分式方程的应用——工程问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.,3.2,分式方程的应用,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，,两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪,个的施工队速度快？,例题,3,：,分析：甲队,1,个月完成总工程的,，设乙队,如果单独施工,1,个月能完成总工程的 ，那么甲,队半个月完成总工程的,，乙队完成总工,程的,，两队半个月完成总工程的,。,根据工程的实际进度，得,:,由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，,对比甲队,1,个月完成任务的，可知乙队施工速度快。,解：设乙队如果单独施工,1,个月能完成总工程的,方程两边同乘以,6x,，得：,解得：,x=1,检验：,x,1,时,6x,0,，,x,1,是原方程的解。,答：乙队的速度快。,练习：,某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做,正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天,才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队,单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,解；设规定日期是,x,天，根据题意，得：,方程两边同乘以,x,（,x+3,）,，得：,2,（,x,3,）,x,2,=x,（,x,3,）,解得：,x=6,检验：,x,6,时,x,（,x+3,）,0,，,x,6,是原方程的解。,答：规定日期是,6,天。,练习：,P37,练习,1,分析：这里的字母,v,、,s,表示已知数据，设提速前列,车的平均速度为,x,千米小时，先考虑下面的空：,从,2004,年,5,月起某列车平均提速,v,千米小时，用相同,的时间，列车提速前行驶,s,千米，提速后比提速前多行,驶,50,千米，提速前列车的平均速度为多少？,例题,4,：,提速前列车行驶,s,千米所用的时间为,小时，,提速后列车的平均速度为,千米小时，,提速后列车运行（,s,50,）千米所用的时间为,小时。,（,x,v,）,根据行驶的等量关系，得：,解：设提速前这次列车的平均速度为,x,千米小时，,则提速前它行驶,s,千米所用的时间为小时，提速后,列车的平均速度为（,x,v,）千米小时，提速后它,运行（,s,50,）千米所用的时间为 小时。,方程两边同乘以,x,（,x,v,）,得：,s,（,x+v,）,=x,（,s+50,）,解得：,检验：由于,v,s,都是正数，时,x,（,x+v,）,0,是原方程的解。,答：提速前列车的平均速度为 千米,/,小时,总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下,：,1,：审题分析题意,2,：设未知数,3,：根据题意找相等关系，列出方程；,4,：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）,5,：写答案,重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，,4,天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果,1,天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？,(1),设乙型挖土机单独挖这块地需要,x,天,那么它,1,天挖土量是,这块地的,_;,分析,:,请完成下列填空,:,(2),甲型挖土机,1,天挖土量是,这块地的,_;,(,3),两台挖土机合挖,1,天挖土,量是这块地的,_.,例；从年月起某列车平均提速,v,千米时，用相同的时间，列车提速前行使,s,千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？,分析：这里的字母表示已知数据,v,s,，提速前列车的平均速度,x,千米,/,时,列车提速前行使,s,千米所用的年时间为,小时，列车提速后的平均速度为,千米,/,时，列车提速后行使,(x+50),千米,所用的时间为 小时,，,例题欣赏,解设列车提速前行使 的速度为,x,千米,/,时，根据行使的时间的等量关系，得,例；从年月起某列车平均提速,v,千米时，用相同的时间，列车提速前行使,s,千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？,解得,经 检验：,x=,是原方程的解,答：提速前列车的速度为 千米,/,时,例题欣赏,我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头,24Km,，我部队离桥头,30Km,，我部队急行军速度是敌人的,1.5,倍，结果比敌人提前,48,分钟到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间,=,敌军的时间,解：设敌军的速度为,X,千米,/,时,则我军为,1.5X,千米,/,时,。,由题意得方程：,路程,速度,时间,敌军,我军,24,30,x,1.5,x,24,/,x,30,/1.5,x,？,设敌军的速度为,X,千米,/,时,桥,敌军,我军,24Km,30Km,农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,请审题分析题意,分析：设自行车的速度是,x,千米,/,时,，汽车的速度是,3x,千米,/,时,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,速度（千米,/,时,）,路程（千米）,时间（时）,自行车,汽车,x,3x,15,15,请找出可列方程的等量关系,农机厂,某地,B,C,自行车先走 时,同时到达,解：设自行车的速度为,x,千米,/,时,，那么汽车的速度是,3x,千米,/,时,，,依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,15,45,2x,2x=30,x=15,经检验，,15,是原方程的根,由,x,15,得,3x=45,答：自行车的速度是,15,千米,/,时，汽车的速度是,45,千米,/,时,得到结果记住要检验。,例,1,：农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,工厂生产一种电子配件,每只成本为,2,元,利率为,25%.,后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了,15%.,问这种配件每只的成本降低了多少,?,原售价,=,现售价,分析,设这种配件每只的成本降低了,x,元,答这种配件每只的成本降低了 元。,经检验，,.x=,是原方程的根,工厂生产一种电子配件,每只成本为,2,元,利率为,25%.,后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了,15%.,问这种配件每只的成本降低了多少,?,售价,=,成本（,1+,利率）,抓住原售价,=,现售价，得,现售价,=,现成本（,1+,现利率）,原售价,=,原成本（,1+,原利率）,分析,设这种配件每只的成本降低了,x,元,答这种配件每只的成本降低了 元。,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达。已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,小时，求轮船在静水中的速度。,速度（千米,/,小时,）,时间（小时）,路程（千米）,顺水,逆水,假设：,轮船在静水中的速度是,X,千米,/,小时。,根据题意得：,顺水比逆水快一个小时到达。,X+2,X-2,80,80,80,X-2,80,X,+2,=,1,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达。已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,小时，求轮船在静水中的速度。,X=,18,（不合题意，舍去）,80,X-2,80,X,+2,=,1,解：设船在静水中的速度为,X,千米,/,小时。,X,2,=324,80X+160,80X+160=X,2,4,X=18,检验得：,X=18,答：,船在静水中,的速度为,18,千米,/,小时。,总结：,1,、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。,2,、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。,3,、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。,4,、注意不要漏检验和写答案。,请同学总结该节课学习的内容,小结：,利用分式方程解决实际问题。,作业：,P,38,习题,16.3,第,3,、,4,、,5,题,