高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数与对数函数的关系课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阅读教材,P73,，并完成下列各题：,1,函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),与函数,互为反函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),3,指数函数与对数函数性质对照表,名称,指数函数,对数函数,一般形式,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),定义域,(,，,),(0,，,),值域,(0,，,),(,，,),单调性,0,a,1,时为单调增函数,0,a,1,时为单调增函数,名称,指数函数,对数函数,函数值,变化情况,名称,指数函数,对数函数,图象,y,a,x,的图象与,y,log,a,x,的图象关于直线,y,x,对称,底数变,化情况,第一象限内的图象所对应的指数函数的底数逆时针逐渐增大,.,第一象限内的图象所对应的对数函数的底数逆时针逐渐减小,.,4.,一般地，如果函数,y,f,(,x,),是一一对应的，则,y,f,(,x,),存在反函数，故单调,(,严格,),函数一定存在反函数,求反函数时，将,y,f,(,x,),看作关于,x,的方程，解方程得,x,g,(,y,),改写为,y,g,(,x,),即得反函数，反函数的定义域和值域分别为原来函数的,和,值域,定义域,5,设,y,f,(,x,),存在反函数，并记作,y,f,1,(,x,),，,(1),如果点,P,(,x,0,，,y,0,),在函数,y,f,(,x,),的图象上，则必有,f,1,(,y,0,),.,(2),函数,y,f,(,x,),与其反函数,y,f,1,(,x,),的图象关于直线,对称,(3),函数,y,f,(,x,),与其反函数,y,f,1,(,x,),的单调性,x,0,y,x,相同,本节重点：反函数的概念，互为反函数的两个函数的关系，指数函数与对数函数性质的比较,本节难点：互为反函数的两个函数的关系,例,1,求函数,y,log,2,|,x,|,的定义域，并画出它的图象，由图象指出它的单调区间,分析,可化为分段函数，利用函数图象的对称特征简化图象的作法,A,(,1,0),B,(0,1),C,(,，,0)D,(,，,0),(1,，,),解析,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),对定义域内的任一,x,值均成立,例,3,若函数,y,f,(,x,),的图象过点,(1,0),，且函数,g,(,x,),f,(4,x,),存在反函数，则,g,(,x,),f,(4,x,),的反函数图象必过点,_,解析,由题意有,f,(1),0,，又,g,(3),f,(4,3),f,(1),0,，,函数,g,(,x,),的反函数图象过点,(0,3),，故填,(0,3),例,4,设,f,(log,2,x,),2,x,(,x,0),，则,f,(3),(,),A,128,B,256,C,512,D,8,解析,解法,1,：令,log,2,x,t,，则,x,2,t,，,f,(,t,),，,f,(3,),2,8,256.,解法,2,：令,log,2,x,3,，则,x,8,，,f,(3),2,8,256.,选,B.,设方程,2,x,x,3,0,的根为,，方程,log,2,x,x,3,0,的根为,，求,的值,分析,直接解方程是十分困难的，运用数形结合思想，借助于函数的图象，注意到指数函数与对数函数的关系则使问题易于解决,解析,将方程整理得,2,x,x,3,，,log,2,x,x,3,可知,是指数函数,y,2,x,的图象与直线,y,x,3,交点,A,的横坐标；,是对数函数,y,log,2,x,的图象与直线,y,x,3,交点,B,的横坐标由于函数,y,2,x,与函数,y,log,2,x,互为反函数，它们的图象关于直线,y,x,对称，所以,A,、,B,两点也关于直线,y,x,对称，故,A,(,，,),、,B,(,，,),，且两点都在直线,y,x,3,上，故,3.,A,a,b,c,B,c,b,a,C,c,a,b,D,b,a,0,，,a,1),在同一坐标系中的图象形状只能是,(,),答案,A,解析,首先,y,a,x,与,y,log,a,x,的单调性相反，排除,C,、,D,；其次,y,log,a,x,的定义域,x,|,x,0,，排除,B,，故选,A.,A,a,b,c,B,b,c,a,C,b,a,c,D,c,a,0,，且,a,1),的图象经过第二、三、四象限，则一定有,(,),A,0,a,0,B,a,1,，且,b,0,C,0,a,1,，且,b,1,，且,b,0,答案,C,解析,如图所示，图象与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴上，即,a,0,b,10,，,b,0,，又图象经过第二、三、四象限，,0,a,1.,故选,C.,答案,2,解析,