空间中直线与直线的位置关系.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2.1.2,空间中直线与,直线之间的位置关系,A,B,C,D,复习：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,a,b,o,a,b,既不平行，又不相交,观察实例,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线,。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,1.,异面直线的定义,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,思考,练习,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,2.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),3,、异面直线的判定方法：,(1),定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内,.(,借助反证法,),(2),判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,a,A,B,(1),在如图所示的正方体中，指出哪些,棱所在的直线与直线,BA,1,是异面直线？,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,已知,M,、,N,分别是长方体的棱,C,1,D,1,与,CC,1,上的点，那么,MN,与,AB,所在的直线相交吗？,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线互相平行,注：,1,、,直线,a,，,b,，,c,两两平行，可记为,a/b/c,2,、,公理,4,所表述的性质，叫做,空间平行线的传递性,3,、,证明空间两直线平行 的方法：,(1),定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点,(,反证法,),(2),公理法,平行公理,例,2,：如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,H,E,F,C,B,G,D,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,变式：如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,立体问题平面化,是解立体几何时,最主要、最常用,的一种方法。,四边形,ABCD,是,空间四边形,，,E,、,H,分别是,AB,，,AD,的中点，,F,、,G,分别是,CB,，,CD,上的点，且,求证：四边形,EFGH,是梯形,A,B,D,C,E,F,G,H,练习,A,B,C,A1,B1,C1,等角定理,1:,如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,D,D1,E,E1,等角定理,2:,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等,等角定理,定义：,直线,a,、,b,为异面直线，经过空间任一点,O,，分别引,a,a,，,b,b,，则相交直线,a,，,b,所成的,锐角（或直角）,叫做两条异面直线,a,、,b,所成的角,(,或夹角,),4,、两条异面直线所成的角,注,1,：异面直线,a,、,b,所成角，只与,a,、,b,的相互位置有关，而与点,O,位置无关,注,2,：一般常把点,O,取在直线,a,或,b,上,a,b,O,a,注,3,：异面直线所成角的取值范围：,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直。,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab,异面直线所成角,的取值范围：,平移,4,、两条异面直线所成的角,一作,(,找,),二证三求,例,1,、如图表示一个正方体,(1),图中哪些棱所在的直线与直线,BA,1,成异面直线,(2),求直线,BA,1,与,CC,1,的夹角的度数,(3),哪些棱所在的直线与直线,AA,1,垂直,B,A,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,典例剖析,例,2,、如图，在长方体中，已知,AA,1,=AD=a,AB=a,，求,AB,1,与,BC,1,所成的角的余弦值,C,B,A,D,A,1,B,1,C,1,D,1,典例剖析,a,a,空间两条直线的位置关系：,相交、平行、异面,空间两条直线的位置关系归纳为：,位置关系,是否共面,公共点情况,记 法,相交直线,在同一个平面内,有且只有一个公共点,ab,A,平行直线,没有公共点,ab,异面直线,不同在任何一个平面内,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,练习,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业,1.,阅读教材第,40,页至第,47,页,2.,教材第,51,页,A,组第,4,，,5,6,题,