2121椭圆的简单几何性质课件(人教A版选修1-1)(1).ppt

提示：,提示：,提示：,提示：,一、选择题（每小题,5,分，共,15,分）,1.,（,2010,湛江高二检测）椭圆 的离心率为（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解析,】,选,D.,由已知得，,a=5,b=4,c=3,e=.,2.,已知椭圆,的焦点,F,1,、,F,2,，,P,为椭圆上的一点，已知,PF,1,PF,2,则,F,1,PF,2,的面积为（）,（,A,）,9,（,B,）,12,（,C,）,10,（,D,）,8,【,解析,】,选,A.,如图，设,|PF,2,|=x,则,|PF,1,|=2a-x,由已知得,a=5,b=3,c=4.,x,2,+,（,10-x,）,2,=8,2,解得,x=5,.,当,x=5+,时，,|PF,1,|=10-,（,5+,）,=5-.,当,x=5-,时，,|PF,1,|=10-,（,5-,）,=5+.,=|PF,1,|PF,2,|,=,（,5-,）（,5+,）,=9.,3.,过椭圆 （,a,b,0,）的左焦点,F,1,作,x,轴的垂线交椭圆于点,P,，,F,2,为右焦点，若,F,1,PF,2,=60,，则椭圆的离心率为,（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解题提示,】,在,RtPF,1,F,2,中寻找,PF,1,、,PF,2,的关系，利用,PF,1,+,PF,2,=2a,，求得,PF,1,PF,2,再利用勾股定理寻找,a,、,c,的关系,.,【,解析,】,选,B.|PF,1,|+|PF,2,|=2a,又,F,1,PF,2,=60,，,|PF,1,|=|PF,2,|,|PF,2,|=2a,|PF,2,|=a,|PF,1,|=a,在,RtPF,1,F,2,中，,|PF,1,|,2,+|F,1,F,2,|,2,=|PF,2,|,2,，,（,a,）,2,+,（,2c,）,2,=,（,a,）,2,e=,故选,B.,二、填空题（每小题,5,分，共,10,分）,4.,（,2010,厦门高二检测）已知中心在原点、焦点在,x,轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且椭圆的半焦距,c=2,则该椭圆方程是,_.,【,解析,】,由题意可知，,b=c=2,a,2,=b,2,+c,2,=8,故所求方程为,答案：,5.,如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在,x,轴上，且,a-c=,则椭圆的方程是,_.,【,解题提示,】,利用正三角形寻求,a,、,c,的关系，再根据,a-c=,，求出,a,、,c,的值,.,【,解析,】,答案：,三、解答题（,6,题,12,分，,7,题,13,分，共,25,分）,6.,（,2010,南京高二检测）已知椭圆中心在原点，焦点在,x,轴上，右焦点到短轴端点的距离为,2,，到右顶点的距离为,1,，求椭圆的方程,.,【,解析,】,因为,a=2,a-c=1,所以,c=1,b,2,=a,2,-c,2,=3.,焦点在,x,轴上，所以椭圆的方程是,.,7.,（,2010,新乡高二检测）椭圆的中心在原点，焦点在,x,轴上，焦距为,2,，且经过点,P,（,-1,，,）；,（,1,）求满足条件的椭圆方程；,（,2,）求该椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长，离心率,.,【,解析,】,1.,（,5,分）（,2010,广东高考）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解析,】,选,B.,椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，,2b=,a+c,4b,2,=(a+c),2,即：,4b,2,=a,2,+2ac+c,2,，又,a,2,=b,2,+c,2,4(a,2,-c,2,)=a,2,+2ac+c,2,即,3a,2,-2ac-5c,2,=0,(a+c)(3a-5c)=0,a+c=0(,舍去,),或,3a-5c=0,e=,，故选,B.,2.,（,5,分）（,2010,永州高二检测）在等腰梯形,ABCD,中，,A=60,，若椭圆以,A,、,B,为焦点且经过,C,、,D,两点，则其离心率,e=_.,【,解析,】,如图以,AB,为,x,轴，以,AB,的中垂线为,y,轴建系，设,AB=2c,则,B,（,c,0,）过,C,作,CHOB,于,H,，则由已知可得，,OH=,，,CH=HB,tan 60,=c.,答案,:,3.,（,5,分）在,ABC,中，,AB,=,BC,cosB,=-.,若以,A,、,B,为焦点的椭圆经过点,C,，则该椭圆的离心率,e=_.,【,解题提示,】,由,AB,=,BC,=2c,cosB=-.,利用余弦定理可求,AC,再利用,AC,+,BC,=2a,求,e.,【,解析,】,在,ABC,中，由余弦定理得,AC,2,=(2c),2,+(2c),2,-2,(2c),(2c),(-)=c,2,AC,=c,又,AC,+,BC,=2a,c+2c=2a ,答案：,4.,（,15,分）设椭圆,C,：（,a,b,0,）的离心率为,e=,点,A,是椭圆上的一点，且点,A,到椭圆,C,两焦点的距离之和为,4.,（,1,）求椭圆,C,的方程；,（,2,）椭圆,C,上一动点,P,（,x,0,y,0,）关于直线,y=2x,的对称点为,P,1,（,x,1,y,1,）,求,3x,1,-4y,1,的取值范围,.,【,解析,】,