中考数学超强复习课件(实数部分)(4).ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精品,中考复习方案,数学分册,第一章第四课时：,因式分解,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,要点、考点聚焦,2.因式分解的几种常用方法,(1)提公因式法,(2)运用公式法：,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,(3),二次三项式型：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),(4),分组分解法：,分组后能提公因式；,分组后能运用公式.,1.因式分解的定义,把一个多项式化为,n,个整式的积的形式，叫做把这个,多项式因式分解式分解因式.,3.,因式分解的一般步骤,可归纳为一,“,提,”,、二,“,套,”,、三,“,分,”,、四,“,查,”,：,(1)一,“,提,”,：先看多项式的各项是否有公因式，若有,必须先提出来.,(2)二,“,套,”,：若多项式的各项无公因式(或已提出公,因式)，第二步则看能不能用公式法或用,x,2,+(p+q)x+pq,型分解.,(3),“,三分,”,：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能,“,提,”,或能,“,套,”,，当然要注意其要分解到底才能结束.,(4)四,“,查,”,：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,3.,下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(,),A.,x,2,-y,B.,x,2,+2x,C.,x,2,+y,2,D.,x,2,-xy+y,2,课前热身,1,.(2007,年南京)分解因式：,3x,2,-3=,.,2,.(2008,河北,),分解因式：,X,2,+2xy+y,2,-4=,.,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,4.(200,7,年济南,),分解因式：,a,2,-4a+4=,.,(a-2),2,5,.(2008,年,桂林)分解因式：,a,3,+2a,2,+a=,.,6.,(2006,年,呼和浩特,),将下列式子因式分解,x-x,2,-y+y,2,=,.,a(a+1),2,(x-y)(1-x-y),课前热身,7,.(2007,年大连试验区,)关于,x,的一元二次方程,x,2,+bx+c=0,的两根为,x,1,1,，,x,2,2,，则,x,2,+bx+c,分解因式的结果为：,.,8,.(2008,年北京市,),分解因式：,x,2,-4y,2,+x-2y=,.,(x-2y)(1+x+2y),课前热身,（,x-1,）,(x-2),典型例题解析,【例1】因式分解：,(1)-4,x,2,y+2xy,2,-12xy；,(2)3x,2,(a-b)-x(b-a)；,(3)9(x+y),2,-4(x-y),2,；,解：,(1)原式=-2,xy(2x-y+6),(2),原式=3,x2(a-b)+x(a-b),=x(a-b)(3x+1),(3),原式=3(,x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y),=(5x+y)(x+5y),解：,(4),原式=(9,a,2,),2,-1,=(9a,2,+1)(9a,2,-1),=(3a+1)(3a-1)(9a,2,+1),典型例题解析,【例1】因式分解：,(4)81a,4,-1；,(5)(x,2,+2x),2,+2(x,2,+2x)+1；,(6)(a,2,+b,2,),2,-4a,2,b,2,.,(5),原式=(,x,2,+2x+1),2,=(x+1),4,(6),原式=(,a,+b,2,+2ab)(a,2,+b,2,-2ab),=(a+b),2,(a-b),2,【,例,2,】,因式分解：,-3,a,n-1,+12a,n,-12a,n+1,(n,1,的正整数,).,解：原式=-3,a,n-1,1-4a,n-(n-1),+4a,(n+1)-(n-1),=-3a,n-1,(1-4a+4a,2,),=-3a,n-1,(2a-1),2,【例3】因式分解：,(1),m,3,+2m,2,-9m-18；,典型例题解析,解：(1),原式=(,m,3,+2m,2,)-(9m+18),=m,2,(m+2)-9(m+2),=(m+2)(m,2,-9),=(m+2)(m-3)(m+3),或者：,原式=(,m,3,-9m)+(2m,2,-18),=m(m,2,-9)+2(m,2,-9),=(m,2,-9)(m+2),=(m-3)(m+3)(m+2),解：,(2),原式=,a,2,-(b,2,+2bc+c,2,),=a,2,-(b+c),2,=(,a+b+c)(a-b-c,),(3)原式=(,x,2,),2,-5(x,2,)+4,=(x,2,-4)(x,2,-1),=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1),(4),原式=,x,3,-x,2,-x,2,-5x+6,=x,2,(x-1)-(x,2,+5x-6),=x,2,(x-1)-(x+6)(x-1),=(x-1)(x,2,-x-6),=(x-1)(x-3)(x+2),典型例题解析,【例3】因式分解：,(2)a2-b2-c2-2bc；,(3)x4-5x2+4；,(4)x3-2x2-5x+6.,【,例,4,】,求证：对于自然数,n,，,2,n+4,-2,n,能被,30,整除,.,解：2,n+4,-2,n,=2,n,(2,-1)=2,n,(16-1)=152,n,=1522,n-1,=302,n-1,.,n,为自然数时，2,n-1,为整数，,2,n+4,-2,n,能被30整除.,【例,5,】,分解因式：,x,3,+6x,2,+11x+6.,解：方法一：原式=,x,3,+3x,2,+3x,2,+9x+2x+6,=x,2,(x+3)+3x(x+3)+2(x+3),=(x+3)(x,2,+3x+2),=(x+3)(x+1)(x+2),典型例题解析,方法二：原式=,x,3,+2x,2,+4x,2,+8x+3x+6,=x,2,(x+2)+4x(x+2)+3(x+2),=(x+2)(x,2,+4x+3),=(x+2)(x+1)(x+3),方法三：原式=,x,3,+x,2,+5x,2,+5x+6x+6,=x,2,(x+1)+5x(x+1)+6(x+1),=(x+1)(x,2,+5x+6),=(x+1)(x+2)(x+3),方法四：原式=(,x,3,+5x,2,+6x)+(x,2,+5x+6),=x(x,2,+5x+6)+(x,2,+5x+6),=(x,2,+5x+6)(x+1),=(x+2)(x+3)(x+1),典型例题解析,1.因式分解应进行到底.,如：分解因式：,x,4,-4=(x,2,+2)(x,2,-2),=(x,2,+2)(x+)(x-).,应在实数范围内将它分解到底.,又如：分解因式:2,2,-8,x-6=2(x,2,-4x-3),令,x,2,-4x-3=0，,则,x=2,2x,2,-8x-6=2(x-2+)(x-2-),方法小结：,2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.,如:(,a,2,+b,2,),-4a,2,b,2,=(a,2,+b,2,+2ab)(a,2,+b,2,-2ab),=(a+b),2,(a-b),2,=(a+b)(a-b),2,=(a,2,-b,2,),2,=a,4,-2a,2,b,2,+b,4,实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下,计算了!,方法小结：,3.注意解题的技巧的应用，不能死算.,如：分解因式(,x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9,=(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)-9,=(x,2,+8x+7)(x,2,+8x+15)-9,=(,x,2,+8x,)+7(,x,2,+8x,)+15-9,=(,x,2,+8x,),2,+22(,x,2,+8x,)+105-9,=(,x,2,+8x,),2,+22(,x,2,+8x,)+96,=(,x,2,+8x,+6)(,x,2,+8x,+16),=(x,2,+8x+6)(x+4),2,方法小结：,课时训练,1.(200,8,年福州市)分解因式：,a,2,-25=,.,2.,(200,8,年,陕西)分解因式：,x,3,y,2,-4x=,.,3.,(200,8,年长沙,),分解因式：,xy,2,-x,2,y=,.,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x,),y(x-2),2,4.,(2007,年青海,),分解因式：,x,2,y-4xy+4y=,.,5.,(2008,年哈尔滨,),分解因式：,a,2,-2ab+b,2,-c,2,=,.,(a-,b+c)(a-b-c,),7.,(2008,年北京)多项式,ac-bc+a,2,-b,2,分解因式的结果为,(,),A.(a-,b)(a+b+c,)B.(a-,b)(a+b,-,c,),C.(,a+b)(a+b-c,)D.(,a+b)(a-b+c,),8.,(2008,年宁夏)把多项式,1-x,2,+2xy-y,2,分解因式的结,果为,(),A.(1-x-y)(1+x-y),B.(1+x-y)(1-x+y),C.(1-x-y)(1-x+y),D.(1+x-y)(1+x+y),A,B,课时训练,6.,(2008,年甘肃,)为使,x,2,-7x,+b,在整数范围内可以分解,因式，则,b,可能取的值为,.,（任写一个）,再见！,