材料的弯曲.扭转组合变形的强度计算.pps

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械工业出版社,,A,C,E,机械中的转轴，通常在弯曲与扭转组合变形下工作。现以电机轴为例，说明这种组合变形的强度计算。图示的电机轴，在外伸端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的带传递给其他设备。设带的紧边拉力为,2,F,，松边拉力为,F,，不计带轮自重。,第二节弯曲与扭转组合变形的强度计算,F,D,2,F,下一页,上一页,返回目录,(1),外力分析 将电机轴的外伸部分简化为悬臂梁，把作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力,F,和一个力偶,M,e,其值分别为,F,=3,F,M,e,=2,FD,/2,-,FD,/2=,FD,/2,力,F,使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶,M,e,使轴扭转，故轴上产生弯曲与扭转组合变形。,M,e,l,B,x,z,y,A,F,(2),内力分析 轴的弯曲图和扭矩如图。由图可知，固定端截面,A,为危险截面，其上的弯矩和扭矩值分别为,M,n,M,n,图,+,_,M,图,F,l,M,=,F,l,M,n,=,M,e,=,FD,/2,返回首页,下一页,上一页,A,C,E,F,D,2,F,(1),外力分析,F,=3,F,M,e,=,FD,/2,M,e,l,B,x,z,y,A,F,(2),内力分析,M,=,F,l,M,n,=,FD,/2,(3),应力分析 由于在危险截面上同时作用着弯矩和扭矩，故该截面上必然同时存在弯曲正应力和扭转切应力，其分布情况如图。,由应力分布图可见，,C,、,E,两点的正应力和切应力均分别达到了最大值。因此，,C,、,E,两点为危险点，该两点的弯曲正应力和扭转切应力分别为,C,E,M,C,E,M,n,（,a,）,返回首页,下一页,上一页,A,C,E,F,D,2,F,(1),外力分析,F,=3,F,M,e,=,FD,/2,M,e,l,B,x,z,y,A,F,(2),内力分析,M,=,F,l,M,n,=,FD,/2,(3),应力分析,C,E,M,C,E,M,n,点,C,、,点,E,上同时并存有正应力与切应力，这两种应力或因方向不同、或因破坏机理不同，它们是不能直接相加的。故在理论上提出将它们按各自对材料的破坏效果相加，但这种破坏效果的评估却因各方提出的材料破坏原因的假说而各翼，于是就形成了各式各样的强度理论。,返回首页,下一页,上一页,A,C,E,F,D,2,F,(1),外力分析,F,=3,F,M,e,=,FD,/2,(2),内力分析,M,=,F,l,M,n,=,FD,/2,(3),应力分析,(4),建立强度条件 对于塑性材料制成的转轴，因其抗拉、压强度相同，因此，,C,、,E,两点的危险程度是相同的，故只需取其一点来研究。,对于塑性材料，目前常用的是第三、第四强度理论，它们所建立破坏效果相当的应力（简称相当应力）分别为,（,a,）,（,b,）,xd3,=,（,c,）,xd4,=,返回首页,下一页,上一页,(1),外力分析,F,=3,F,M,e,=,FD,/2,(2),内力分析,M,=,F,l,M,n,=,FD,/2,(3),应力分析,(4),建立强度条件,（,a,）,（,b,）,xd3,=,（,c,）,xd4,=,将式,(a),代入式,(b),、,(c),，并注意到圆轴的,W,n,2,W,z,即可得到按第三和第四强度理论建立的强度条件为,（,8-3,）,xd3,=,（,8-4,）,xd4,=,返回首页,下一页,上一页,按第三和第四强度理论建立的强度条件为,（,8-3,）,xd3,=,（,8-4,）,xd4,=,需要指出的是，式,(8-3),和式,(8-4),只适用于由塑性材料制成的弯扭组合变形的圆截面和空心圆截面杆。,返回首页,下一页,上一页,图示转轴,AB,由电机带动，轴长,l,=1m,，在跨中央装有带轮，轮的直径,D,=1m,，重力不计，带紧边和松边的张力分别为,F,l,=4kN,，,F,2,=2kN,，转轴材料的许用应力为,=140MPa,。试用第三强度理论确定轴的直径,d,。,解,1),外力计算。,将作用于带,上的张力,F,1,和,F,2,向轴线简化，得,一个力,F,和一个力偶,M,e,，,M,e,与电动机驱动力偶,M,平衡。,F,和,M,e,的值分别为,F,=,F,1,+,F,2,=6kN,M,e,=(,F,1,-,F,2,),D,/2,1kNm,例,8-3,2),内力分析。作出轴的弯矩图和扭矩图。,由图可见，轴中部的截面,C,为危险截面。,F,M,M,e,F,1,F,2,D,l,/2,l,/2,C,B,A,d,C,B,A,M,n,M,n,图,+,_,M,图,F,l,/4,返回首页,下一页,上一页,已知：,l,=1m,，,D,=1m,，,F,l,=4kN,，,F,2,=2kN,，,=140MPa,。求：,d,。,解,1),外力计算。,F,=6kN,M,e,1kNm,2),内力分析。,轴中部的截面,C,为危险截面，,其上的弯矩和扭矩值分别为,M,=,Fl,/4=6,1/4,kNm=,1.5,kNm,M,n,=,M,e,=,1,kNm,3),确定轴的直径。将,W,z,=,d,2,/32,和危险截面上的弯矩和扭矩值代入式,(8-3),，得轴的直径为,F,M,M,e,F,1,F,2,D,l,/2,l,/2,C,B,A,d,C,B,A,M,n,M,n,图,+,_,M,图,F,l,/4,d,50.8mm,故取,d,50mm,。,返回首页,下一页,上一页,退出,