基本不等式复习 新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式复习,学习目标,会用基本不等式证明一些简单不等式,;,会用基本不等式解决简单的最值问题,.,(,重点,),如果,a,、,b,R,那么,a,2,+,b,2,2,ab,(,当且,仅当,a,b,时取,“,=”,号,),如果,a,b,是正数,那么,(,当且仅当,a,b,时取,“,=”,号,)(,均值不等式,),一、基本不等式回顾,A,B,C,a,b,公式运用,和定积最大,积定和最小,公式的拓展,当且仅当,a=b,时“,=”,成立,二、应用：证不等式,1.,已知,且,求证：,三、应用：求最大（小）值,例、判断下列推理是否正确：,？,例、判断下列推理是否正确：,问题：,是否,积,或,和,为定值时，就一定可以求最值？,=,证,:,练习,下列函数中，最小值为,4,的是,(),(A),(B),(C),(D),C,等号能否成立,？,“一正二定三等”,练,习,：,求,证,：,当,0,x,时,，,x,x,16,+,的,最,小,值,是,8,；,问,题,：,当,x,为,何,值,时,，,取,到,最,小,值,？,求,证,：,当,0,x,时,，,x,x,16,+,的,最,大,值,是,8,。,已,知,2,1,0,x,，,求,),2,1,(,x,x,y,-,=,的,最,大,值,。,问,题,：,怎,样,构,造,和,为,定,值,？,例,2:,已知,x,1,，求,x,的最小值以及取得最小值时,x,的值。,解：,x,1 x,1,0,x,（,x,1,）,1,2,1,3,当且仅当,x,1,时取“”号。于是,x,2,或者,x,0,（,舍去）,答：最小值是,3,，取得最小值时,x,的值为,2,例,3:,构造积为定值,练习,3.,已知,lg,x,+lg,y,1,，,的最小值是,_.,2,4.,已知,x,y,为正数,且,2x+8y,xy,，则,x+y,的最小值是,_.,18,构造积为定值,1,2.,已知,x ,则函数,y=,的最小值是,_.,5,基本不等式复习第,2,课时,1.,已知正数,a,b,满足,ab,=a+b+3,求,ab,的取值范围,.,2.,在周长为定值的扇形中,圆心角为,弧度时，扇形面积最大,.,9,+,),=2,应用题,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为,200m,2,的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四,周围墙建造单价为,400,元,/m,，,中间两道隔墙建造,单价为,248,元,/m,，,池底建造单价为,80,元,/m,2,，,水,池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的,长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。,分析：,设,污水处理池的长为,x,m,总造价为,y,元，,（,1,）建立,x,的函数,y,；,（,2,）求,y,的最值,.,解答,设污水处理池的长为,x m,总造价为,y,元，则,解,：,y=400(2x+200/x2)+248(2200/x)+80200,=800 x+259200/x+16000.,当且仅当,800 x=259200/x,即,x=18,时，取等号。,答,：池长,18m,，,宽,100/9 m,时，,造价最低为,30400,元。,如图，设矩形,ABCD,（,ABBC,）的周长为,24,，,把它沿,AC,折起来，,AB,折过去后，交,CD,于点,P,，,设,AB=x,，,求,ADP,的最大面积，及相应的,x,的值。,分析：,1.,先,要,写出,ADP,面积的表达式,S=f(x),AD=12-x,DP=?,由,ADPCB,P,知,AP=AB,-PB,=x-DP,由,DP,2,+AD,2,=AP,2,解,出,DP=12-72/X,2.,再用均值定理求面积的最值。,A,B,C,D,B,P,解答,A,B,C,D,B,P,ADPCB,P DP=B,P,AP=AB,-PB,=x-DP,ADP,中，,DP,2,+(12-x),2,=(x-DP),2,，,解得,DP=12-72/x.,S,ADP,=1/2ADDP=1/2(12-X)(12-72/X),=108-(6X+432/X),X0，6X+432/X,当且仅当,x=6,时，,S,有最大值,108-72,解：,课堂小结,公式的正用、逆用和变形用；,公式条件：正、定、等；,构造,“,和定,”,或,“,积定,”,求最值。,应用题,:,弄清题意,建立模型,