角动量定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3-3,角动量定理 角动量守恒定律,一、质点的角动量定理,（一）力对定轴的力矩,平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零,1,（二）质点对定轴的角动量,得到质点的转动定律：,是合力矩对时间的积分，称为冲量矩。,2,（三）刚体对定轴的角动量,（四）刚体的转动动能,3,（五）转动惯量,定义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。,4,例题,求长度为,L，,质量为,m,的均匀细棒,AB,的转动惯量。,（,1,）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（,2,）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。,5,例题：,如图所示，一质量为,M,、,半径为,R,的,圆盘，边缘,粘一质量为,m,的质点，试求对中心轴,oz,的转动惯量。,解：圆环,dm,的转动惯量为,r,2,dm,转动惯量三要素：质量、转轴、质量分布,6,二、刚体定轴转动的转动定律,取刚体内任一质元,i,，,它所受合外力为,F,i,，,内力为,f,i,。,7,例题,一均匀圆盘质量为,m,0,，,半径为,R,可绕其圆心转动。,圆盘边缘绕有一轻绳，受到向下的张力,T,求圆盘的角加速度，以及圆盘边缘的切向加速度。若轻绳下挂一质量为,m,的物体时加速度将为多少？,将其分为两个部分,分别列出运动方程：,解：,8,例题,两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。,小圆盘的半径为,r,，,质量为,m,；,大圆盘的半径,r=,2,r,，,质量,m=,2,m,。,组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴,o,转动，对,o,轴的转动惯量,J=,9,mr,2,/,2,。,两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为,m,的物体,A,和,B,，,这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知,r,=,10cm,。,求：,（,1,）,组合轮的角加速度；,（,2,）,当物体上升,h=0.4m,时，组合轮的角速度。,解,9,例题：设电风扇的电机力矩恒定为,M，,风叶所受空气阻力矩为,M,f,=K，,风叶转动惯量为,I,求,（1）,通电后,t,时刻的角速度,；,(2)稳定转动时的角速度；（3）稳定转动时断开电源，风叶还能继续转多少角度？,10,三、刚体定轴转动的功能关系,刚体的重力势能,刚体定轴转动的功能原理,M,为除重力外，其余外力的合力矩,机械能守恒定律,只有保守力做功，系统机械能守恒。,刚体的动能定理,11,例题,如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直,的水平轴转动。已知棒长为,l,，,质量为,m,，,开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：（,1,）棒在任意位置时的角加速度；（,2,）,角为,30,0,，,90,0,时的角速度。,12,也可以用动能定理,还可以用机械能守恒,13,四、刚体定轴转动的的角动量定理,五、角动量守恒定律,刚体所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。,14,有心力,如果质点在有心力作用下运动，由于力对力心的力矩为零，质点对该力心的角动量守恒。如行星绕太阳运动，卫星绕地球运动，电子绕原子核运动等。,例题,我国在,1971,年发射的科学实验卫星在以地心为焦点的椭园,轨道上运行。已知卫星近地点高度为,h,1,=,266,km,远地点高度为,h,2,=1826,km,卫星经过近地点时速率为,v,1,=8.13,km/s,求卫星通过远地点时的速率。（地球半径,R=,6370,km,）,15,例题,如图所示，一半径为,R,、,转动惯量为,I,的圆柱体,可以绕水平固定的中心轴,o,无摩擦地转动。起初圆柱体静止，一质量为,M,的木块以速度,v,1,在光滑平面上向右滑动，并擦过圆柱体上表面跃上另一同高度的光滑平面。设它和圆柱体脱离接触以前，它们之间无相对滑动，试求木块的最后速率,v,2,。,16,例题：如图，圆盘的,M,、,R,、,及,0,已知。子弹,m,以,v,0,射入盘边缘，求此后盘转动的角速度。,错解：对,M,和,m,用动量守恒律，有：,其中：,V,0,=R,0,正确解：对,M,和,m,用角动量守恒律，有：,17,例题,有一长为,l,，,质量为,m,1,的均匀细棒，静止平放,在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点,O,，,且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一质量为,m,2,、,水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端,A,相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为,v,和,u,，,则碰撞后棒绕轴转动的角速度,为多大？,思考：,1,：子弹射入棒端时，结果？,思考：,2,：子弹射入棒后穿出时，结果？,思考：,3,：子弹射入棒,p,点，,(op=3/4L),时，结果？,18,例题：光滑斜面与水平面成,角，在斜面上放一质量为,m,的,物块，在斜面的延长线上方有一半径为,R，,转动惯量为,I,的轮轴，轮轴上绕有细绳，一端与,m,相连。物块由静止下滑距离为,L,时细绳拉紧，开始计时，求任一时刻轮轴的角速度。,解：细绳拉紧时滑块的速度,由角动量守恒求系统初角速度,19,例题,如图所示，滑轮转动惯量为,0.01,kg m,2,，,半径为,7,cm，,物体质量为,5kg,，,由一绳与倔强系数,k=200N/m,的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（,1,）当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；（,2,）物体速度达到最大值的位置及最大速率。,20,刚体和质点力学规律的对照,21,牛顿力学的知识结构,牛顿第二定律,牛顿第三定律,f,12,=-f,21,动量定理,功能原理,角动量原理,动量守恒,外力为零,作功机械能守恒,只有保守内力,角动量守恒,外力矩为零,空间平移,对称性,时间平移,对称性,空间转动,对称性,22,