中考数学总复习课件(4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,17,讲,几何初步及平行线、相交线,第,18,讲三角形,第,19,讲全等三角形,第,20,讲等腰三角形,第,21,讲直角三角形与勾股定理,第,22,讲相似三角形及其应用,第,23,讲锐角三角函数,第,24,讲解直角三角线及其应用,第四单元 三角形,第,17,讲,几何初步及平行线、相交线,第17课时几何初步及平行,线、相交线,第,17,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,三种基本图形,直线、射线、线段,直线公理,经过两点有且只有,_,条直线,线段公理,两点之间，,_,最短,两点间的,距离,连接两点间的线段的,_,，叫做这两点间的距离,一,线段,长度,第,17,讲,考点聚焦,考点,2,角,角的概念,定义,1,有公共端点的两条,_,组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的,_,，这两条射线叫做角的,_,定义,2,一条射线绕着它的,_,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,角的分类,角按照大小可以分为平角、周角、,_,、,_,、钝角,角的大小比较,(1),叠合法,(2),度量法,角平分线,定义,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,性质,角平分线上的点到这个角两边的距离相等,射线,顶点,两边,端点,直角,锐角,考点,3,几何计数,第,17,讲,考点聚焦,1,数直线的,条数,过任意三个不在同一直线上的,n,个点中的两个点可以画,_,条,2,数线段的,条数,线段上共有,n,个点,(,包括两个端点,),时，共有线段,_,条,3,数角的,个数,从一点出发的,n,条直线可组成,_,个角,4,数交点的,个数,n,条直线最多有,_,个交点,5,数直线分,平面的份数,平面内有,n,条直线，最多可以把平面分成,_,个部分,考点,4,互为余角、互为补角,第,17,讲,考点聚焦,互为余角,定义,如果两个角的和等于,90,，则这两个角互余,性质,同角,(,或等角,),的余角,_,互为补角,定义,如果两个角的和等于,180,，则这两个角互补,性质,同角,(,或等角,),的补角,_,拓展,一个角的补角比这个角的余角大,90,相等,相等,考点,5,邻补角、对顶角,第,17,讲,考点聚焦,邻补角,定义,若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角,对顶角,定义,若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,性质,对顶角相等,考点,6,“,三线八角,“,的概念,第,17,讲,考点聚焦,同位角,如果两个角在截线,l,的同侧，且在被截直线,a,、,b,的同一方向叫做同位角,(,位置相同,),1,和,5,，,4,和,8,，,2,和,6,，,3,和,7,是同位角,内错角,如果两个角在截线,l,的两旁,(,交错,),，在被截线,a,、,b,之间,(,内,),叫做内错角,(,位置在内且交错,),2,和,8,，,3,和,5,是内错角,同旁,内角,如果两个角在截线,l,的同侧，在被截直线,a,、,b,之间,(,内,),叫做同旁内角,5,和,2,，,3,和,8,是同旁内角,考点,7,平行,第,17,讲,考点聚焦,平行线的,定义,在同一平面内，,_,的两条直线叫做平行线,平行,公理,经过直线外一点，有且只有,_,条直线与这条直线,_,平行公理,的推论,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相,_,不相交,一,平行,平行,第,17,讲,考点聚焦,平行线的,判定,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,平行线的,性质,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,考点,8,垂直,第,17,讲,考点聚焦,垂直,定义,如果两条直线相交成,_,，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做,_,特别说明,(1),两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；,(3),线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直,垂直的性质,在同一平面内，过一点有且只有,_,条直线与已知直线垂直,直角,垂足,一,第,17,讲,考点聚焦,垂线段,定义,从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做,_,性质,直线外各点与直线上各点所连的线段中，,_,最短,点到直线的距离,直线外一点到这条直线的,_,的长度，叫做点到直线的距离,垂线段,垂线段,垂线段,第,17,讲,归类示例,归类示例,类型之一线与角的概念和基本性质,命题角度：,1.,线段、射线和直线的性质及计算；,2.,角的有关性质及计算,例,1,2012,北京,如图,17,1,，直线,AB,，,CD,交于点,O,，射线,OM,平分,AOC,，若,BOD,76,，则,BOM,等于,(,),A,38,B,104,C,142,D,144,C,图,17,1,第,17,讲,归类示例,类型之二直线的位置关系,命题角度：,1.,直线平行与垂直的判定及简单应用；,2.,角度的有关计算,.,第,17,讲,归类示例,图,17,2,例,2,2012,义乌,如图,17,2,，已知,a,b,，小亮把三角板的直角顶点放在直线,b,上若,1,40,，则,2,的度数为,_,50,第,17,讲,归类示例,解析,如图，,1,40,，,3,180,1,90,180,40,90,50,.,a,b,，,2,3,50,.,故答案为：,50,.,计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件,(,三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直,),及角平分线知识的应用,第,17,讲,归类示例,类型之三 度、分、秒的计算,例,3,2011,芜湖,一个角的补角,是,36,35,，这个角是,_.,第,17,讲,归类示例,命题角度：,1,度、分、秒的换算；,2,度、分、秒的计算,143,25,解析,这个角为,180,36,35,143,25,第,17,讲,归类示例,注意角的度数之间的进率是,60,而不是,10,，这是容易出错的地方,类型之四 平行线的性质和判定的应用,命题角度：,1.,平行线的性质；,2.,平行线的判定；,3.,平行线的性质和判定的综合应用,第,17,讲,归类示例,例,4,如图,17,3,，,AB,CD,，分别探讨下面四个图形中,APC,与,PAB,、,PCD,的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明,图,17,3,第,17,讲,归类示例,解：,APC,PAB,PCD,；,APC,360,(,PAB,PCD,),；,APC,PAB,PCD,；,APC,PCD,PAB,.,如证明,APC,PAB,PCD,.,证明：过,P,点作,PE,AB,，所以,A,APE,.,又因为,AB,CD,，所以,PE,CD,，所以,C,CPE,，,所以,A,C,APE,CPE,，,APC,PAB,PCD,.,同理可证明其他的结论,平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等,(,或互补,),，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行,第,17,讲,归类示例,第,18,讲,三角形,第18课时三角形,第,18,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,三角形的分类,1,按角分：,第,18,讲,考点聚焦,2,按边分：,第,18,讲,考点聚焦,考点,2,三角形中的重要线段,重要线段,交点位置,中线,三角形的三条中线的交点在三角形的,_,部,角平分线,三角形的三条角平分线的交点在三角形的,_,部,高,_,三角形的三条高的交点在三角形的内部；,_,三角形的三条高的交点是直角顶点；,_,三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,内,内,锐角,直角,钝角,考点,3,三角形的中位线,第,18,讲,考点聚焦,定义,连接三角形两边的,_,的线段叫三角形的中位线,定理,三角形的中位线,_,于第三边，并且等于它的,_,总结,(1),一个三角形有三条中位线,(2),三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为,13,中点,平行,一半,考点,4,三角形的三边关系,第,18,讲,考点聚焦,定理,三角形的两边之和,_,第三边,推理,三角形的两边之差,_,第三边,三角形的,稳定性,三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现,大于,小于,考点,5,三角形的内角和定理及推理,第,18,讲,考点聚焦,定理,三角形的内角和等于,_,推论,1.,三角形的一个外角等于和它,_,的和,2.,三角形的一个外角大于任何一个和它,_,的内角,3.,直角三角形的两个锐角,_,4.,三角形的外角和为,_,拓展,在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,第,18,讲,归类示例,归类示例,类型之一三角形三边的关系,命题角度：,1.,判断三条线段能否组成三角形；,2.,求字母的取值范围；,3.,三角形的稳定性,例,1,2012,长沙,现有,3 cm,，,4 cm,，,7 cm,，,9 cm,长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,B,第,18,讲,归类示例,解析,四条木棒的所有组合：,3,，,4,，,7,和,3,，,4,，,9,和,3,，,7,，,9,和,4,，,7,，,9,；只有,3,，,7,，,9,和,4,，,7,，,9,能组成三角形故选,B.,类型之二三角形的重要线段的应用,命题角度：,1.,三角形的中线、角平分线、高线；,2.,三角形的中位线,第,18,讲,归类示例,图,18,1,例,2,2012,盐城,如图,18,1,，在,ABC,中，,D,，,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,B,50,.,现将,ABC,沿,DE,折叠，点,A,落在三角形所在平面内的点,A,1,，则,BDA,1,的度数为,_,80,第,18,讲,归类示例,解析,由折叠的性质可知,AD,A1D,，根据中位线的性质得,DEBC,；然后由两直线平行，同位角相等推知,ADE,B,50,；最后由折叠的性质知,ADE,A1DE,，所以,BDA1,180,2B,80.,类型之三 三角形内角与外角的应用,例,3,2012,乐山,如图,18,2,，,ACD,是,ABC,的外角，,ABC,的平分线与,ACD,的平分线交于点,A,1,，,A,1,BC,的平分线与,A,1,CD,的平分线交于点,A,2,，,，,A,n,1,BC,的平分线与,A,n,1,CD,的平分线交于点,A,n,.,设,A,.,则,(1),A,1,_,；,(2),A,n,_.,第,18,讲,归类示例,命题角度：,1.,三角形内角和定理；,2.,三角形内角和定理的推论,图,18,2,第,18,讲,归类示例,解析,(1),根据角平分线的定义可得,A,1,BC,ABC,，,A,1,CD,ACD,，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得,ACD,A,ABC,，,A,1,CD,A,1,BC,A,1,，整理即可得解；,(2),与,(1),同理求出,A,2,，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解,第,18,讲,归类示例,第,18,讲,归类示例,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论,第,19,讲,全等三角形,第19课时全等三角形,第,19,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,全等图形及全等三角形,全等图形,能够完全重合的两个图形就是,_,全等图形的形状和,_,完全相同,全等三,角形,能够完全重合的两个三角形就是全等三角形,说明,完全重合有两层含义：,(1),图形的形状相同；,(2),图形的大小相等,全等图形,大小,第,19,讲,考点聚焦,考点,2,全等三角形的性质,性质,1,全等三角形的对应边,_,性质,2,全等三角形的对应角,_,性质,3,全等三角形的对应边上的高,_,性质,4,全等三角形的对应边上的中线,_,性质,5,全等三角形的对应角平分线,_,相等,相等,相等,相等,相等,考点,3,全等三角形的判定,第,19,讲,考点聚焦,基本判,定方法,1.,三条边对应相等的两个三角形全等,(,简记为,SSS),2.,两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,(,简记为,_ ),3.,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,简记为,_ ),4.,两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,简记为,_ ),5.,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(,简记为,_ ),ASA,AAS,SAS,HL,第,19,讲,考点聚焦,拓展延伸,满足下列条件的三角形是全等三角形：,(1),有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；,(2),有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；,(3),有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；,(4),有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；,(5),有两边和其中一边上的高对应相等的锐角,(,或钝角,),三角形全等；,(6),有两边和第三边上的高对应相等的锐角,(,或钝角,),三角形全等,总结,判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等,考点,4,利用,“,尺规,”,作三角形的类型,第,19,讲,考点聚焦,1,已知三角形的三边，求作三角形,2,已知三角形的两边及其夹角，求作三角形,3,已知三角形的两角及其夹边，求作三角形,4,已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形,5,已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形,考点,5,角平分线的性质与判定,第,19,讲,考点聚焦,性质,角平分线上的点到角两边的,_,相等,判定,角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的,_,上,距离,平分线,第,19,讲,归类示例,归类示例,类型之一全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度：,1.,利用,SSS,、,ASA,、,AAS,、,SAS,、,HL,判定三角形全等；,2.,利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,例,1,2012,重庆,已知：如图,19,1,，,AB,AE,，,1,2,，,B,E,，求证：,BC,ED,.,图,19,1,第,19,讲,归类示例,第,19,讲,归类示例,1,解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件,(,包含全等三角形,),判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；,2,轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；,3,利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,类型之二全等三角形开放性问题,命题角度：,1.,三角形全等的条件开放性问题；,2.,三角形全等的结论开放性问题,第,19,讲,归类示例,图,19,2,例,2,2012,义乌,如图,19,2,，在,ABC,中，点,D,是,BC,的中点，作射线,AD,，在线段,AD,及其延长线上分别取点,E,、,F,，连接,CE,、,BF,.,添加一个条件，使得,BDF,CDE,，并加以证明你添加的条件是,_,(,不添加辅助线,),DE,DF,第,19,讲,归类示例,第,19,讲,归类示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出,(,有些是推出,),两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度,类型之三 利用全等三角形设计测量方案,例,3,2012,柳州,如图,19,3,，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端,M,、,N,的距离，如果,PQO,NMO,，则只需测出其长度的线段是,(,),A,PO,B,PQ,C,MO,D,MQ,第,19,讲,归类示例,命题角度：,全等三角形的判定,图,19,3,B,第,19,讲,归类示例,解析,要想利用,PQONMO,求得,MN,的长，只需求得线段,PQ,的长，故选,B.,类型之四角平分线,例,4,(1),班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角,(,如图,19,4,所示,),设计了如下方案：,(,),AOB,是一个任意角，将角尺的直角顶点,P,介于射线,OA,、,OB,之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与,M,、,N,重合，即,PM,PN,，过角尺顶点,P,的射线,OP,就是,AOB,的平分线,(),AOB,是一个任意角，在边,OA,、,OB,上分别取,OM,ON,，将角尺的直角顶点,P,介于射线,OA,、,OB,之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与,M,、,N,重合，即,PM,PN,，过角尺顶点,P,的射线,OP,就是,AOB,的平分线,第,19,讲,归类示例,命题角度：,(1),角平分线的性质；,(2),角平分线的判定,第,19,讲,归类示例,(1),方案,(,),、方案,(,),是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；,(2),在方案,(,),PM,PN,的情况下，继续移动角尺，同时使,PM,OA,，,PN,OB,.,此方案是否可行？请说明理由,图,19,4,第,19,讲,归类示例,第,19,讲,归类示例,(2),当,AOB,是直角时，方案,(,),可行,四边形内角和为,360,，又若,PM,OA,，,PN,OB,，则,OMP,ONP,90,，,MPN,90,，,AOB,90,.,若,PM,OA,，,PN,OB,，,且,PM,PN,，,OP,为,AOB,的平分线,当,AOB,不为直角时，此方案不可行,因四边形内角和为,360,，若,AOB,不为直角，则,PM,、,PN,不可能垂直,OA,、,OB,.,第,20,讲,等腰三角形,第20课时等腰三角形,第,20,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,等腰三角形的概念与性质,定义,有,_,相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底,性质,轴对,称性,等腰三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,定理,1,等腰三角形的两个底角相等,(,简称为：,_),定理,2,等腰三角形顶角的平分线、底边上的,_,和底边上的高互相重合，简称,“,三线合一,”,两边,一,等边对等角,中线,第,20,讲,考点聚焦,拓展,(1),等腰三角形两腰上的高相等,(2),等腰三角形两腰上的中线相等,(3),等腰三角形两底角的平分线相等,(4),等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半,(5),等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行,(6),等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,(7),等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高,第,20,讲,考点聚焦,考点,2,等腰三角形的判定,定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,(,简写成：,_),拓展,(1),一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形,(2),一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,(3),一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,等角对等边,考点,3,等边三角形,第,20,讲,考点聚焦,定义,三边相等的三角形是等边三角形,性质,等边三角形的各角都,_,，并且每一个角都等于,_,等边三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,判定,(1),三个角都相等的三角形是等边三角形,(2),有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,相等,60,3,考点,4,线段的垂直平分线,第,20,讲,考点聚焦,定义,经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,_,判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,_,上,实质,构成,线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点,_,的所有点的集合,相等,垂直平分线,距离相等,第,20,讲,归类示例,归类示例,类型之一等腰三角形的性质的运用,命题角度：,1.,等腰三角形的性质；,2.,等腰三角形“三线合一”的性质；,3.,等腰三角形两腰上的高,(,中线,),、两底角的平分线的性质,.,例,1,如图,20,1,，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,ABC,的平分线,BG,，交,AD,于点,E,，,EF,AB,，垂足为,F,.,求证：,EF,ED,.,图,20,1,第,20,讲,归类示例,解析,根据等腰三角形三线合一，确定,AD,BC,，又因为,EF,AB,，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论,证明：,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,AD,BC,.,BG,平分,ABC,，,EF,AB,，,EF,ED,.,第,20,讲,归类示例,(1),利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换,(2),在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换,类型之二等腰三角形判定,命题角度：,等腰三角形的判定,第,20,讲,归类示例,图,20,2,例,2,2011,扬州,已知：如图,20,2,，锐角,ABC,的两条高,BD,、,CE,相交于点,O,，且,OB,OC,.,(1),求证：,ABC,是等腰三角形；,(2),判断点,O,是否在,BAC,的平分线上，并说明理由,第,20,讲,归类示例,解析,(1),利用,BDC,CEB,证明,DCB,EBC,；,(2),连接,AO,，通过,HL,证明,ADO,AEO,，从而得到,DAO,EAO,，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论,解：,(1),证明：,OB,OC,，,OBC,OCB,.,BD,、,CE,是两条高，,BDC,CEB,90,.,又,BC,CB,，,BDC,CEB,(AAS),DBC,ECB,AB,AC,.,ABC,是等腰三角形,第,20,讲,归类示例,(2),点,O,是在,BAC,的平分线上,连接,AO,.,BDC,CEB,，,DC,EB,.,OB,OC,，,OD,OE,.,又,BDC,CEB,90,，,AO,AO,，,ADO,AEO,(HL),DAO,EAO,.,点,O,是在,BAC,的平分线上,第,20,讲,归类示例,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有,(1),通过等角对等边得两边相等；,(2),通过三角形全等得两边相等；,(3),利用垂直平分线的性质得两边相等,类型之三 等腰三角形的多解问题,例,3,2012,广安,已知等腰,ABC,中，,AD,BC,于点,D,，且,AD,0.5,BC,，则,ABC,底角的度数为,(,),A,45,B,75,C,45,或,75,D,60,第,20,讲,归类示例,命题角度：,1.,遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；,2.,遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,C,第,20,讲,归类示例,第,20,讲,归类示例,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,类型之四等边三角形的判定与性质,例,4,2011,绍兴,数学课上，李老师出示了如下框中的题目,在等边三角形,ABC,中，点,E,在,AB,上，点,D,在,CB,的延长线上，且,ED,EC,，如图,20,3.,试确定线段,AE,与,DB,的大小关系，并说明理由,第,20,讲,归类示例,命题角度：,等边三角形的判定与性质的综合,图,20,3,第,20,讲,归类示例,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：,(1),特殊情况，探索结论,当点,E,为,AB,的中点时，如图,20,4,，确定线段,AE,与,DB,的大小关系，请你直接写出结论：,AE_DB(,填“,”“”“”,或,“,”,),理由如下：如图,20,4,，过点,E,作,EF,BC,，交,AC,于点,F,.,(,请你完成以下解答过程,),(3),拓展结论，设计新题,在等边三角形,ABC,中，点,E,在直线,AB,上，点,D,在直线,BC,上，且,ED,EC,.,若,ABC,的边长为,1,，,AE,2,，求,CD,的长,(,请你直接写出结果,),(3)1,或,3.,第,20,讲,归类示例,方法一：等边三角形,ABC,中，,ABC,ACB,BAC,60,，,AB,BC,AC,.,EF,BC,，,AEF,AFE,60,BAC,，,AEF,是等边三角形，,AE,AF,EF,，,AB,AE,AC,AF,，即,BE,CF,.,又,ABC,EDB,BED,60,，,ACB,ECB,FCE,60,，,且,ED,EC,，,EDB,ECB,，,BED,FCE,.,又,DBE,EFC,120,，,DBE,EFC,，,DB,EF,，,AE,BD,.,第,20,讲,归类示例,方法二：在等边三角形,ABC,中，,ABC,ACB,60,，,ABD,120,.,ABC,EDB,BED,，,ACB,ECB,ACE,，,ED,EC,，,EDB,ECB,，,BED,ACE,.,FE,BC,，,AEF,AFE,60,BAC,，,AEF,是正三角形，,EFC,180,ACB,120,ABD,.,EFC,DBE,，,DB,EF,，,而由,AEF,是正三角形可得,EF,AE,.,AE,DB,.,第,20,讲,归类示例,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于,60,的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,第,21,讲,直角三角形与勾股定理,第21课时直角三角形与,勾股定理,第,21,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,直角三角形的概念、性质与判定,定义,有一个角是,_,的三角形叫做直角三角形,性质,(1),直角三角形的两个锐角互余,(2),在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于,_,(3),在直角三角形中，斜边上的中线等于,_,斜边的一半,直角,斜边的一半,第,21,讲,考点聚焦,第,21,讲,考点聚焦,考点,2,勾股定理及逆定理,勾股,定理,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，等于斜边,c,的平方即：,_,勾股,定理,的逆,定理,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,有关系：,_,，那么这个三角形是直角三角形,用途,(1),判断某三角形是否为直角三角形；,(2),证明两条线段垂直；,(3),解决生活实际问题,勾股数,能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数,a,2,b,2,c,2,a,2,b,2,c,2,考点,3,互逆命题,第,21,讲,考点聚焦,互逆,命题,如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做,_,，那么另一个叫做它的,_,互逆,定理,若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的,_,，称这两个定理为互逆定理,原命题,逆命题,逆定理,考点,4,命题、定义、定理、公理,第,21,讲,考点聚焦,定义,在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义,命,题,定义,判断一件事情的句子叫做命题,分类,正确的命题称为,_,错误的命题称为,_,组成,每个命题都由,_,和,_,两个部分组成,公理,公认的真命题称为,_,定理,除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为,_,经过证明的真命题称为,_,真命题,假命题,条件,结论,公理,证明,定理,第,21,讲,归类示例,归类示例,类型之一利用勾股定理求线段的长度,命题角度：,1.,利用勾股定理求线段的长度；,2.,利用勾股定理解决折叠问题,例,1,2011,黄石,将一个有,45,度角的三角板的直角顶点放在一张宽为,3 cm,的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成,30,度角，如图,21,1,，则三角板的最大边的长为,(,),图,21,1,D,第,21,讲,归类示例,第,21,讲,归类示例,勾股定理的作用：,(1),已知直角三角形的两边求第三边；,(2),已知直角三角形的一边求另两边的关系；,(3),用于证明平方关系的问题,类型之二实际问题中勾股定理的应用,命题角度：,1.,求最短路线问题；,2.,求有关长度问题,第,21,讲,归类示例,例,2,如图,21,2,，一个长方体形的木柜放在墙角处,(,与墙面和地面均没有缝隙,),，有一只蚂蚁从柜角,A,处沿着木柜表面爬到柜角,C,1,处,(1),请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；,(2),当,AB,4,，,BC,4,，,CC,1,5,时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；,(3),求点,B,1,到最短路径的距离,第,21,讲,归类示例,图,21,2,第,21,讲,归类示例,第,21,讲,归类示例,利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度,类型之三 勾股定理逆定理的应用,例,3,2012,广西,已知三组数据：,2,，,3,，,4,；,3,，,4,，,5,；,1,，,2.,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有,(,),A,B,C,D,第,21,讲,归类示例,命题角度：,勾股定理逆定理,D,第,21,讲,归类示例,解析,根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,2,2,3,2,13,4,2,，,以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；,3,2,4,2,5,2,，,以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；,1,2,(3),2,2,2,，,以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意,故构成直角三角形的有,.,故选,D.,第,21,讲,归类示例,判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断,第,21,讲,回归教材,巧用勾股定理探求面积关系,回归教材,教材母题,人教版八下,P71T11,如图,21,3,，,C,90,，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？,图,21,3,第,21,讲,回归教材,点析,若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，,S,1,S,2,S,3,都成立,第,21,讲,回归教材,中考变式,1,2011,贵阳,如图,21,4,，已知等腰,Rt,ABC,的直角边长为,1,，以,Rt,ABC,的斜边,AC,为直角边，画第二个等腰,Rt,ACD,，再以,Rt,ACD,的斜边,AD,为直角边，画第三个等腰,Rt,ADE,，,，依此类推直到第五个等腰,Rt,AFG,，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为,_,图,21,4,第,21,讲,回归教材,第,21,讲,回归教材,2,2010,乐山,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图,21,5,是一棵由正方形和含,30,角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为,S,1,，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为,S,2,，,，第,n,个正方形和第,n,个直角三角形的面积之和为,S,n,.,设第一个正方形的边长为,1.,请解答下列问题：,(1),S,1,_,；,(2),通过探究，用含,n,的代数式表示,S,n,，则,S,n,_.,图,21,5,第,22,讲,相似三角形及其应用,第22课时相似三角形及其应用,第,22,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,相似图形的有关概念,相似图形,形状相同的图形称为相似图形,相似多边形,定义,如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似,相似比,相似多边形对应边的比称为相似比,k,相似三,角形,两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比,k,1,时，两个三角形全等,第,22,讲,考点聚焦,考点,2,比例线段,定义,防错提醒,比例线段,对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即,_,，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位,黄金分割,在线段,AB,上，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,(,AC,BC,),，如果,_,，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割，点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,AC,与,AB,的比叫做黄金比，黄金比为,_,一条线段的黄金分割点有,_,个,a,b,c,d,0.618,两,考点,3,平行线分线段成比例定理,第,22,讲,考点聚焦,定理,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比,_,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段的比,_,相等,相等,考点,4,相似三角形的判定,第,22,讲,考点聚焦,判定定理,1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形,_,判定定理,2,如果两个三角形的三组对应边的,_,相等，那么这两个三角形相似,判定定理,3,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且,_,相等，那么这两个三角形相似,判定定理,4,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的,_,，那么这两个三角形相似,拓展,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,考点,5,相似三角形及相似多边形的性质,第,22,讲,考点聚焦,三角形,(1),相似三角形周长的比等于相似比,(2),相似三角形面积的比等于相似比的平方,(3),相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,相似多,边形,(1),相似多边形周长的比等于相似比,(2),相似多边形面积的比等于相似比的平方,考点,6,位似,第,22,讲,考点聚焦,位似图,形定义,两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心,位似与相,似关系,位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行,位似图形,的性质,(1),位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于,_,；,(2),位似图形对应点的连线或延长线相交于,_,点；,(3),位似图形对应边,_(,或在一条直线上,),；,(4),位似图形对应角相等,相似比,一,平行,第,22,讲,考点聚焦,以坐标原,点为中心,的位似,变换,在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,_,位似,作图,(1),确定位似中心,O,；,(2),连接图形各顶点与位似中心,O,的线段,(,或延长线,),；,(3),按照相似比取点；,(4),顺次连接各点，所得图形就是所求的图形,考点,7,相似三角形的应用,第,22,讲,考点聚焦,几何图形,的证明与,计算,常见,问题,证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等,相似三角,形在实际,生活中的,应用,建模,思想,建立相似三角形模型,常见,题目,类型,(1),利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解；,(2),测量底部可以达到的物体的高度；,(3),测量底部不可以到达的物体的高度；,(4),测量不可以达到的河的宽度,第,22,讲,归类示例,归类示例,类型之一比例线段,命题角度：,1.,比例线段；,2.,黄金分割在实际生活中的应用；,3.,平行线分线段成比例定理,例,1,2011,肇庆,如图,22,1,，已知直线,a,b,c,，直线,m,、,n,与,a,、,b,、,c,分别交于点,A,、,C,、,E,、,B,、,D,、,F,，,AC,4,，,CE,6,，,BD,3,，则,BF,(,),A,7,B,7.5,C,8,D,8.5,B,图,22,1,第,22,讲,归类示例,类型之二,相似三角形的性质及其应用,命题角度：,1.,利用相似三角形