高一函数的奇偶性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影,.,下面请欣赏,一、现实生活中的“美”的事例,四川曹家大院一景,曹家多子院大门,二道门,水镜台,曹家大院某院,晋祠鼓楼,晋祠硕亭,太谷民居门墩石狮子,二、函数图象的“美”,x,y,O,x,y,O,f,(,x,)=,x,2,f(x)=|x|,x,-2,-1,0,1,2,y,4,1,0,1,4,x,-2,-1,0,1,2,y,2,1,0,1,2,问题：,1,、对定义域中的每一个,x,，,-x,是否也在定义域内？,2,、,f(x,),与,f(-x,),的值有什么,关系？,函数,y=,f(x,),的图象,关于,y,轴对称,1,、对定义域中的每一,个,x,，,-x,是也在定义,域内；,2,、,都有,f(x,)=,f(-x,),三、偶函数的定义,如果对于函数,f(x,),的定义域为,A,。如果对,任意,的,x,A,，,都有,f,(-x,)=,f(x,),，,那么称函数,y=f(x),是偶函数。,四、偶函数的判定,（,1,）下列说法是否正确，为什么？,（,1,）若,f,(,2)=,f,(2),，则函数,f,(,x,),是偶函数,（,2,）若,f,(,2),f,(2),，则函数,f,(,x,),不是偶函数,（,2,）下列函数是否为偶函数，为什么？,。,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,观察下面两个函数填写表格,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(x,)=x,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)=,-3,=,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x,)-,f(x,),f(x,)=x,f(-1)=,-1,f(-2)=,-2,=,x,-x,表（,3,）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x,)=x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-3)=-f(3),f(-1)=,-1,=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-x,)=-,f(x,),1,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（,4,）,函数,y=,f(x,),的图象,关于原点对称,1,、对定义域中的每一,个,x,，,-x,是也在定义,域内；,2,、都有,f(-x,)=-,f(x,),五、奇函数的定义,如果对于函数,f(x,),的定义域为,A,。如果对,任意,一个,x,A,，,都有,f,(-x,)=-,f(x,),，,那么称函数,f(x),是奇函数,。,判定函数奇偶性基本方法,:,定义法,:,先看,定义域,是否,关于原点对称,再看,f(-x,),与,f(x,),的关系,.,图象法,:,看图象是否关于原点或,y,轴对称,.,如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,奇函数,偶函数,函数可划分为,四类,:,既奇又偶函数,非奇非偶函数,说明：,1,、根据函数的奇偶性,f(x)=0,x,R,非奇非偶函数,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,如：,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,y=3x+1,y=x,2,+2x,即是奇函数又是偶函数的函数,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,如：,y=0,2,、奇、偶函数定义的逆命题也成立,，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立,.,3,、奇、偶函数性质：,偶函数的,定义域关于原点对称,图象关于,y,轴对称,奇函数的,定义域关于原点对称,图象关于原点对称。,如果一个函数是偶函数,则,它的图象关于,y,轴对称,。,y=x,2,偶函数的图像特征,反过来，,如果一个函数的图象关于,y,轴对称，,则,这个函数为偶函,数,。,是偶函数吗？,问题：,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。,性质：偶函数的定义域关于原点对称,解,：,y=x,2,例：,性质：,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。,问题：,是奇函数吗？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,解：,不是。,性质：奇函数的定义域关于原点对称。,性质：,奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致,例：,y=x,3,0,六、应用,:,例,1,判断下列函数的奇偶性,1.y=-2x,2,+1,xR;,2.f(x)=-x,x,;,3.y=-3x+1;,4.f(x)=x,2,x-3,-2,-1,0,1,2;,5.y=0,x-1,1;,是偶函数,是奇函数,不是奇函数也不是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,亦奇亦偶函数,既是奇函数也是偶函数,例,3,如图是奇函数,y=,f(x,),图象,的一部分，试画出函数在,y,轴,左边的图象。,x,y,0,例,4,已知,y=,f(x,),是,R,上的奇函数，当,x0,时，,f(x,)=x,2,+2x-1,，求函数的表达式。,练习,：判断下列函数的奇偶性：,(1),解：定义域为,R f(-x)=(-x),4,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x),偶函数,(2),解：定义域为,R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(3),解：定义域为,x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(4),解：定义域为,x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x),偶函数,