3-PPT.1.5空间向量运算的坐标表示.ppt

,3.1.5,空间向量运算的,坐标表示,教学目的要求,1,理解空间向量与有序数组之间的,1-1,对应关系,2,掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配,1,投影与投影定理 方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法，使用电子教案,1,空间向量的基本定理：,2,平面向量的坐标表示及运算律：,一复习回顾,若是 空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,1,空间直角坐标系：,（,1,）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为,1,，,这个基底叫,单位正交基底,(2),在空间选定一点,和一个单位正交基底,，以点,为原点，分别以,的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴 ，它们都叫,坐标轴,我们称建立了一个,空间直角坐标系,点 叫,原点,，向量 都叫,坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫,坐标平面,，,分别称为 平面，平面，,平面；,一复习回顾,（,4,）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为,右手直角坐标系,。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,.,（,3,）作空间直角坐标系,时，一般使,2,空间直角坐标系中的坐标：,如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ，,有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ,在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在,空间直角坐标系,中的,坐标,，,记作,，,叫,横坐标,，,叫,纵坐标,，,叫,竖坐标,一、向量的直角坐标运算,新课,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,二、距离与夹角,在空间直角坐标系中，已知、,，则,（,2,）空间两点间的距离公式,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,思考：当 及,时，夹角在什么范围内？,例,1,已知,解,:,三、应用举例,三、应用举例,例,2,已知、，求：,（,1,）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是,.,（,2,）到两点距离相等的点的,坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满,足的条件是,C,D,B,C,B,A,D,A,例,1,E,F,x,y,z,x,y,z,O,A,A,B,B,O,变式：在直三棱柱,ABO-A,B,O,中，,AOB=90,。,|AO|=4,|BO|=2,|AA,|=4,D,为,A,B,的中点，如图,建立直角坐标系，则,D,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例,3,如图,在正方体中，,，求与所成的角的余弦值,.,证明：不妨设已知正方体的棱长为,1,个单,位长度,设,分别以 为坐标向量建立空间直,角坐标系,则,例,4,在正方体,练习,3,已知 垂直于正方形 所在的平面,分别是 的中点,并且,求证,:,证明,:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则,练习,4,：如图，已知线段,AB,，,AC,，,BD,AB,，,DE,，,DBE=30,，如果,AB=6,，,AC=BD=8,，求,CD,的长及异面直线,CD,与,AB,所成角的大小。,练习：平行六面体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB=4,，,AD=3,，,AA,1,=5,，,BAD=BAA,1,=DAA,1,=60,，,E,、,H,、,F,分别是,D,1,C,1,、,AB,、,CC,1,的中点。（,1,）求,AC,1,的长；（,2,）求,BE,的长；（,3,）求,HF,的长；（,4,）求,BE,与,HF,所成角的大小。,10,证明,:,设正方体的棱长为,1,建立如图的空间直角坐标系,x,y,z,A,1,D,1,C,1,B,1,A,C,B,D,F,E,课后记,（,1,）通过对知识的回顾和相关问题的处理，进一步培养学生观察、分析和解决问题的能力。,（,2,）启发学生发现问题和提出问题，提高学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力、培养学生勇于质疑、勇于创新的能力。,