一元二次方程求根公式的推导.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,谋道初中,课程导入：,1824,年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当,n5,时，一元,n,次方程没有公式解（即无求根,公式），那么换句话说，一元二次方程有公式,解（即有求根公式），你知道一元二次方程的,求根公式吗？,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,回顾与复习,1,平方根的意义,:,完全平方式,:,式子,a,2,2ab+b,2,叫完全平方式,且,a,2,2ab+b,2,=(a,b),2,.,如果,x,2,=a,那么,x=,用配方法解一元二次方程的的,工具,:,配方法,回顾与复习,2,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,1.,化,1:,把二次项系数化为,1(,方程两边都除以二次项系数,);,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,变,形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,5.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,6.,求,解,:,解一元一次方程,;,7.,定,解,:,写出原方程的解,.,公式法是这样,生产,的,你能用配方法解方程,ax,2,+bx+c=0(a0),吗,?,心动 不如行动,1.,化,1:,把二次项系数化为,1;,3.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,4.,开,方,:,用直接开平方法求出原方程的解。,2.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,一般地,对于一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),心动 不如行动,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(solving by formular).,老师提示,:,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,规律：,无论是数字系数的一元二次方程还是一般,形式的一元二次方程，用配方法求解的过程是,相同的，且一般形式的一元二次方程的解具有,一般性。,在线课堂：,1,、一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解,一般形式的一元二次方程的,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）,2,、由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数,a,、,b,、,c,决定的,3,、应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用,时必须先将其化为一般形式。,例,1,、用公式法解方程,5x,2,-4x-12=0,1.,变形,:,化已知方程为一般形式,;,3.,计算,:,b,2,-4ac,的值,;,4.,代入,:,把有关数值代入公式计算,;,求 出原方程的根,.,2.,确定系数,:,用,a,b,c,写出各项系数,;,学习是件很愉快的事,我最棒,1).2x,2,x60；,2).x,2,4x2；,3).5x,2,-4x,12=0;,4).4x,2,+4x+10=1-8x；,5).x,2,6x10；,6).2x,2,x6；,7).4x,2,-3x-1=x-2；,8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);,9).9x,2,+6x+1=0；,10).16x,2,+8x=3；,参考答案：,例,2,解方程：,化简为一般式：,这里,解：,即：,参考答案:,我最棒,解题大师,规范正确,!,解下列方程:,(1).x,2,-2x80；,(2).9x,2,6x8；,(3).(2x-1)(x-2)=-1;,求根公式,:,X=,1,、由配方法解一般的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0),若,b,2,-4ac0,得,（,1,）把方程化成一般形式,并写出,a,，,b,，,c,的值。,（,2,）求出,b,2,-4ac,的值。,（,3,）代入,求根公式,:,2,、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,课堂小结,（,4,）写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,(a0,b,2,-4ac0,),X=,独立作业,1,、习题,P38 4;,2,、复习题,P44 1,。,