黄慧冬12.2.1判定全等三角形sss.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,知识回顾,从边的角度看，,相等的边,有：,从角的角度看，,相等的角,有：,AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=D,B=E,C=F,如图,已知,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,(,全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等,),3.,在,ABC,与,ABC,中,若,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么,ABC,与,ABC,全等吗,?,具备,三条边对应相等，三个角对应相等,的两个三角形全等,A,B,C,A,B,C,思考,:,要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢,?,想一想,小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。可是他不知道如何描述这块玻璃具体的样子，你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟原来的玻璃一模一样呢？,生活中的小问题,12.2.1,全等三角形的判定（,1,）,1.,只给一条边时；,3,3,1.,只给一个条件,45,2.,只给一个角时；,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.,如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一条边为,4cm,一个内角为,30,时,:,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.,如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为,30,，,60,，,90,它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,B,C,=BC,C,A,=,CA,，把画好的,A,B,C,剪下，放到出的,ABC,上，它们全等吗？,探究,2,画法：,画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,B,C,=BC,C,A,=,CA,画线段,B,C,=BC,，,分别以,B,，,C,为圆心，以线段,AB,，,AC,为半径画弧，,两弧交于点,A,，,连接线段,A,B,=,A,C,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）。,想一想：这个结果反映了什么规律？,全等,判断两个三角形全等的推理过程，叫做,证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,例,1,.,如下图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架。,求证：,ABDACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明,:D,是,BC,中点，,BD=CD.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD,（,SSS,）,在,ABD,和,ACD,中,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,练习,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,证明,ABC FDE,证明,:AD=FB,AD,DB=FB,DB,，,即,AB=FD.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,AB=FD,BC=DE,ABC FDE(SSS).,F,A,E,D,B,C,变式：,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,B,，,D,，,F,在一条直线上，,AD=FB,证明,ABC FDE.,A,E,C,F,D,B,证明,:AD=FB,AD-BD=FB-BD,，,即,AB=FD.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,AB=FD,BC=DE,ABC FDE(SSS).,课后练习：,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，,AOB,是一个任意角，在边,OA,，,OB,上分别取,OM=ON,，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M,、,N,重合，过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线。为什么？,即,OC,是,AOB,的平分线,OM=,ON,OC=OC,CM=CN,OMC ONC(SSS).,MOC=NOC(,全等三角形的对应角相等,),证明：在,OMC,和,ONC,中，,分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M,、,N,重合，,则,CM=CN.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC (SSS),证明,:BD=CE,1.,判定一：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成,“,边边边,”,（,SSS,）,2.,边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等,.),还学习了尺规作图法做与已知三角形全等的三角形,.,3.,两个三角形全等的注意点：,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,小结,:,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？,发现了什么？,有什么收获？,还存在什么没有解决的问题？,布置作业,必做题：教科书习题,12.2,第,1,、,9,题；,选做题：如图，,ABC,和,EFD,中，,AB,=,EF,，,AC,=,ED,，点,B,，,D,，,C,，,F,在一条直线上,.,（,1,）添加一个条件，由,“,SSS,”,可判定,ABC,EFD,；,（,2,）在（,1,）的基础上，,求证：,AB,EF,A,B,C,D,E,F,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中 所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，,则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半 径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,为什么这样做出的两个角相等？,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中 所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，,则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半 径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,为什么这样做出的两个角相等？,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）你学会了什么方法或技能？,（,3,）本节课的重点是什么,？,课堂小结,练一练,如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC全等吗？为什么？,练一练,如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.,求证：,ACD,CBE,练一练,如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证,DFC=AEB,A,F,E,D,B,C,练一练,如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：,AC/DF,。,练一练,已知AB=CD,AE=DF,CE=BF,求证：,AB/CD,A,F,E,D,C,B,练一练,如图所示（,1,），,AB=CD,AD=BC,O,为,AC,的中点，过,O,点的直线分别与,AD,，,BC,相交于,M,，,N,，那么,1,和,2,有什么关系？请证明，将过,O,点的直线旋转至图（,2,）（,3,）的位置时，其他条件不变，那么图（,1,）中的,1,和,2,的关系还成立吗,?,请证明。,2,A,B,C,D,M,N,1,2,O,A,B,C,D,M,N,1,2,O,N,M,D,C,B,A,1,O,