计量经济学第二章1.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,*,单击此处编辑母版标题样式,第二章 一元线性回归模型,基础知识复习,：,1,、,期望,（均值）,对于离散变量,X,，,期望的性质：,(1)E(c)=c;,(2)E(X+c)=,E(X)+c,;,(3)E(a*X)=a*E(X);,(4)E(k*,X+b,)=k*,E(X)+b,;,(5)E(X+Y)=E(X)+E(Y);,(6)E(X*Y)=E(X)*E(Y),如果,X,Y,独立,;,概率论,LOGO,2,、,条件期望,(,条件均值）,3,、,离差：,如果变量,X,的期望,E(X),存在，则定义,X-E(X),为,X,的离差。,4,、,方差,：随机变量,X,离差平方和的期望，成为,X,的方差，记为,D(X),或,Var,（,X).,此外：称为,X,的,标准差,。,LOGO,方差的性质：,(1)D(c)=0;,(2)D(X+c)=D(X);,(3)D(a*X)=a,2,*D(X);,(4)D(X+Y)=D(X)+D(Y),如果,X,Y,独立,.,5,、,协方差,LOGO,6,、,相关系数,相关系数的,特点,（,1,）取值在,-1,1,之间；,（,2,）,r,0,时，,X,、,Y,没有线性相关关系；,（,3,）当,0r0,时，,X,、,Y,正相关；,r0,时，,X,、,Y,负,相关；,（,4,）当,r,1,时，证明,X,、,Y,间完全线性相关。,r=1,，,X,、,Y,完全正相关，,r,-1,，,X,、,Y,完全负相关；,LOGO,7,、,分布,的概念,LOGO,1,、普查和,抽样调查,2、,总体,：,统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的,全体,，它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别单位构成的,整体。,3,、,样本,：,总体中的一部分单位，即被抽取出来的那部分个体单位。,4,、,估计,：根据样本提供的信息对总体的某些特征（如均值、方差等）进行估计或推断。,统计学,LOGO,求：当,x,y,为多少时，,F=,f(x,y,),最小或最大？,解：将,F,分别对,x,y,求一阶偏导，并令其等于,0,：,由此便可解出,x,y,微积分,LOGO,矩阵,矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的秩,线性代数,LOGO,2.1,回归分析概述,一、回归分析的基本概念,1,、变量间的相互关系,确定性的,函数,关系,不确定性的统计,相关,关系,如：圆的面积与半径的关系：,S=,r,2;,正方形的面积与边长的关系：,S,a,2,粮食产量,Y,与施肥量,X,的关系；,人们收入,X,和支出,Y,的关系,LOGO,在函数关系中，给定,一个,X,，只有,一个确定的,Y,与之对应，因此,X,Y,都是,确定性变量,；,在相关关系中，给定,一个,X,，有,多个,Y,与之相对应，因此当给定的,X,为,确定性变量,时，,Y,是一个不确定的变量，称为,随机变量,。,LOGO,2,、相关分析和回归分析,（,1,）,相关分析,：研究随机变量间的相关形式和相关程度,.,变量间的相关程度用相关系数来衡量，变量,X,Y,间的总体相关系数为,统计相关关系的分析手段有两种：,相关,分析和,回归,分析,LOGO,如果给出,X,Y,的一组样本（,xi,yi,),，,i,1,n,则样本相关系数为：,LOGO,如果变量间存在因果关系，我们则可以通过回归分析来研究它们的具体依存关系。,（,2,）,回归分析,研究一个变量,(,“,被解释变量,”,或称,“,因变量,”,）关于另一个（一些）变量（,“,解释变量,”,或称,“,自变量,”,）的,依赖关系的计算方法和理论,。,其目的在于：,已知或给定,解释变量的值，来,估计,被解释变量的（总体）均值。,LOGO,联系,：,都是研究,非确定性变量,间的统计相关关系，并能度量,线性,依赖程度的大小。,区别,：,相关分析中变量间的关系是,对称,的，并且变量都是,随机,的；回归分析中变量存在,因果,关系，并且解释变量是,确定,的。,相关分析只关注,相关系数,，不考虑依赖关系；回归分析则采用多种数学手段来分析变量间,具体的依赖关系,（弹性、乘数等）,3,、相关分析和回归分析的联系与区别,LOGO,下列经济变量之间可以采用,回归分析,的有：,A,财政支出和财政收入,B,家庭消费支出和收入,C,货币需求和利率,D,农作物产值和农作物种植面积,E,商品销售额与销售量、销售价格,LOGO,【,例,2.1】,我们想要研究某市居民每月家庭消费,支出,Y,与每月家庭收入,X,的关系。假设该市共有,99,个家庭，则这,99,个家庭就构成了一个总体。通过调查，,得到每户家庭的消费支出和收入的数据如下表所示：,二、总体回归函数,LOGO,LOGO,由于不确定性因素的影响，对同一个,收入,X,而言，不同家庭的支出,Y,不完全相同，因此,Y,不,确定，是,随机变量,。,但是我们知道,Y,的分布情况，即已知：以给定,X,为条,件的,Y,的,条件分布,，如,:,故而：给定收入,X,可得支出,Y,的,条件均值,（条件期,望），如：,LOGO,LOGO,每月可支配收入,每月消费支出的条件均值,总体回归曲线,LOGO,定义：在给定解释变量,Xi,条件下，被解释变量,Yi,的期望,（均值）,轨迹,称为总体回归线，或总体回归曲线。,相应的函数,（,2.1.3),称为,总体回归函数,（,PRF).,总体回归函数表明被解释变量,Yi,的平均状态,（总体条件期望）随解释变量,Xi,的变化规律。,LOGO,我们可以把总体回归函数简化为线性的形式：,（,2.1.4),其中：是未知的参数，称为,回归系数,。（,2.1.4),也称为,线性总体回归函数,。,LOGO,所以，对于每一个具体的家庭，记,（,2.1.5),称 为观察值,Yi,围绕它的期望值 的,离差,，它是一个不可观测的随机变量，又称为,随机干扰项,。,总体回归函数表明被解释变量,Yi,的平均状态,随解释变量,Xi,的变化规律。,那么，对于某一个具体的家庭来说，它的消费支出,Yi,就恰好等于给定收入水平,Xi,下的消费支出的平均值 吗？,LOGO,移项：,（,2.1.6),按照（,2.1.4),简化为线性：,（,2.1.7),即给定收入,Xi,，个别家庭的消费支出可以表示为两部分的和：,（,1,）该收入水平下所有家庭的平均消费支出,称为系统性（确定性）部分；,（,2,）其他非系统性（随机）部分 。,式（,2.1.6),、（,2.1.7),引入了 ，成为计量经济学模型，因此也称为,总体回归模型,，,LOGO,在总体回归函数中,引入随机干扰项,的,原因,：,（,1,）代表未知的影响因素,（,2,）代表残缺的数据,（,3,）代表众多细小的影响因素,（,4,）代表数据观测误差,（,5,）代表模型设定误差,（,6,）变量的内在随机性,LOGO,三、样本回归函数,总体数据未知,总体回归函数未知,样本数据（信息）,样本回归函数,估计总体回归函数,LOGO,每月可支配收入,每月消费支出,样本回归曲线,LOGO,由样本散点图可以得到,样本回归曲线,，,其函数形式记为：,(2.1.8),(2.1.8),称为,样本回归函数,（,SRF).,同样地，样本回归函数的随机形式：,（,2.1.9),其中：是（样本）残差项，代表了其他影响,Yi,的随机因素的集合，可以看作是,（,2.1.9),称为,样本回归模型,。,LOGO,回归分析的目的：,样本回归函数,总体回归函数,类似于,“,点估计,”,的思想，我们要通过,构造,样本回归函数，使样本回归函数尽可能地,接近,总体回归函数，从而近似地替代总体回归函数，来解释变量间总体的关系,。,LOGO,2.2,一元线性回归模型的参数估计,最经典的计量经济学模型,一、一元线性回归模型的,基本假设,这些基本假设是针对普通最小二乘法（,OLS),而言的，如果这些假设不能满足，则,OLS,失效。基本假设包括对解释变量和随机干扰项的假设：,LOGO,假设,1,：模型设定正确,假设,2,：解释变量,Xi,是确定性变量，不是随机变量。,假设,3,：解释变量在样本中具有变异性，但样本方差趋于收敛,假设,4,：随机干扰项具有零均值，同方差及不序列相 关性。,假设,5,：随机干扰项与解释变量间不相关。,假设,6,：随机干扰项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。,在实际建模过程中，,2,，,4,，,5,都需要检验。,LOGO,二、参数的普通最小二乘估计,LOGO,通过引入,X,Y,的离差：,可以得到,OLS,估计量的离差形式,LOGO,估计值,：如果参数估计结果是由具体的样本资料计算出来的，则是,“,估计值,”,，是参数估计量 的一个具体数值；,估计量,：如果把计算公式仅仅看作是 的表达式，由于,Yi,是随机变量，所以 也是随机变量，称之为,“,估计量,”,。,LOGO,三、最小二乘估计量的性质,判断一个用于考察总体的估计量的好坏，可以从以下几个方面考虑：,线性性,：它是否是另一随机变量的线性函数；,无偏性,：它的均值或期望是否等于总体的真值；,有效性,（最小方差性）：它是否在所有线性无偏估计中具有最小方差；,这三个准则也称作估计量的,“,小样本性质,”,，拥有这类性质的估计量称为,“,最佳线性无偏估计量,”,。,LOGO,1,、线性性,LOGO,2,、无偏性,LOGO,3,、有效性（最小方差性）,LOGO,LOGO,可以看出，普通最小二乘法得到的估计量,具有线性性、无偏性、有效性等优良性质，因此,是,最佳线性无偏估计量,。,LOGO,2.3,一元线性回归模型的统计检验,回归分析的目的：,样本回归函数,总体回归函数,由估计量,“,无偏性,”,可知，若有足够多的重复抽样，则：,LOGO,在具体的某一次抽样中，参数的估计值,与真实值 之间差异有多大？是否,显著不为,0,（变量是否显著）？,需要进一步的统计检验：,拟和优度,检验,变量显著性,检验,参数检验的,置信区间估计,LOGO,一、拟和优度检验,含义,：检验模型对样本观察值的拟和程度,思路,：,（,1,）构造一个表示拟和程度的指标（统计量），该统计量是关于样本的函数；,（,2,）利用样本数据计算出该统计量的值；,（,3,）将统计量的值和某一标准相比较，得出检验结论,LOGO,LOGO,x,Y,总离差平方和,TSS=,回归平方和,ESS+,残差平方和,RSS,LOGO,LOGO,由上式可以看出：,Y,的观察值围绕其均值的,“,总离差平方和,”,-TSS,可以分解为两部分,:,来自样本回归线的,“,回归平方和,”,ESS,来自随机势力的,“,残差平方和,”,RSS,因此，可以用,“,回归平方和,”,占,“,总离差平方和,”,的比例,来反映样本回归线与样本观察值的拟和程度。,LOGO,为什么不直接用,“,残差平方和,”,RSS,来作为拟和优度检验的统计量？,一方面，作为检验统计量一般应为相对量，而不是绝对量（无法设置评判标准）；,另一方面，,“,残差平方和,”,与样本容量,n,相关，,n,较小时，,RSS,也较小，因此无法客观判断模型的拟和程度。,LOGO,LOGO,LOGO,二、变量显著性检验,含义,：检验模型中被解释变量和解释变量的,线性关系,是否显著成立,；或者说考察所选择的解释变量是否对被解释变量有,显著的线性影响,。,实质,：检验变量,X,是否显著，即检验模型参数 是否显著为,0,。,方法,：数量统计中假设检验的思想。,LOGO,1,、,假设检验,程序：,（,1,）根据要求提出一个论断（统计假设），记为,H,0,（,原假设,）,；,（,2,）根据样本信息判断,H,0,的真伪；,（,3,）作出拒绝,H,0,或者接受,H,0,的决策。,LOGO,基本思想：,“,反证法,”,，,为了检验,原假设,H,0,是否正确：,先,“,假设,H,0,是正确,”,的；,根据样本信息进行推理；,如果推出,不合理的结果,，则证明,“,假设,H,0,是正确,”,是错误的，即原假设,H,0,不正确，这时就要,拒绝原假设,H,0,；,如果,没有,推出,不合理的结果,，则不能认为原假设,H,0,不正确，这时就,无法拒绝原假设,H,0,。,LOGO,小概率事件原理,：,“,小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,”,（,1,）设定原假设,H,0,，,并,“,假设,H,0,正确,”,；,（,2,）构造一个事件，该事件在,“,假设,H,0,正确,”,的前提下是一个小概率事件,构造统计量的过程；,（,3,）根据该事件发生了，则,“,假设,H,0,正确,”,是错误的，因而应该拒绝原假设,H,0,；反之，该事件没有发生，则,“,假设,H,0,正确,”,是正确的，因而应不拒绝原假设,H,0,。,LOGO,2,、变量的显著性检验,t,检验,LOGO,具体步骤,：,(1),提出原假设：,(2),假定,“,原假设,H,0,”,正确；,(3),构造小概率事件：给定一个显著性水平,a,，查,t,分,布表，得到一个临界值 ，则 为原,假设,H,0,下得一个小概率事件；,(4),参数估计后，计算,t,1,的值，查表得 的值；,(5),如果发生 ，则在,1,a,的置信度水平下,拒绝原假设，即变量,X,是显著的，通过了变量显著性,检验；如果发生 ，则在,1,a,的置信度水,平下接受原假设，即变量,X,是不显著的，未通过变量,显著性检验。,LOGO,LOGO,具体步骤,：,(1),提出原假设：；,(2),假定,“,原假设,H,0,”,正确；,(2),构造小概率事件：给定一个显著性水平,a,，查,t,分,布表，得到一个临界值 ，则 为原,假设,H,0,下得一个小概率事件；,(3),参数估计后，计算,t,0,的值，查表得 的值；,(4),如果 ，则在,1,a,的置信度水平下拒绝,原假设，即截距项显著不为,0,；,如果 ，则表明在,1,a,的置信度水平下无法,拒绝截距项显著为,0,的原假设。,LOGO,参数显著性检验练习,建立一元线性计量模型,来研究计算机价格与其供给量之间的关系，利用,1988-,2008,年的样本数据估计模型后，得到具体的结果如下：,在,0.05,的显著性水平下，对 的显著性做,t,检验。,LOGO,三、参数的置信区间,含义,：为了判断样本参数的估计值 在多大程度,上接近总体参数的真实值 ，需要构造一个以样,本参数的估计值 为中心的,“,区间,”,，来考察该,区间以多大的可能性（概率）包含真实的参数值。,LOGO,思路：,LOGO,LOGO,如何缩小置信区间,：,（,1,）扩大样本容量,n,：,n,增加会使标准差和,t,分布表里的临界值减小，从而缩小置信区间；,（,2,）提高模型的拟和优度：拟和优度越高，残差平方和应越小，标准差也就越小，置信区间也就越小。,LOGO,根据参数估计的结果，在显著性水平为,0.01,的条件下，试计算参数,0,，,1,的置信区间,LOGO,2.4,一元线性回归中的预测问题,一元线性回归模型,：,参数估计,检验,预测,预测：,点预测,和,区间预测,点预测,：,将样本观察值以外的数据带入一元线性回归方程中，得到预测值。,LOGO,【,实例,2】,中国居民人均消费模型,已知,1978,2000,年人均居民消费支出（,CONSP),和,人均,GDP,（,GDPP),的时间序列数据，以,1990,年为基期,剔除价格因素的影响，处理后的数据见表,2.5.1.,（,1,）,建立一元线性回归模型,（,2,）,参数估计,（,Eviews,),LOGO,LOGO,LOGO,LOGO,LOGO,LOGO,LOGO,（,3,）,检验,经济意义检验、统计检验,（,4,）,预测,将,2001,年的,gdpp,数值,4033.1,元带入回归方程进行,点预测：,LOGO,本章要点,：,OLS,估计的基本假设及基本思路？,怎样理解,OLS,估计的最优性？,R,2,检验、,t,检验、参数区间估计的意义？,LOGO,综合练习,对于人均存款与人均收入之间的关系式,利用美国,36,年的年度数据估计模型后，得到的结果如下：,1,、模型参数的经济意义是什么？参数能否通过经济意义检验？,2,、对于拟合优度你有什么看法？,3,、在,0.05,的显著性水平下，能否通过显著性检验。,LOGO,1,、将,“,总离差平方和,”,、,“,回归平方和,”,、,“,残差平方和,”,分别用,TSS,、,ESS,和,RSS,来表示，则可决系数,R2,等于（）,ESS/RSS B.ESS/TSS C.RSS/TSS D.RSS/ESS,2,、下列说法正确的是（）,A.,如果模型的,R2,值很高，我们可以认为此模型的质量较好,B.,如果模型的,R2,值较低，我们可以认为此模型的质量较差,C.,拟和优度高的模型一定比拟和优度低的模型好，应用的领域更为广泛,D.,在实际应用中，不必对可决系数过分苛求，重要的是考察模型的经济关系是否合理,CH2,综合练习,LOGO,3,、,下列经济变量之间可以采用回归分析的有（）,A.GDP,与消费、投资、政府购买、净出口,B.,出口与进口、汇率、固定资产投资,C.,工资与受教育年限、性别,D.GDP,与三大产业的价值增值,E.,失业率与劳动适龄人口、固定资产投资,LOGO,4,、令,kids,表示一名妇女生育孩子的数目，,educ,表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数简单的线性回归模型为：,为观测不到的随机干扰项。,（,1,）在本题中，都包含了什么因素？它们可能与教育水平有关吗？,（,2,）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。,LOGO,5,根据我国某省,22,年的数据估计出下列回归方程,其中，,Yt,第,t,年的小麦产量（吨,/,亩）；,JYt,第,t,年的降雨量（毫米）；请回答下列问题：,（,1,）根据,JY,对,Y,的影响，说明本方程中系数,0.12,的含义；,（,2,）试分析该线性回归模型中各检验统计量的值（显著性水平为,0.01,）；,（,3,）试解释常数项为,80,是否真的意味着小麦的产量可能存在负值；,（,4,）假定解释变量,JY,前的系数真实值为,0.23,，则已得到的估计值,0.12,是否为有偏估计？为什么？,LOGO,6,某位同学将美国不同年度的债券价格作为该年利率的的函数，估计出的简单回归方程如下,其中，,Yt,第,t,年美国政府债券价格（每,100,美元债券）；,Xt,第,t,年联办资金利率（按百分比）；请回答下列问题：,（,1,）解释两个估计参数的意义，所估的符号与你期望的一致吗？,（,2,）为何方程左边是 而不是？,（,3,）这位同学在估计的方程中是否遗漏了随机干扰项？,LOGO,7,卫生部门想要调查孕妇吸烟对婴儿健康的影响，,模型设定如下：,其中，,bwght,是婴儿体重（盎司），作为婴儿健康的,替代变量，,cigs,是表示孕妇每天吸烟的数量（支）。利,用调查的,1338,个样本数据回归上述模型得到如下结果：,（,1,）当,cigs=0,时，婴儿预测出生的体重为多少？当,cigs=20,（每天一包）时呢？评价其差别。,（,2,）这个简单回归模型能够说明婴儿出生体重与母亲吸烟习惯之间的关系吗？解释之。,LOGO,