高二数学(212数列的通项公式与递推公式)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一、选择题（每题,4,分，共,16,分）,1.,已知数列,a,n,a,1,=-2,a,n+1,=2+,则,a,3,的值为,(),（,A,）（,B,）,6,（,C,）,-,（,D,）,【,解析,】,选,B.a,1,=-2,a,n+1,=2+,a,2,=a,3,=6.,2.,数列,1,3,6,10,15,的递推公式可以是,(),（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解析,】,选,B.,由选项,A,得数列,1,，,2,，,4,，,7,，,；,由选项,B,得数列,1,，,3,，,6,，,10,，,15,；,由选项,C,无法得到,a,2,数列不确定；,由选项,D,出现,a,0,无意义,.,3.,数列,a,n,中，,a,1,=1,以后各项由公式,a,1,a,2,a,3,a,n,=n,给出，则,a,3,+a,5,等于,(),（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,【,解析,】,选,D.a,1,=1,当,n2,时，,a,1,a,2,a,n,=n,a,1,a,2,a,3,a,n,a,n+1,=n+1,由、得,a,3,=a,5,=a,3,+a,5,=,4.,（,2010,吉安高二检测）已知,a,1,=3,a,2,=6,且,a,n+2,=a,n+1,-a,n,则,a,2 011,=(),（,A,）,3,（,B,）,-3,（,C,）,6,（,D,）,-6,【,解题提示,】,利用递推公式写出数列的前若干项，观察发现数列具有周期性，由此来求,a,2,011,.,【,解析,】,选,A.,由题意知，,a,3,=a,2,-a,1,=3,a,4,=a,3,-a,2,=-3,a,5,=a,4,-a,3,=,-6,a,6,=a,5,-a,4,=-3,a,7,=a,6,-a,5,=3,a,8,=6,a,9,=3,a,10,=-3,a,11,=-6,a,12,=,-3,可知,a,n,是周期为,6,的数列，,a,2,011,=a,1,=3.,二、填空题（每题,4,分，共,8,分）,5.,已知,a,1,=1,a,n,=1+(n2),则,a,5,=_.,【,解析,】,a,2,=1+=2,a,3,=1+=,a,4,=1+=a,5,=1+=,答案：,6.,用火柴棒按下图的方法搭三角形：,按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数,a,n,与所搭三角形的个数,n,之间的关系式可以是,_.,【,解析,】,由图可以看出，,a,1,=3,a,2,=5,a,3,=7,a,4,=9,于是,a,n,=3+2(n-1)=2n+1.,答案：,a,n,=2n+1,三、解答题（每题,8,分，共,16,分）,7.,已知数列,a,n,中，,a,1,=1,a,n+1,=(nN,*,),求通项,a,n,.,【,解析,】,8.,已知数列,a,n,满足,a,1,=a,1,+a,2,+a,n,=n,2,a,n,求其通项,a,n,.,【,解题提示,】,对任意,nN,*,，,a,1,+a,2,+,+a,n,=n,2,a,n,都成立，虽然上式对,(n-1)N,*,也成立，即,a,1,+a,2,+,+a,n-1,=,(n-1),2,a,n-1,.,两式有许多共同项，通过作差即可解出,a,n,与,a,n-1,的递推关系，然后再求,a,n,.,【,解析,】,a,1,+a,2,+,+a,n,=n,2,a,n,a,1,+a,2,+,+a,n-1,=(n-1),2,a,n-1,(n2),-,得,a,n,=n,2,a,n,-(n-1),2,a,n-1,.,即,(n2).,9.,（,10,分）定义一种运算“*”，对于正整数,n,满足以下运算性质：,（,1)1*1=1,，（,2,）（,n+1)*1=3(n*1).,猜想,n*1,的表达式,.,【,解析,】,设,n*1=a,n,则,(n+1)*1=a,n+1,所以,a,1,=1,a,n+1,=3a,n,，即,所以,=3,3,3,3,1=3,n-1,，,即,n*1=3,n-1,(nN,*,).,本部分内容讲解结束,