数学分析3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2,无穷积分的性质与收敛判别,一,.,无穷积分的性质,二,.,无穷积分收敛的判别法,一,.,无穷积分的性质,性质,性质,性质,注,性质说明绝对收敛的无穷积分自身一定收敛但自身收敛的,无穷积分,不一定绝对收敛,我们称收敛而不绝对收敛的无穷积分为条件收敛,证,即,收敛,.,例,解,所以所给广义积分收敛,.,二,.,无穷积分收敛的判别法,.,比较原则,.,柯西准则,解：,例,1.,讨论收敛性，,根据比较原则,推论,.,柯西判别法,推论,例,2.,讨论下列无穷积分的收敛性，,根据柯西判别法,根据柯西判别法,解,:(1),(2),4.,狄利克雷判别法,.,阿贝尔判别法,狄利克雷,(18 05 1859),德国数学家,.,对数论,数学分析和,数学物理有突出的贡献,是解析数论,他是最早提倡严格化,方法的数学家,.,函数,f,(,x,),的傅里叶级数收敛的第一个充分条件,;,了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和,举例说明条件收敛级数不具有这样的性质,.,他的主要,的创始人之一,并,论文都收在,狄利克雷论文集,(1889,一,1897),中,.,1829,年他得到了给定,证明,例,5,解,根据比较原则，,例,6,解,根据极限判别法，所给积分发散,例,5,解,根据极限判别法，所给积分发散,小结,一,.,无穷积分的性质,二,.,无穷积分收敛的判别法,.,柯西准则,.,比较原则,.,柯西判别法,.,狄利克雷判别法,.,阿贝尔判别法,