_第1讲多元函数的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 多元函数微分学,第一,节 多元函数的概念,正确理解集合的连通性的概念。,正确理解开区域、闭区域、区域边界的概念。,正确理解区域的有界性概念。,正确理解,n,维空间中点的邻域的概念。,正确理解集合的聚点的概念。,正确理解多元函数及其图形的概念。,本节教学要求：,集合的连通性,开集、闭集,有界集、无界集,邻域,多元函数,本节关键概念和理论,聚点,第一节多元函数概念,第一,节 多元函数的概念,2.,聚点、开集、闭集、有界集,3,.,区域,4.,多元函数及其图形,(,),.,利用“点”、“距离”将邻域概念推广到高维空间,.,回忆一维空间中点的邻域概念,(,),.,利用“点”、“距离”将邻域概念推广到高维空间,.,回忆一维空间中点的邻域概念,1.,空间,R,n,中邻域的定义,想想,:,二维、三维空间中点的邻域是什么样子,?,O,x,y,.,开圆盘,开球体,O,x,y,z,.,去心邻域概念,去心邻域的概念也可搬过来。,2.,聚点、开集、有界集,2.,聚点、开集、闭集、有界集,集合的内点、外点、边界点。,集合的聚点,集合的孤立点,开集、闭集,有界集,集合的连通性,内点、外点、边界点,集合的内点、外点、边界点,E,边界点,外点,内点,其内既有,E,的点也有不,属于,E,的点,边界点不一定属于集合！,聚点,集合的聚点,聚点,例,O,x,y,.,.,.,1,.,聚点可能属于集合,E,也可能不属于集合,E,。,例,集合的孤立点,集合的孤立点,集合的孤立点一定是集合的边界点,.,孤立点是否为集合的边界点？,例,的所有点均为,E,孤立点。,.,(1,1),.,.,.,.,.,.,.,例,开集、闭集,开集、闭集,是所有聚点,由内点构成的集合！,有界集,y,x,O,E,r,E,O,中的有界集,2,R,有界集,无界性示意图,E,无界集,集合的连通性,集合的连通性,连通集,单连通集,复连通集,分为,连通性示意图,集合的连通性示意图,单连通,复连通,E,E,.,.,.,.,不连通,E,.,.,例,是有界,判别下列集合的有界性、连通性及开闭,:,是无界,是有界,连通,开集,连通,闭集,连通,非开非闭集,例,对空集的规定,开区域是连通开集,.,开区域,的内点及边界点都是它的聚点,.,注意：集合的聚点,不一定属于集合,.,3.,区域,区域的边界,闭区域,开区域与其全部边界点的并集,称为闭区域,.,记为,4.,多元函数及其图形,多元函数及其图形,长方体体积,V,依赖于其长度,x,，,宽度,y,及高,z,：,这里,x,y,z,各自独立变化，所以,V,是“自变量”,x,、,y,、,z,的,例,函数。它是一个三元函数：,例,多元函数图示,一元函数,X,.,R,二元函数,x,y,o,R,.,f,D,.,f,.,三元函数,x,y,z,o,.,R,.,f,X,X,I,矩形的面积,S=,x,y,长方体体积,V=,x,y,z,R,.,.,定义：,多元函数定义,多元函数的表示方法,解析法,表格法,图形法,多元函数表示法,前面学过的一些二次曲面就是,相应的一些二元函数的图形。,多元函数的图形,多元函数的图形,求下列函数的定义域,:,与一元函数的情形进行比较,例,例,解,O,x,y,求函数的定义域,:,与一元函数的情形进行比较,例,例,由对数函数知识、,得,x,y,故原函数的定义域为,1,解,负数不能开偶次方，,分母不能为零、,复合函数,多元函数也有复合函数,与一元函数中的情形类似,例,例,与一元函数中的情形类似,多元函数也有隐函数,定义,隐函数的定义,例,和,下半球面,上半球面,例,初等函数,多元函数的初等函数概念与一元函数的情形类似。,如,分别是二元和三元的初等函数。,