高三数学第一轮总复习 10.4 二项式定理课件(1) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第,1,轮）,文科数学,全国,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十章,排列、组合、二项式定理和概率,1,10.4,二项式定理,考点搜索,二项式定理，二项展开式及其通项公式,二项式系数及其性质,高考猜想,1.,利用通项公式解决二项展开式中的项与系数问题,.,2.,利用二项式定理求近似值、求余数、证明不等式等,.,2,1.,对于,n,N,*,，,(,a,+,b,),n,=,_,，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做,(,a+b,),n,的,_.,2.,二项展开式中各项的系数,(,r,=0,，,1,，,2,，,，,n,),叫做,_,；二项展开式的第,r,+1,项叫做二项展开式的通项，用,T,r,+1,表示，,T,r,+1,=_.,3.,与首末两端,_,的两个二项式系数相等,.,二项展开式,二项式系数,等距离,3,4.,二项式系数的前半部分是,_,，后半部分是,_,，且在中间取得,_.,5.,当,n,为偶数时，二项展开式的项数为奇数，正中间一项的二项式系数是,_,；当,n,为奇数时，二项展开式的项数为偶数，正中间两项的二项式系数是,_.,6._,；,_(,所有偶数项的二项式系数之和等于所有奇数项的二项式系数之和,).,12,11,递增的,递减的,最大值,2,n,2,n-1,4,盘点指南,:,；,二项展开式；,二项式系数；,；,等距离,;,递增的；,递减的；,最大值；,;,和,；,2,n,；,2,n-1,12,11,5,的展开式中的常数项是(,),A.14,B.-14,C.42,D.-42,解：,设,的展开式中的第,r,+1项为,，,当,，即,r,=6时，它为常数项，,所以常数项为,.,A,6,已知(1-3,x,),9,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,a,9,x,9,，则|,a,0,|+|,a,1,|+|,a,2,|+|,a,9,|等于(,),A.2,9,B.4,9,C.3,9,D.1,解：,x,的奇数次方的系数都是负值，,所以|,a,0,|+|,a,1,|+|,a,2,|+|,a,9,|=,a,0,-,a,1,+,a,2,-,a,3,+-,a,9,.,所以已知条件中只需令,x,=-1即可.故选B.,B,7,已知,的展开式中各项系数的和是128，则展开式中,x,5,的系数是,_,.,解：,因为,的展开式中各项系数和为128，,所以令,x,=1，即得所有项系数和为2,n,=128，所以,n,=7.,设该二项展开式中的第,r,+1项为,，令,即,r,=3时，,x,5,项的系数为,=35.,35,8,1.,如果在,的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项,.,解：,展开式中前三项的系数分别为,1,，,由题意得,解得,n,=8.,题型,1,求二项展开式中的项,第一课时,9,设第,r,+1,项为有理项，,，,则,r,是,4,的倍数，所以,r,=0,，,4,，,8.,所以展开式中的有理项为,T,1,=,x,4,，,.,点评：,熟记二项展开式的通项公式是求指定项的基础，求解过程中注意项的符号、系数、字母、字母指数四个方面,.,10,已知,的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是143，求展开式中的常数项.,解,:,依题意有,=143,化简得,(,n,-2)(,n,-3)=56,解得,n,=10或,n,=-5(不符合题意,舍去).,设该展开式中第,r,+1项为所求的项，则,.,令,得,r,=2.,故展开式中的常数项为第三项,且,.,11,2.(1)求(1+2,x,-,x,2,)(1-,x,),10,的展开式中,x,4,的系数.,(2)求(1+,x,)+(1+,x,),2,+(1+,x,),15,的展开式中,x,3,的系数.,解,：,(1)因为(1-,x,),10,展开式中,x,4,，,x,3,，,x,2,的系数分别为 ，,所以展开式中合并同类项后,x,4,的系数是,.,题型,2,求二项展开式中指定项的系数,12,(2)原式=.,因为(1+,x,),16,的二项展开式中,x,4,的系数是,=1820，所以原式的展开式中,x,3,的系数是1820.,点评,:,多个二项式运算结果中的指定项的系数求解问题,涉及到多个项的搭配,在配凑过程中,一是注意不要遗漏某些对应项,如第,(1),问中的第一个式子中的常数项、一次项、二次项分别对应第二个式子中的四次项、三次项、二次项,;,二是注意一些公式的转化变形,;,如第,(2),问中的多个求和式子可利用求和公式将其转化,.,13,求,的展开式中的常数项,.,解法,1,：,.,得到常数项的情况有：,三个括号中全取,-2,，得,(-2),3,；,一个括号中取,|,x,|,，一个括号中取,一个括号中取,-2,，得,，,所以展开式中的常数项为,(-2),3,+(-12)=-20.,14,解法2,：,.,设第,r,+1项为常数项，,则,令6-2,r,=0，得,r,=3.,所以展开式中常数项为,.,15,3.(1),求,(1-3,x,),8,的展开式中各项系数的绝对值之和,.,(2),求,(1+2,x,),12,(2-,x,),8,的展开式中,x,的奇次幂的系数之和,.,解,:,(1),设,(1-3,x,),8,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,a,8,x,8,.,其中,a,0,a,2,a,4,a,6,a,8,0,a,1,a,3,a,5,a,7,0.,取,x,=-1,，则,|,a,0,|+|,a,1,|+|,a,2,|+|,a,8,|=,a,0,-,a,1,+,a,2,-,a,3,+,a,8,=(1+3),8,=4,8,.,题型,3,求展开式中的系数和,16,(2),因为,(1+2,x,),12,(2-,x,),8,的展开式中,x,的最高次幂为,20,从而可设,(1+2,x,),12,(2-,x,),8,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,a,20,x,20,.,取,x,=1,则,a,0,+,a,1,+,a,2,+,a,20,=3,12,.,取,x,=-1,则,a,0,-,a,1,+,a,2,-+,a,20,=3,8,.,-,得,a,1,+,a,3,+,a,5,+,a,19,=3,12,-3,8,2=403,8,.,故展开式中,x,的奇次幂的系数之和为,403,8,.,17,点评,:,求展开式中的系数和问题,一般采用赋值法,:,即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数,0,1,-1,等,便可求得系数和,.,18,已知,(1+,x,)+(1+,x,),2,+(1+,x,),3,+(1+,x,),8,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,a,3,x,3,+,a,8,x,8,，则,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,8,=,_,_,.,解：,令,x,=1，则,a,0,+,a,1,+,a,2,+,a,8,=2+22+28=510.,令,x,=0，则,a,0,=8，所以,a,1,+a,2,+,a,8,=502.,502,19,(1),已知,(1+2,x,),6,的展开式中第,2,项大于它的相,邻两项，求,x,的取值范围；,(2),已知,(1+,x,+,mx,2,),10,的展开式中,x,4,的系数大于,-330,，求,m,的取值范围,.,题型,求二项式中参数的取值范围,20,解：,(1),因为,，,由已知,，所以 ，,即,，解得,，,所以,x,的取值范围是,().,21,(2),因为,.,由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有,x,4,项,其系数分别为：,.,由已知,-330.,化简整理,得,m,2,+8,m,+120,即,(,m,+2)(,m,+6)0.,所以,m,-2,或,m,-6,故,m,的取值范围是,(-,，,-6)(-2,，,+).,22,1.,展开式中常数项、有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数，解决这类问题时，先要合并通项式中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析.,2.,二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念.一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与,a,、,b,的取值有关，而二项式系数与,a,、,b,的取值无关.,23,3.,有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式求解，结合方程思想进行求值，通过解不等式求取值范围,.,4.,求展开式中的系数和，一般通过对,a,、,b,适当赋值来求解；对求非二项式的展开式系数和，可先确定其展开式中的最高次数，按多项式形式设出其展开式，再赋值求系数和.,24,