平方差公式的运用-(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,冀教版七年级数学下（,JJ,）,教学课件,第,1,课时 平方差公式,11.3,公式法,第十一章 因式分解,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,1,请完成下面填空：,导入新课,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),讲授新课,用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,两数是平方，,减号在中央,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,整体思想,a,b,典例精析,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,方法总结,练一练,把下列各式分解因式：,(1)4,x,2,-9,y,2,；,(2)(3,m,-1),2,-9,(2)(3,m,-1),2,-9,=,(3,m,-1),2,-3,2,=(3,m,-1+3)(3,m,-1-3),=(3,m,+2)(3,m,-4).,解：,(1)4,x,2,-9,y,2,=(2,x,),2,-(3,y,),2,=(2,x,+3,y,)(2,x,-3,y,).,方法归纳：,平方差,公式中的,a,、,b,，,是形式上的两个,“数”,，它们可以表示,单项式，也可以表示多项式,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(4,m,2,n,),(2,m,4,n,),解：,(1),原式,(,a,b,),2,(2,a,）,2,=(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(3,a,b,),(,b,a,),；,(2),原式,3(m+n),（,m,n,）,=(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,4,计算下列各题：,(1)101,2,99,2,；,(2)53.5,2,4-46.5,2,4.,解：,(1),原式,(101,99)(101,99),400,；,(2),原式,4,(53.5,2,46.5,2,),=4(,53.5,46.5,)(,53.5,46.5,),4,100,7=2800.,方法总结：,较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化,.,例,2,把下列各式分解因式：,(1),a,3,-16,a,；,(2)2,ab,3,-2,ab,.,解：,(1),a,3,-16,a,=,a,(,a,2,-16),=,a,(,a,+4)(,a,-4),(2)2,ab,3,-2,ab,=2,ab,(,b,2,-1),=2,ab,(,b,+1)(,b,-1).,方法归纳：,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解,.,练一练,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,方法总结,7.,如图，在边长为,6.8 cm,正方形钢板上，挖去,4,个边长为,1.6 cm,的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8,2,41.6,2,6.8,2,(21.6),2,6.8,2,3.2,2,(6.8,3.2)(6.8 3.2),103.6,36(cm,2,),答：剩余部分的面积为,36 cm,2,.,8.(1)99,2,-1,能否被,100,整除吗？,解：,(1),因为,99,2,-1=(99+1)(99-1)=10098,，,所以，,(2,n,+1),2,-25,能被,4,整除,.,(2),n,为整数,（,2,n,+1),2,-25,能否被,4,整除？,所以,99,2,-1,能否被,100,整除,.,(2),原式,=,(,2,n,+1+5,),(2,n,+1-5),=(2,n,+6)(2,n,-4),=2(,n,+3)2(,n,-2)=4(,n,+3)(,n,-2).,例,3,已知,x,2,y,2,2,，,x,y,1,，求,x,-,y,，,x,，,y,的值,x,y,2.,解：,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),2,，,x,y,1,，,联立,组成二元一次方程组，,解得,课堂小结,平方差公式分解多项式,平方差公式：,a,2,-,b,2,=()(),多项式,的特征,每一项都是整式的,_.,注意事项,有公因式时，应先提出,_.,进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,公因式,a,+,b,a,-,b,可化为,_,个整式,.,两项符号,_.,两,相反,平方,