中输入“3”。,上一页,下一页,返回本节首页,11,第9章 方差分析,在“销售课程”工作表中选择单元格,D8，,在工具栏中按复制按钮,切换“计算表”工作表中，选择单元格,D2:D16，,在“编辑”菜单中打开“选择性粘贴”按钮，,打开“选择性粘贴”对话框，单击“粘贴链接”按钮，,在,D2:D16,的每一单元格中将显示15个数据的总均值。,上一页,下一页,返回本节首页,12,第9章 方差分析,“计算表”中的数据如下图所示：,上一页,下一页,返回本节首页,13,第9章 方差分析,结论：,从上图可以看出，各组样本数据差异较大，尤其是3组与1、2组的均值具有一定的差异。这是否说明教育训练会影响销售业绩呢？当然这种差异也许是由于随机因素所造成，所以需要进行统计检验。,上一页,下一页,返回本节首页,14,第9章 方差分析,9.1.2,检验模型,1.检验原理,假定三组数据分别是来自三个相互独立的正态总体，且方差相等，观察值是分别从总体中随机抽取的样本，则可以通过三个总体均值是否相等的检验，判断培训作用效果。,一般地说，应用方差分析时要符合两个前提条件：一是各个水平的观察数据要能够看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本，二是各组观察数据，是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取的。,上一页,下一页,返回本节首页,15,第9章 方差分析,建立的假设组为：,原假设：,备择假设：不完全相等,r,o,H,m,m,m,=,=.,=,2,1,:,),2,1,(,:,r,i,H,i,a,.,=,m,上一页,下一页,返回本节首页,16,第9章 方差分析,其中,Q,1,是组内误差；,Q,2,系统误差，被称为组间离差平方和使用,F,统计量进行方差分析检验。,F,统计,量：,上一页,下一页,返回本节首页,17,第9章 方差分析,判断原理：,若,H,o,成立，表明没有系统误差，各总体的样本均值之间的差异是由随机原因产生的，则,Q,1,与,Q,2,的差异不会太大；若,Q,1,显著地大于,Q,2,，,说明各组均值之间的差异与抽样误差显著不同，即差异不是由随机原因产生，这种情况下，,H,o,可能不成立。,F,统计量就是方差分析中判断,H,o,是否成立的检验统计量。,上一页,下一页,返回本节首页,18,第9章 方差分析,2计算离差平方和,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“计算表”工作表用“（,xbar,）”,来表示样本均值，“,Xbar,”,来表示总体均值。,在单元格,E1,中输入,x-,xbar,，,在单元格,F1,中输入“(,x-,xbar,)2”，,在单元格,G1,中输入“,xbar,-,Xbar,”，,在单元格,H1,中输入“,(,xbar,-,Xbar,)2”，,在单元格,I1,中输入“,x-,Xbar,”，,在,J1,中输入“(,x-,Xbar,)2”。,上一页,下一页,返回本节首页,19,第9章 方差分析,在单元格,E2,中输入公式“=,B2-C2”,计算,B,列,x,值和样本均值,C(,列)的差，所得值是-170.8，在方差分析中，它是样本均值的离差；在单元格,F2,中输入公式“=,E22”，,显示为29172.64。,在单元格,G2,中输入公式“=,C2-D2”，,计算样本均值(,C,列)与总体均值(,D,列)的差，显示为-140.6667，它是样本均值与总体均值的离差；在单元格,H2,中输入公式“=,G22”，,它是,G2,单元格的数值的平方，显示为19787.11。,上一页,下一页,返回本节首页,20,第9章 方差分析,在单元格,I2,中输入公式“=,B2-D2”，,计算每个,x,值与总体均值的离差，所得值是-311.467。在单元格,J2,中输入公式“=,I22”，,计算每个,X,值与总体均值的离差的平方，所得值为97011.48。,选择单元格,E2:J2，,并复制到,E3:J16,区域中的各个单元格。,在单元格,A17,中输入“合计”，在单元格,E17,中输入“组内方差”，在,G17,单元格中输入“组间方差”，在,I17,单元格中输入“总方差”。,上一页,下一页,返回本节首页,21,第9章 方差分析,在单元格,F17,中输入公式“=,SUM(F2:F16)”，,将,F,列中的数值求和，这个值是4790788。它是每个样本值与其样本均值的离差平方和。在单元格,H17,和,J17,中分别输入“=,SUM(H2:H16)”,和“=,SUM(J2:J16)”，,分别计算各列的平方和，显示为2531796和7322584，这三个平方和将用于方差分析的计算。,上一页,下一页,返回本节首页,22,第9章 方差分析,9.1.3 方差分析表,下面介绍用,Excel,来创建公式建立方差分析表的方法。,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“销售课程”工作表。,分别在单元格,B10、C10、D10、E10,和,F10,中输入“平方和”，“自由度”，“均方差”，“,F,值”和“,P,值”。分别在单元格,A11、A12,和,A13,中输入“组间方差”，“组内方差”和“总方差”。,上一页,下一页,返回本节首页,23,第9章 方差分析,打开“计算表”工作表，选定单元格,H17，,单击工具栏中的“复制”按钮，切换到“销售课程”工作表，选择单元格,B11，,在“编辑”菜单中选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性粘贴”对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,24,第9章 方差分析,单击“粘贴链接”按钮，“计算表”中组间方差的数值便出现在“销售课程”工作表中的,B11,单元格中。,按照步骤操作，将“计算表”中的“组内方差”和“总方差”的数值链接到“销售课程”工作表中,B12,和,B13,单元格中。,总方差的自由度是样本容量数之和减1。这里便是5+5+5-1=14,，,即在单元格,C13,中输入14。,上一页,下一页,返回本节首页,25,第9章 方差分析,每个方差对应着各自的样本，每个样本的自由度都是样本容量减1，所以组内方差的自由度是各个样本自由度之和，也就是样本容量之和减去样本的个数。这里有三个样本，其自由度为5+5+5-3=12。在单元格,C12,中输入12。,组间方差是样本均值与总体均值的方差，它的自由度是样本数减1，即组间方差的自由度是3-1=2。在单元格,C11,中输入2。,上一页,下一页,返回本节首页,26,第9章 方差分析,在单元格,D11,中输入公式“=,B11/C11”，,在单元格,D12,中输入公式“=,B12/C12”，,用方差除以相应的自由度计算均方差，所得数值分别是1265898(,D11),和399232.3(,D12)。,在单元格,E11,中输入公式“=,D11/D12”，,计算,F,值，,组间方差比组内方差大时，表明样本观测值相当接近样本均值(样本方差小)，而样本均值与总体均值(样本均值存在很大的差异)相差较远，即具有显著差异。,上一页,下一页,返回本节首页,27,第9章 方差分析,确定,F,分布,的,P,值：,选定单元格,F11，,打开“插入”菜单中“函数”选项，弹出“粘贴函数”对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,28,第9章 方差分析,在“函数分类”中选择“统计”，在“函数名”中选择,FDIST,函数，单击“确定”按钮，打开,FDIST,函数对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,29,第9章 方差分析,在“,x”,区域中输入,E11，,以求将超过,E11,中的值的概率。,在“,Deg_freedom1”,中输入,C11，,它是分子方差的自由度。,在“,Deg_freedom2”,中输入,C12，,它是分母方差的自由度。单击“确定”按钮，单元格,F11,显示值为0.078425。,因为,P,值低于显著性水平0.10，拒绝原假设，所以接受培训的销售人员的销售业绩与没有接受培训的销售人员的销售业绩是具有显著差异的。,上一页,下一页,返回本节首页,30,第9章 方差分析,9.2,运用,单因素方差分析工具,Excel,分析工具中具有方差分析模块，,利用它分析上节中的例题可以产生相,同的结果。,上一页,下一页,返回本章首页,31,第9章 方差分析,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“销售课程”工作表。,打开,Excel“,工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,32,第9章 方差分析,在“分析工具”列表中选择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击”确定“按钮，进入单因素方差分析对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,33,第9章 方差分析,在“输入区域”输入,B1:D6,单元格。单击“标志位于第一行”旁边框以便出现一个“”。在,区域中输入“0.1”，表明显著性水平。,单击“输出区域”，输入单元格,A16，,表明以,A16,为起点放置方差分析结果。,上一页,下一页,返回本节首页,34,第9章 方差分析,单击“确定”按钮，输出结果如下：,上一页,下一页,返回本节首页,35,第9章 方差分析,9.3,双因素方差分析,9.3.1 双因素方差分析,9.3.2 有重复的双因素方差分析,9.3.3 案例研究：销售业绩区域差异分析,上一页,下一页,返回本章首页,36,第9章 方差分析,9.3.1 双,因素,方差分析,例,随着计算机的发展，对键盘的要求更为严格。某公司要研究现有键盘设计是否影响打字员的速度。,现随机选择能力不同的5名打字员。每个打字员用三种键盘进行测试。,问三种键盘的打字速度在显著水平为0.01（或99%的置信度）下是否相同。,上一页,下一页,返回本节首页,37,第9章 方差分析,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“键盘”工作表。,上一页,下一页,返回本节首页,38,第9章 方差分析,打开“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框。在“分析工具”列表中选择“方差分析：无重复双因素方差分析”选项，单击”确定“按钮，进入无重复双因素方差分析对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,39,第9章 方差分析,在“输入区域”中输入,A1:D6，,区域单元格为所处理,的数据的行和列的范围。,选择“标志”。,在,区域中选择“0.01”，它将相应地输出临界值,F。,上一页,下一页,返回本节首页,40,第9章 方差分析,单击“输出区域”，在区域中输入“,E1”,然后单击“确定”按钮，得计算结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,41,第9章 方差分析,方差分析的计算步骤：,(1)分别计算行与列平方和。行平方与组间方差相似，是每行均值与总体均值的离差平方和，列平方和是每列的均值与总体均值的离差平方和。,(2)总的平方和的计算与单因素方差分析一样，是每个数值与总体均值的离差平方和。,(3)行的平方和的自由度是该行数据个数减1，本题自由度为5-1。将行的平方和除以其自由度，即可得均方差；同样，列的平方和的自由度由列的数据个数减1而得，将列的平方和除以自由度，即得到列的均方差。,上一页,下一页,返回本节首页,42,第9章 方差分析,(4)“行”的原假设是来自总体的每一行的均值都相同。,P,值(5.42003964123073,E-08),小于显著水平，这便为拒绝原假设提供了依据。行对应于不同的打字员。拒绝原假设意味着不同打字员的平均打字速度存在实际的差异。,(5)列,P,值(略小于0.00343)小于显著水平，为拒绝“在不同键盘上测定的总体均值没有差异”的原假设提供充分根据。通过拒绝原假设，有理由证明(在0.01的显著性水平下)不同的键盘对平均打字速度有所影响。,上一页,下一页,返回本节首页,43,第9章 方差分析,9.3.2 有重复的双因素方差分析,有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法，它与无重复双因素分析的区别如下：,(1)通常调查者对两个因素都感兴趣。,(2)每个因素的每组值都不止一个观察值。,(3)除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同的影响。,上一页,下一页,返回本节首页,44,第9章 方差分析,例,某企业准备上市一种新型香水，需要进行市场调研。,除香水气味外，经验表明香水包装与广告策略对销售量的增长也有很大影响。,现用三个不同的广告策略和三种不同的包装对这种香水进行测试，每种组合采用两个不同的市场调查。,调查结束后，不同的包装形式和广告策略的数据见下表。,上一页,下一页,返回本节首页,45,第9章 方差分析,高雅,激情,流行,1,2.8,2.04,1.58,2.73,1.33,1.26,2,3.29,1.5,1,2.68,1.4,1.82,3,2.54,3.15,1.92,2.59,2.88,1.33,上一页,下一页,返回本节首页,46,第9章 方差分析,根据这些数据，是否可以说明不同的总体均值意味着不同的广告策略、不同的包装设计具有不同的影响？包装设计的广告策略中是否有相互作用?,具体操作步骤如下：,上一页,下一页,返回本节首页,47,第9章 方差分析,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作表簿中的“重复”工作表如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,48,第9章 方差分析,打开“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框。,在“分析工具”列表中选择“方差分析：可重复双因素方差分析”选项，单击”确定“按钮，进入可重复双因素方差分析对话框如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,49,第9章 方差分析,在输入区域中，输入,A1:D7。,每一样本的行数”指每一组有多少个观察值，即重复观察的次数，本问题应当输入“2”。,在输出区域中输入“,E1”，,然后单击“确定”按钮。其 计算结果如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,50,第9章 方差分析,上图中的平方和及自由度的计算和单因素方差分析相似，同样均方差（,MS）,的测定要取决于它相应的自由度。,三个,F,值是利用相应行中的均方差计算出来的，而假设检验的解释利用三个“,P”,值便可以很好地表达出来。,行(“样本”)因素中的,P,值0.0761表明不能拒绝原假设(95%的置信度)，也就是说不同包装设计总体均值不存在差异，即包装设计对销售量影响不大。,上一页,下一页,返回本节首页,51,第9章 方差分析,列,P,值0.00037小于显著水平，则拒绝原假设，也就是说不同的广告策略明显影响销售量；,相互影响的,P,值0.022也小于显著水平，所以拒绝原假设，不同的相互作用下总体均值有显著差异。,操作结论,综合起来看，可以得出结论：广告策略是影响销售量的主要因素，其与包装设计的组合也对销售量有明显影响，但单就包装设计本身而言，其影响效果较小。,上一页,下一页,返回本节首页,52,第9章 方差分析,9.3.3 案例研究：销售业绩区域差异分析,例,某食品集团的产品销售覆盖全国，主要分布于25个省份，是一个颇受消费者喜欢的品牌。,集团营业部根据其销售情况，将这25个省份划分为东北、华北、东南、西北和中部5个销售区域，每个区域由一名销售经理负责。,年末将近，各部门经理都在准备年度报告。营业部经理尚海先生准备分析一下过去一年里各区域区的销售业绩。,他从营业部专员高女士手中得到了各地区销售情况，如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,53,第9章 方差分析,上一页,下一页,返回本节首页,54,第9章 方差分析,从上图中尚经理发现，东北地区今年对集团的收入贡献不大，销售量（万箱）没有其他区域多，这可能是因为该地区人口规模比其他地区小，可能是消费习惯差异或者是其他原因。,当然，这种差异也可能是由于偶然原因。但如果各区域间具有显著差异，则应当引起销售部门的注意，从而进一步研究不同区域的不同特征，进一步进行市场细分，采取适当的销售策略。,上一页,下一页,返回本节首页,55,第9章 方差分析,:,在形成报告之前，尚先生决定对各地区的销售量进行分析，首先检验各区域间的差异是否由于偶然原因所致，确认各区域销售量之间是否存在着明显的差异。显然通过方差分析可以解决问题。步骤如下：,上一页,下一页,返回本节首页,56,第9章 方差分析,r,o,H,m,m,m,=,=,=,2,1,:,),2,1,(,:,r,i,H,i,a,=,m,首先，假定5个销售地区几年来的各自的平均销售业绩不存在明显差异。,原假设：,备择假设：不完全相等.,上一页,下一页,返回本节首页,57,第9章 方差分析,打开“第9章 方差分析.,xls,”,工作簿，选择“区域销售”工作表。,打开,Excel“,工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框。,在“分析工具”列表中选择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击”确定“按钮，进入单因素方差分析对话框。,上一页,下一页,返回本节首页,58,第9章 方差分析,在输入区域输入,E2：I9,单元格。,单击“标志位于第一行”旁边框以便出现一个“”。,在,区域中输入“0.1”，表明显著性水平。,单击“输出区域”，输入单元格,E12，,表明以,E12,为起点放置方差分析结果。,上一页,下一页,返回本节首页,59,第9章 方差分析,单击“确定”按钮，输出结果则如下图所示。,上一页,下一页,返回本节首页,60,第9章 方差分析,从上图可以看出，在显著水平为0.1的前提下，因为,P,值小于0.1，,F,统计量2.79大于,F,临界值,F,0.1,=2.233。,各区域销售业绩之间差异显著，因而，应当进一步研究形成这些差异的原因，从而采取适当的营销策略，如广告，促销手段等都需要根据不同的区域的特点采用不同的方案。,上一页,下一页,返回本节首页,61,第9章 方差分析,Thank you very much!,谢谢！,上一页,退出,返回本章首页,62,第9章 方差分析,