线性代数第1章行列式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,作业：,22,页,3,(1),(3),(6),4(1),5,交作业时间，答疑时间，习题课时间：,均为 星期天晚上,7,：,9,：,00,第一章行列式,第一节 预备知识,全排列,及其,逆序,数,n,个不同元素,排成,一列,，,称为,全排列,或,排列,n,个不同,元素,的,等于,所有排列,的,总,个,数,2,个,元素,12,21,3,个,元素,123,132,213,231,321,312,总个数,总个数,组成,的排列为,组成,的排列为,1,、,2,1,、,2,、,3,在一个排列中，,排列中,所有,逆序,若,左边,的数,排列的,逆序数,位于元素,P,的左边,从小到大的,次序,则,两个数,组成一个,逆序,.,称为,该,元素,P,的逆序数,等于,其,中,所,有元素,3 2 5 1 4,逆序,逆序,逆序,逆序：,54,，,3 2 5 1 4,1,3,共,5,个逆序,51,，,21,，,31,，,32,且大于,P,的元素个数称为,0+1+0+3+1=5,称,为,标准,次序,.,该排列的逆序数是,5,的,逆序数,大于,右边,的数,，,排列的,逆序数,.,的,总个数,的,总和,逆序数,逆序数,偶,排列,奇排列,为,偶数,的排列称为,为,奇数,的排列称为,例,1,计算下列,排列,此排列为,偶排列,.,并讨论它的,奇偶性,的,逆序数,当,当,这个排列是,偶,排列,这个排列是,奇,排列,时,时,第二节,N,阶行列式的定义,：,称为,n,阶行列式,它,等于,来自于,每一,行,、,前面乘以,由,其中,t,为,但,它们,不同,行,、,位于第,i,行,、,共,n!,项之,和,的,n,个元素,i,为,行,标,，,j,为,列,标,个数,排成,n,行,n,列,第,j,列的,元素记为,所有,不同,行,的,代数和,每一,列,，,不同列,不同,列,乘积,行,标,为标准次序时,列,标,的,逆序数,由,四个数,主,对角线,次对角线,二阶,行列式,二阶行列式,排成,二行二列,的数表,三阶行列式,称为,三阶行列式,.,9,个数,三阶,行列式共有,3!,项,不同,列,的,每一项,都是,其中三项为,正,排成,3,行,3,列,位于,不同,行,三个元素,的乘积,三项为,负,.,19,页,1,（,3,）设,含有因子,的项为,或,或,5,阶行列式中的每一项,等于,不同,行,不同,列的,5,个数的乘积,2,=,3,3,1,5,4,的逆序数等于,1,+0,+2,+0,课本答案错,例,4,前边应带,第一步：,带,什么,符号,？,行标,的逆序数,为,3,1,2,6,5,所以,正号,.,在,六阶,行列式中,排成,标准,次序,第二步：,列标排列,例,1,该行列式,所以,不等于零,证明,根据定义,则,对角线左下方全为,0,上三角,行列式，,的项只有一项,若,例,同理可得,下三角行列式,对角行列式,反,对角行列式,例计算,22,页,2,（,4,）设,当,时,当,时,选,(C),n,阶,行列式,三、小结,不同,列,的,思考题,已知,解,含,每项,都是,正负号,的项有两项,:,共有,n!,项,，,位于,不同行,、,n,个元素,的乘积,由下标,排列,的,逆序数,决定,.,