高三数学 第七模块 第3节空间点线面的位置关系课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,高考总复习人教,A,版,(,理,),第七模块 立体几何,考纲要求,1.,理解空间直线、平面位置关系的定义,2,了解可以作为推理依据的公理和定理,3,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,热点提示,1.,以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力,2,通过判断位置关系，考查空间想象能力,3,应用公理、定理证明点共线、线共面等问题,4,多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中,.,1,平面的基本性质,公理,1,：如果一条直线上的,在一个平面内，那么这条直线在此平面内,两点,公理,2,：过,的三点，有且只有一个平面,公理,3,：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们,过该点的公共直线,不在一条直线上,有且只有一条,2,直线与直线的位置关系,(1),位置关系的分类,(2),异面直线所成的角,定义：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间中任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成的,),叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),范围：,锐角,(,或直角,位置,关系,直线,a,在平面,内,直线,a,与平面,相交,直线,a,与平面,平行,公共,点,公共点,公共点,公共点,符号,表示,图形,表示,有无数个,有且只有一个,没有,a,a,A,a,4.,两个平面的位置关系,位置关系,图示,表示法,公共点个数,两平面,平行,0,位置关系,图示,表示法,公共点个数,斜交,有,个公共点在一条直线上,垂直,有,个公共点在一条直线上,a,a,无数,无数,5.,平行公理,平行于同一条直线的两条直线,互相平行,垂直于同一直线的两直线的位置关系是怎样的？,提示：,可能平行，可能相交，也可能异面,.,6,定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角,相等或互补,1,给出下列四个命题：,垂直于同一直线的两条直线互相平行；,垂直于同一平面的两个平面互相平行；,若直线,l,1,、,l,2,与同一平面所成的角相等，则,l,1,、,l,2,互相平行；,若直线,l,1,、,l,2,是异面直线，则与,l,1,、,l,2,都相交的两条直线是异面直线,其中假命题的个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,解析：,如右图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,A,AB,，,AD,AB,，但,A,1,A,与,AD,相交，故,错；,平面,A,1,ABB,1,平面,ABCD,，,平面,A,1,ADD,1,平面,ABCD,，,而平面,A,1,ABB,1,与,A,1,ADD,1,相交，,故,错；,直线,A,1,B,和直线,BC,1,与平面,ABCD,所成角都是,45,，但,A,1,B,与,BC,1,相交，故,错；,直线,A,1,A,与直线,BC,异面，,AB,、,AC,均与,A,1,A,、,BC,相交，但,AC,与,AB,相交，故,错,答案：,D,2,若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成,(,),A,5,部分,B,6,部分,C,7,部分,D,8,部分,解析：,如右图所示，,三个平面,、,、,两两相交，交线分别是,a,、,b,、,c,且,a,b,c,.,观察图形，,可得,、,、,把空间分成,7,部分,答案：,C,3,如下图所示，点,P,，,Q,，,R,，,S,分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线,PQ,与,RS,是异面直线的一个图是,(,),解析：,A,中,PQ,RS,；,B,中,RS,PQ,；,D,中,RS,和,PQ,相交,答案：,C,4,三个不重合的平面可以把空间分成,n,部分，则,n,的可能取值为,_,解析：,当三个平面两两平行时，,n,4,；,当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，,n,6,；,当三个平面两两相交于同一直线时，,n,6,；,当三个平面两两相交，交线平行时，,n,7,；,当三个平面两两相交，只有一个公共点时，,n,8.,答案：,4,6,7,8,5,如下图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求,A,1,C,1,与,B,1,C,所成角的大小；,(2),若,E,、,F,分别为,AB,、,AD,的中点，求,A,1,C,1,与,EF,所成角的大小,解：,(1),如右图，连接,AC,、,AB,1,，,由,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体，,知,AA,1,C,1,C,为平行四边形，,所以,AC,A,1,C,1,，,从而,B,1,C,与,AC,所成的,锐角或直角就是,A,1,C,1,与,B,1,C,所成的角,由,AB,1,AC,B,1,C,可知,B,1,CA,60,，,即,A,1,C,1,与,B,1,C,所成角为,60.,(2),如右图，连接,BD,，,由,(1),知,A,1,ACC,1,是平行四边形，,AC,A,1,C,1,，,AC,与,EF,所成的锐角或直角就是,A,1,C,1,与,EF,所成的角,EF,是,ABD,的中位线，,EF,BD,.,又,AC,BD,，,EF,AC,，即所求角为,90.,(1),证明：四边形,BCHG,是平行四边形；,(2),C,、,D,、,F,、,E,四点是否共面？为什么？,(2),分析一：证明,D,点在,EF,、,CH,确定的平面内,分析二：延长,FE,、,DC,分别与,AB,交于,M,，,M,，可证,M,与,M,重合，从而,FE,与,DC,相交,B,为,M,A,中点，,M,与,M,重合，即,FE,与,DC,交于点,M,(,M,),，,C,、,D,、,F,、,E,四点共面,变式迁移,1,正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,P,、,Q,、,R,分别是,AB,、,AD,、,B,C,的中点，那么，正方体过,P,、,Q,、,R,的截面图形是,_,(,填几边形,),解析：,如下图，作,RG,PQ,交,C,D,于点,G,，,连结,QP,并延长与,CB,的延长线交于点,M,，连结,MR,交,BB,于点,E,，连结,PE,、,RE,为截面的部分外形,同理连结,PQ,并延长交,CD,的延长线于点,N,，连结,NG,交,DD,于点,F,，连结,QF,、,FG,.,截面为六边形,PQFGRE,.,答案：,六边形,【,例,2,】,(2009,辽宁高考,),如右图，已知两个正方形,ABCD,和,DCEF,不在同一平面内，,M,，,N,分别为,AB,，,DF,的中点,(,),若,CD,2,，平面,ABCD,平面,DCEF,，求,MN,的长；,(,),用反证法证明：直线,ME,与,BN,是两条异面直线,(,),假设直线,ME,与,BN,共面，,则,AB,平面,MBEN,，且平面,MBEN,与平面,DCEF,交于,EN,.,由已知，两正方形,ABCD,和,DCEF,不共面，故,AB,平面,DCEF,.,又,AB,CD,，所以,AB,平面,DCEF,，而,EN,为平面,MBEN,与平面,DCEF,的交线，所以,AB,EN,，又,AB,CD,EF,，,所以,EN,EF,，这与,EN,EF,E,矛盾，故假设不成立,所以,ME,与,BN,不共面，它们是异面直线,变式迁移,2,给出下列命题：,若平面,上的直线,a,与平面,上的直线,b,为异面直线，直线,c,是,与,的交线，那么,c,至多与,a,、,b,中的一条相交；,若直线,a,与,b,异面，直线,b,与,c,异面，则直线,a,与,c,异面；,一定存在平面,同时和异面直线,a,、,b,都平行,其中正确的命题为,(,),A,B,C,D,解析：,错，,c,可与,a,、,b,都相交；,错，因为,a,、,c,可能相交也可能平行；,正确，例如过异面直线,a,、,b,的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选,C.,答案：,C,【,例,3,】,空间四边形,ABCD,中，,AB,CD,且,AB,与,CD,所成的角为,30,，,E,、,F,分别是,BC,、,AD,的中点，求,EF,与,AB,所成角的大小,思路分析：,要求,EF,与,AB,所成的角，可经过某一点作两条直线的平行线，考虑到,E,、,F,为中点，故可过,E,或,F,作,AB,的平行线取,AC,的中点，平移,AB,、,CD,，使已知角和所求的角在一个三角形中求解,解：,取,AC,的中点,G,，连接,EG,、,FG,，,则,EG,AB,，,GF,CD,，,且由,AB,CD,知,EG,FG,，,GEF,(,或它的补角,),为,EF,与,AB,所成的角，,EGF,(,或它的补角,),为,AB,与,CD,所成的角,AB,与,CD,所成的角为,30,，,EGF,30,或,150.,由,EG,FG,知,EFG,为等腰三角形，当,EGF,30,时，,GEF,75,；,当,EGF,150,时，,GEF,15.,故,EF,与,AB,所成的角为,15,或,75.,(1),求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交平移直线的方法有：,直接平移，,中位线平移，,补形平移,(2),求异面直线所成角的步骤：,作：通过作平行线，得到相交直线；,证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；,求：通过解三角形，求出该角,.,答案：,C,【,例,4,】,长方形,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,8,，,BC,6,，在线段,BD,，,A,1,C,1,上各有一点,P,，,Q,，在,PQ,上有一点,M,，且,PM,MQ,，则,M,点的轨迹图形的面积为,_,答案：,24,变式迁移,4,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为棱,AA,1,，,CC,1,的中点，则在空间中与三条直线,A,1,D,1,，,EF,，,CD,都相交的直线,(,),A,不存在,B,有且只有两条,C,有且只有三条,D,有无数条,解析：,本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力在,EF,上任意取一点,M,，直线,A,1,D,1,与,M,确定一个平面，这个平面与,CD,有且仅有,1,个交点,N,，当,M,取不同的位置就确定不同的平面，从而与,CD,有不同的交点,N,，而直线,MN,与这,3,条异面直线都有交点的如下图：,答案：,D,1,刻画平面性质的三个公理是研究空间图形进行逻辑推理的基础，三个公理是立体几何作图的依据，通过作图,(,特别是截面图,),的训练，可加深对公理的掌握与理解其中确定平面的公理,2,是将立体几何问题转化为平面几何问题的依据,2,注意文字语言、数学图形语言和符号语言的相互转化与应用，能够从集合的角度阐述点、线、面之间的联系，证明共点、共线或共面问题常用归一法，如多线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证其余直线都经过这点,3,异面直线是立体几何的重点和难点之一，对其定义要理解准确，有关异面直线的论证，经常要用反证法；异面直线所成的角，常通过平移，使两异面直线移到同一个平面的位置上来求,4,平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确如：,“,过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直,”“,同垂直于一条直线的两条直线平行,”,等在空间就不正确而有些命题推广到空间还是正确的，如平行线的传递性及关于两角相等的定理等所以将空间图形问题类比平面图形问题是本章复习的重要方法，如,(1),公理,4,是平面内平行传递性的推广；,(2),等角定理是由平面图形推广到空间图形；,(3),从直线与直线、直线与平面的位置关系，类比联想平面与平面的位置关系；,(4),两个平面互相垂直与两条直线互相垂直概念的类比,