第5章_三铰拱.ppt

*,基本要求：,理解,拱的受力特点及拱结构的优点,和缺点。,掌握,三铰拱的反力计算和内力计算,及内力图的形状特征。,了解,三铰拱内力图的绘制方法。,掌握,三铰拱合理拱轴线的概念，及,几种常见荷载下的三铰拱,的合理拱轴线。,第五章 三铰拱,Three-Hinged Arch,拱结构的特点,三铰拱反力和内力,计算,三铰拱的合理拱轴线,纵梁,立柱,拱肋,拱趾,起拱线,f,矢高,l,跨度,拱趾,拱轴线,40m,150m,l,跨度,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,拉杆,柱,花篮螺丝,吊杆,水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。,拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。,与简支梁相比拱的优点是：,弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；,应力沿截面高度分布较均匀；,节省材料，减轻自重，能跨越大跨度；,宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等；,有较大的可利用空间。,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的,材料用量；,拱具有曲线形状,，,施工不方便,.,4.1,三铰拱,(three-hinged arch),的特点,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,一、反力计算,对拱：,M,B,=0,V,A,=,M,BP,/l,其中 ,M,BP,是梁（拱）所有荷载对,B,点的矩,=,Y,A,l,2,P,a,是简支梁的,C,截面弯矩,由,M,C,=0,得,V,A,l/,2,P,a,H,f=0,H=,（,V,A,l,2,P,a,）,f,即,:,对梁：,M,B,=0,Y,A,=,M,BP,/l,V,A,=Y,A,（,1,）,同理,V,B,=Y,B,（,2,）,反力计算公式：,该组公式仅用于两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。,三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,V,A,=,Y,A ；,V,B,=,Y,B；,H,=,M,C,0,/,f,而与拱,轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,4.2,三铰拱的内力计算,在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有：,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,P,P,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,V,A,=,Y,A,V,B,=,Y,B,？,二、内力计算,B,A,C,f,l,/2,l,/2,V,A,V,B,H,H,a,B,A,C,l,/2,l,/2,Y,A,Y,B,a,d,x,P,P,P,d,Q,N,M,H,V,A,x,y,n,t,Y,A,P,d,x,Q,M,注：,该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；,在拱的左半跨,取正，右半跨取负；,仍有,Q=,dM/ds,即剪力等零处,M,达极；,M,、,Q,、,N,图均不再为直线。,集中力作用处,Q,图将发生突变。,集中力偶作用处,M,图将发生突变。,x,y,4kN,1kN/m,4kN,1kN/m,8m,4m,4m,4m,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,),(,x,y,=,(1),求反力,解,:,6kN,5kN,7kN,6kN,(2),作相应简支梁的,M,图和,Q,图,5,7,1,5,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,20,24,D,(3),截面几何参数,(4),将拱沿跨度八等分,算出每个截面的,M,、,Q,、,N,。,(5),以,x=12m,的,D,截面,为例，,A,C,B,D,D,D,D,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,kN,6,.,7,894,.,0,6,),447,.,0,(,),5,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,5,-,=,-,-,-,=,kN,81,.,5,894,.,0,6,),447,.,0,(,),1,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,1,=,-,-,-,=,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,右,右,H,Q,Q,D,D,sin,cos,0,-,=,j,j,右,右,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,左,左,j,H,Q,Q,D,D,sin,cos,0,-,=,j,左,左,7,1,5,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,20,24,D,D,5,1,m,kN,Hy,M,M,.,2,3,6,20,0,=,-,=,-,=,m,16,y,3,),12,16,(,12,=,-,=,894,.,0,cos,=,j,447,.,0,sin,-,=,j,5,.,26,0,-,=,j,tg,5,.,0,8,12,8,-,=,-,=,j,x,D,=12m,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,H=6kN,Hy,M,24,24,20,20,12,1.5,1.5,2,0.5,0.5,2,M,图,(,kN.m,),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q,图,(,kN,),N,图,(,kN,),-9.19,-6,-5.81,-7.6,-7.78,M,图,(,kN.m,),1.5,1.5,2,0.5,0.5,2,l/2,l/2,l,q,ql,2,H,B,A,H,C,f=3l/4,l/2,l/2,l,/2,q,ql,2,H,B,A,H,C,l,拱水平反力计算公式的应用推广,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。,由,M,（,x,）,=M,(,x,),Hy,(,x,),=0,可得合理拱轴线方程为,y,（,x,）,=M,(,x,),H,三铰拱在沿水平均,匀分布的竖向荷载,作用下，其合理拱,轴线为一抛物线。,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,=,),(,0,x,M,),(,x,y,=,f,0,M,C,8,2,0,ql,M,C,=,),(,2,),(,0,x,l,qx,x,M,-,=,A,B,l,/2,f,l,/2,C,l,q,q,ql/2,ql/2,y,x,x,=,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随,f,的不同而有多条,不是唯一的。,4.3,三铰拱的合理轴线,(,optimal centre line of the arch,),在荷载、跨度、矢高给定时，,H,是一个常数,.,合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例,.,q,0,q,0,+,f,l,/2,l,/2,y,x,f,A,C,B,例,4-3,求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线,。,q=q,0,+y,g,g,g,0,q,x,H,Bsh,x,H,Ach,y,-,+,=,2,0,2,),(,x,q,dx,M,d,=,=,0,B,=,=,;,0,0,dx,dy,x,=,=,;,0,0,y,x,-,=,1,0,x,H,ch,q,y,g,g,=,0,q,A,g,在填土重量作用下，三铰拱,的合理拱轴线是一悬链线。,g,0,2,2,H,q,H,dx,y,d,=,-,y,q,(x),(,g,0,y,),q,+,求,均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。,q,r,N,N+dN,t,n,拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力。,即拱截面上的轴力,N,为常数。,故,由于,N,为常数,，故,r,也为常数。,在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。,