虞纯.2-三角形全等的判定-(共22张PPT)[1].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,A,B,C,F,1,、什么叫全等三角形？,能,够完全重,合的两个三角形叫 全等三角形。,2,、已知,A,B,C,D,E,F,，找出其中相等的边与角,A,B,=,D,E,C,A,=,F,D,B,C,=,E,F,A,=,D,B,=,E,C,=,F,D,E,F,D,E,F,A,B,C,D,E,F,AB=,DE,CA=,FD,BC=,EF,A=,D,B=,E,C=,F,1.,满足这六个条件可以保证,ABC DEF,吗？,2.,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证,ABC DEF,吗,?,思考：,1.,只给一条,边相等时,；,3,3,1.,只给一个,条件相等,45,2.,只给一个,角相等时,；,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.,如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一条边为,4cm,一个内角为,30,时,:,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.,如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为,30,，,60,，,90,它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,先任意画出一个,ABC,，再画出一个,A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.,把画好,A,B,C,的剪下，放到,ABC,上，他们全等吗？,画法,:,1.,画线段,B,C,=BC;,2.,分别以,B,，,C,为圆心,BA,BC,为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.,连接线段,A,B,，,A,C,.,探究二,上述结论反映了什么规律？,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为“边边边”或“,SSS”,边边边公理：,注：,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,如何用符号语言来表达呢,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=AD,（公共边）,ABDACD,（,SSS,）,例,1,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABDACD,求证：,B=C,，,B=C,，,练习,:,已知：如图，,AB=AD,，,BC=DC,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=DC (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,BC,CB,DCB,BF=CD,A,B,C,D,1,、填空题：,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABC ,（）,（,SSS,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B D F C,=,=,=,=,或,BD=FC,图,1,已知：如图,1,，,AC=FE,，,AD=FB,BC=DE,求证：,ABCFDE,证明：,AD=FB,AB=FD,（等式性质）,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,（已知）,BC=DE,（已,知,）,AB=FD,（已证）,ABCFDE,（,SSS,）,求证：,C=E,，,A,c,E,D,B,F,=,=,?,?,。,。,（,2,）,ABCFDE,（已证）,C=E,（全等三角形的对应角相等）,求证：,ABEF,；,DEBC,已知,:,如图，,AB=AC,DB=DC,请说明,B=C,成立的理由,A,B,C,D,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,(,已知）,DB=DC,（已知）,AD=AD,（公共边）,ABDACD (SSS),解：连接,AD,B=C (,全等三角形的对应角相等）,已知,:,如图,四边形,ABCD,中，,AD=CB,AB=CD,求证：,A,C,。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段,所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,已知：,AC=AD,BC=BD,求证：,AB,是,DAC,的平分线,.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB,是,DAC,的平分线,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明,:,在,ABC,和,ABD,中,1.,边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成,“,边边边,”,（,SSS,）,2.,边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等,.),3.,边边边公理在应用中用到的数学方法,:,证明线段,(,或角,),相等,转 化,证明线段,(,或角,),所在的两个三角形全等,.,两个三角形全等的注意点：,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,小结,:,3.,有时需添辅助线,(,如,:,造公共边,),