高三数学第一轮总复习 2.10 图象变换与对称课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,函数,1,2.10,图象变换与对称,考,点,搜,索,平移变换,对称变换,伸缩变换,快速画出函数,y,=,ax+bcx+d,(,c,0,，,a,，,b,不同时为零,),型的草图,2,考点,搜索,依据图象确定解析式,数形结合的思想方法,图象创新题的解题策略,高,考,猜,想,借助图象研究函数的性质是一种常用的方法,高考对图象的考查,既有容易的选择题,又有综合程度较高的解答题,;,主要形式可能有,(1),函数的图象,;(2),函数图象变换的知识,(,包括图象对称性的证明,);(3),数形结合思想,;(4),识图读图能力等,.,3,一、函数图象的三种变换,1.,平移变换：,y=,f,(,x,),的图象向左平移,a,(,a,0),个单位长度，得到,_,的图象；,y=,f,(,x-b,)(,b,0),的图象可由,y=,f(x,),的图象,_,而得到；,y=,f,(,x,),的图象向上平移,b,(,b,0),个单位长度，得到,_,的图象；,y=,f,(,x,)+,b,(,b,0),的图象可由,y=,f,(,x,),的图象,_,而得到,.,y=,f(x)+b,y=,f(x+a,),向右平移,b,个单位长度,向下平移,-,b,个单位长度,4,2.,对称变换：,y=,f,(-,x,),与,y=,f(x,),的图象关于,_,对称；,y,=-,f,(,x,),与,y=,f,(,x,),的图象关于,_,对称；,y,=-,f,(-,x,),与,y=,f,(,x,),的图象关于,_,对称；,y=f,-1,(,x,),与,y=,f,(,x,),的图象关于,_,对称,;,y,=|,f,(,x,)|,的图象可将,y=,f,(,x,),的图象在,x,轴下方的部分,_,，其余部分不变而得到；,y=,f,(|,x,|),的图象可先作出,y=,f,(,x,),当,x,0,时的图象，再利用偶函数的图象关于,_,，作出的图象,11,_.,y,轴,x,轴,原点,直线,y=x,以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方,y,轴对称,当,x,0,时,5,3.,伸缩变换：,y=,Af(x,)(,A,0),的图象，可将,y=,f,(,x,),的图象上所有的点的,12,_,变为原来的,A,倍，,13,_,不变而得到,;,y=,f,(,ax,)(,a,0),的图象，可将,y=,f,(,x,),的图象上所有的点的,14,_,变为原来的 倍，,15,_,不变而得到,.,二、几个重要结论,1.,若,f,(,a+x,)=,f,(,b-x,),，对任意,x,R,恒成立，则,y=,f,(,x,),的图象关于,16,_,对称,.,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,直线,6,2.,若函数,f,(,x,),的图象关于直线,x=m,及,x=n,对称，则,f,(,x,),是周期函数，且最小正周期为,17,_.,3.,函数,y=,f,(,a+x,),与函数,y=,f,(,b-x,),的图象关于,18,_,对称,.,盘点指南：,y=,f,(,x+a,);,向右平移,b,个单位长度；,y=,f,(,x,)+,b,;,向下平移,-,b,个单位长度,;,y,轴,;,x,轴,;,原点；直线,y=x,;,以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方,;,y,轴对称；,11,当,x,5,时，,log,5,x,1,y=,f,(,x,),与,y,=log,5,x,的图象不再有交点，故选,C.,C,9,3.,已知函数,f,(,x,)=,的反函数,f,-1,(,x,),的图,象的对称中心是,(-1,),，则实数,a,的值是,_.,解：,函数,f,(,x,)=,的反函数,f,-1,(,x,),的图象,的对称中心是,(-1,),，,所以,f,(,x,)=,的对称中心是,(,-1).,而,f,(,x,)=,的对称中心是,(,a+,1,-1),，,所以,a,+1=,，解得,a,=.,10,1.,作出下列函数的图象,:,(1),y=x,(|,x,|-2);,(2),y,=;,(3),y,=log2(|,x,|-1).,解：,(1),函数,y=x,(|,x,|-2),是,奇函数，图象关于原点对称，,如图,1.,题型,1,作图问题,11,(2),定义域为,(-,，,-1),(-1,，,+),，函数解析式,可变形为 即,向左平移一个单位长度,再向,上平移一个单位长度，如图,2.,(3),定义域为,(-,，,-1),(1,，,+),，函数为偶函数，,图象关于,y,轴对称,.,当,x,1,时,y,=log,2,(,x-,1),其图象,是函数,y,=log,2,x,的图象向右平,移一个单位长度，如图,3.,12,点评：,函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象,.,13,作出下列函数的图象：,解：,(1),如图,1.,14,(2),作出,y,=(),x,的图象，保留,y,=(),x,图象中,x,0,的部分，加上,y,=(),x,的,图象中,x,0,部分关于,y,轴的对,称部分，即得,y,=(),|x|,的图象，,如图,2,实线部分,.,15,2.,函数,y=-,xcosx,的图象是,(),题型,2,识图问题,16,解：,令,y=,f(x,)=-,xcosx,，,则,f,(-,x,)=-(-,x,)cos(-,x,)=,xcosx,=-,f(x,),，,即,f,(,x,),是奇函数且,f,(0)=0,，,所以,y=-,xcosx,的图象是关于坐标原点,O,成,中心对称,.,从而可知选项,A,与,C,均不正确,.,又当,0,x,时，,y,=-,xcosx,0,，,则当,-,x,0,时，,y=-,xcosx,0,，于是,选项,B,是不对的，故选,D.,17,点评：,由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇,(,偶,),函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象,.,18,19,20,3.,已知,f,(,x,)=|,x,2,-4,x,+3|.,(1),求,f,(,x,),的单调区间,;,(2),求,m,的取值范围，使方程,f,(,x,)=,mx,有,4,个不同实根,.,解：,(1),f,(,x,)=,单调递增区间为,1,，,2,，,3,，,+);,单调递减区间为,(-,，,1),，,(2,，,3).,题型,3,函数图象的应用及对称问题,21,(2),设,y=,mx,与,y=,f,(,x,),有四个公共点，设直线,l,:,y,=,kx,(,k,0),与,y,=,f,(,x,),有三个公共点，,则,0,m,k,.,由,得,x,2,+(,k,-4),x,+3=0.,令,=(,k,-4),2,-12=0,，,得,k,=4 .,22,当,k,=4+2,时,方程的根,x,1,=,x,2,=-(1,，,3),舍去,.,当,k,=4-2,时,方程的根,x,1,=,x,2,=(1,，,3),符合题意,.,故,0,m,4-2 ,即所求实数,m,的取值范围是,(0,4-2 ).,点评：,根据图形可以直观地观察图象的性质,这体现了数形结合思想,.,与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题,常常借助于函数的图象来帮助解决,.,23,已知,f,(,x,)=(,a,0,且,a,1).,(1),证明：对任意的,x,1,、,x,2,R,，当,x,1,+,x,2,=1,时，都有,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,)=-1;,(2),求,f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),的值,.,解：,(1),证明：,y=,f,(,x,),的定义域是,R,，,24,(2),由,(1),有,f,(,x,)+,f,(1-,x,)=-1,，,令,S=f,(-2)+,f,(-1)+,f,(0)+,f,(1)+,f,(2)+,f,(3),，,则,S=f,(3)+,f,(2)+,f,(1)+,f,(0)+,f,(-1)+,f,(-2),，,上面两式相加得：,2,S,=-6,，即,S,=-3,，故所求的,值是,-3.,25,1.,将函数,y,=log,x,的图象沿,x,轴向右平移,1,个单位长度得图象,C,1,，图象,C,2,与,C,1,关于原点对称，图象,C,3,与,C,2,关于直线,y=x,对称，求图象,C,3,对应的函数解析式,.,解：,由已知得,C,1,:,y,=log (,x,-1),，,C,2,:,y,=-log (-,x,-1)=log,2,(-,x,-1).,由,y,=log,2,(-,x,-1),，得,x,=-2,y,-1,，所以,C,3,:,y,=-2,x,-1.,题型 图象变换问题,26,2.,把函数,y,=log,3,(,x,-1),的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位长度，再将整个图象向下平移,4,个单位长度，求所得图象对应的解析式,.,解：,y,=log,3,(,x,-1),y,=log,3,(2,x,-1),y,=log,3,2(,x,-)-1,=log,3,(2,x,-2),y,=log,3,(2,x,-2)-4.,横坐标缩短到原来的 倍,向右平移 个单位长度,向下平移,4,个单位长度,27,1.,作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法,.,作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式,.,2.,变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换原理，找出所求作的函数图象与这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形,.,3.,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,.,28,