计量经济学 (8).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,多元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验,二、方程的显著性检验(,F,检验),三、变量的显著性检验（,t,检验）,四、参数的置信区间,一、拟合优度检验,1、可决系数与调整的可决系数,则,总,离差,平方和的分解,由于,=0,所以有：,注意：,一个有趣的现象,可决系数,该统计量越接近于,1,，模型的拟合优度越高。,问题：,在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，,R,2,往往增大（,Why?,),这就给人,一个错觉,：,要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可,。,但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的,R,2,的增大与拟合好坏无关,，,R,2,需调整,。,调整的可决系数,（,adjusted coefficient of determination,）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以,调整的思路是:,将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响,:,其中：,n-k,-1,为残差平方和的自由度，,n,-1,为总体平方和的自由度。,*2、赤池信息准则和施瓦茨准则,为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:,赤池信息准则,（,Akaike,information criterion,AIC,）,施瓦茨准则,（,Schwarz criterion,，,SC,）,这两准则均要求,仅当所增加的解释变量能够减少,AIC,值或,AC,值时才在原模型中增加该解释变量,。,Eviews,的估计结果显示：,中国居民消费一元例中：,AIC=6.68 AC=,6.83,中国居民消费二元例中：,AIC=7.09 AC=,7.19,从这点看，可以说前期人均居民消费,CONSP(-1),应包括在模型中。,二、方程的显著性检验,(,F,检验,),方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系,在总体上,是否显著成立作出推断。,1、方程显著性的,F,检验,即检验模型,Y,i,=,0,+,1,X,1i,+,2,X,2i,+,k,X,ki,+,i,i=1,2,n,中的参数,j,是否显著不为0。,可,提出如下原假设与备择假设：,H,0,：,0,=,1,=,2,=,k,=0,H,1,：,j,不全为0,F,检验的思想,来自于总离差平方和的分解式：,TSS=ESS+RSS,如果这个比值较大，则,X,的联合体对,Y,的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。,因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断,。,根据数理统计学中的知识，在原假设,H,0,成立的条件下，统计量,服从自由度为(,k,n,-,k,-,1),的,F,分布,给定显著性水平,，可得到临界值,F,(,k,n-k-,1,),，,由样本求出统计量,F,的数值，通过,F,F,(,k,n-k-,1,),或,F,F,(,k,n-k-,1,),来拒绝或接受原假设,H,0,，,以判定原方程,总体上,的线性关系是否显著成立。,对于中国居民人均消费支出的例子：,一元模型：,F=285.92,二元模型：,F=2057.3,给定显著性水平,=0.05，查分布表，得到临界值：,一元例：,F,(1,21,)=,4.32,二元例,：,F,(2,19,)=,3.52,显然有,F,F,(,k,n-k-,1,),即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。,2,、,关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论,由,可推出：,与,或,在,中国居民人均收入-消费,一元模型,中，,在,中国居民人均收入-消费,二元模型,中,，,三、变量的显著性检验（,t,检验）,方程的,总体线性,关系显著,每个解释变量,对被解释变量的影响都是显著的,因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。,这一检验是由对变量的,t,检验完成的。,1,、,t,统计量,由于,以,c,ii,表示矩阵,(,XX),-1,主对角线上的第,i,个元素，于是参数估计量的方差为：,其中,2,为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:,因此，可构造如下,t,统计量,2、,t,检验,设计原假设与备择假设：,H,1,：,i,0,给定显著性水平,，可得到临界值,t,/2,(,n-k-,1,),，,由样本求出统计量,t,的数值，通过,|,t|,t,/2,(,n-k-,1,),或|,t|,t,/2,(,n-k-,1,),来拒绝或接受原假设,H,0,，,从而,判定对应的解释变量是否应包括在模型中。,H,0,：,i,=0,（,i=1,2k,）,注意：,一元线性回归中，,t,检验与,F,检验一致,一方面,，,t,检验与,F,检验都是对相同的原假设,H,0,：,1,=0,进行,检验;,另一方面,，两个统计量之间有如下关系：,在,中国居民人均收入-消费支出,二元模型,例中,，,由应用软件计算出参数的,t,值：,给定显著性水平,=0.05，查得相应临界值：,t,0.025,(,19,),=2.093。,可见，,计算的所有,t,值都大于该临界值,，所以拒绝原假设。即:,包括常数项在内的3个解释变量都在95%的水平下显著，都通过了变量显著性检验。,四、参数的置信区间,参数的,置信区间,用来考察：,在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”,。,在变量的显著性检验中已经知道：,容易推出,：在(1-,),的置信水平下,i,的置信区间是,其中，,t,/2,为显著性水平为,、自由度为,n,-,k,-1,的临界值。,在,中国居民人均收入-消费支出,二元模型,例中,给定,=0.05，查表得临界值：,t,0.025,(,19,),=2.093,计算得参数的置信区间：,0,：(44.284,197.116),1,：(0.0937,0.3489),2,：(0.0951,0.8080),从回归计算中已得到：,如何才能缩小置信区间？,增大样本容量,n,，,因为在同样的样本容量下，,n,越大，,t,分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；,提高模型的拟合优度,，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。,提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散,，(,XX),-1,的分母的|,XX|,的值越大，致使区间缩小。,