必修二第三章直线倾斜角与斜率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直线与方程,3.1,直线的倾斜角与斜率,3.1.1,倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，直线,l,的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，,直线,l,的位置能够确定吗？,x,y,O,l,1,l,2,l,3,P,问题,容易看出，它们都过点,P,但它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,x,y,O,l,1,l,2,l,3,P,问题,下面三条直线有哪些相同点与不同点呢？,直线的倾斜角,一、直线的倾斜角,注：,1.,直线向上方向；,x,轴的正方向；,小于平角的,正角。,2.,倾斜角的两边,x,轴的正方向和直线向上的方向。,3.,直角坐标系内每一条,直线都有确定的倾斜角。,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向,与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角。,0,零度角,锐角,直角,钝角,的范围,:,直线的倾斜角,直线的倾斜角是由,x,轴按逆时针方向转动所形成的角。,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，它的倾斜角等于,0,；,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素,是：,（,1,）直线上的一个,定点,以及它的,倾斜角；,（,2,）直线上的两点；,确定直线的要素：,x,y,O,l,P,A,直线的倾斜角,x,y,O,l,P,倾斜角不是,90,的直线,.,它,的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,.,直线的斜率常用,k,表示，即,k,=,tan,.,直线的斜率,注：,倾斜角和斜率都可以用来表示直线的倾斜,程度,.,思考：,是不是所有直线都有斜率？,注,:,倾斜角,=90,时，斜率不存在；,0,，,180,),时，,k,为增函,数；,倾斜角不同，斜率也不同；,当,为钝角时，,tan,=-,tan,（,180,-,）；,直线的斜率,理解：,1,、斜率可看成关于倾斜角的函数,k=,tan,.,2,、直线的斜率可取一切实数,.,3,、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率,!,所以要注意垂直于,x,轴和不垂直于,x,轴两种情况讨论,.,4,、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向,;,而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向,.,直线的斜率,应用：,写出倾斜角为,0,30,45,60,90,120,135,150,的斜率,k.,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,问题,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,）,并,且,x,1,x,2,，,如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,？,两点的斜率公式：,斜率公式,：,公式的特点:,(2),公,式表明,直线对于,x,轴的倾斜度,可以,通,过直线上任意两点的坐标来表示,而,不需要,求出直线的倾斜角,;,(1),成立的条件,:x1=x2;,(3),当,x,1,=x,2,时,公式不适,用,K,不存在,，此时,倾斜角为,=90,，直,线与,x,轴,垂直；,(4),同一直线上的任何两点所确定的斜都,相,等,；,（,5),若两条直线关于某条垂直与,x,轴的直线对,称，则这两条直线的斜率,互为相反数,；,问题：,1.,不论倾斜角,是锐角还是钝角，斜率,k,的表示,是否一样？,2.,当直线的倾斜角,确定后，,k,值与,P,1,，,P,2,的顺序,是否有关？,3.,当直线,P,1,P,2,与,x,轴平行或重合时，公式还成立,吗？,4.,当直线,P,1,P,2,与,y,轴平行或重合时，公式还成立,吗？,例题,教材,85,页，自学例,1,，例,2.,O,x,y,例,1,、,如图，直线 的倾斜角,=30,0,，直线,l,2,l,1,，求,l,1,，,l,2,的斜率。,补例：,2,:,判断题：,任何一条直线都有倾斜角和斜率；,直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；,若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；,直线的斜率的范围是,(-,，,+,）；,3,:,若直线经过第二，四象限，则,l,的倾斜角的范围是（）；,4,:,直线,l,的斜率为,k,，倾斜角为,，若,-1,k,1,则,的范围是（）；,课堂练习,教材,86,页练习题,1,，,2,，,3,，,4,；,作业,教材,P89,：,A,组：第,4,题，,B,组：第,5,题；,优化学案,.,