第八周 《巧妙求和》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,巧 妙 求 和,第八讲,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,第八周：巧妙求和,通项公式：,第,n,项,=,首项,+,（项数,-1,）,公差,项数公式：,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,求和公式：,例题一：求项数,有一个数列：,4,、,10,、,16,、,22,52,，,这个数列共有多少项？,分析：,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,首项,=4,末项,=52,公差,=10-4=6,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,=,（,52-4,）,6+1,=9,（项）,疯狂操练,1,：,求项数,第,1,题：,项数,=,（末项,-,首项）,公差,+1,项数,=,（,39-1,）,2+1,=20,第,2,题：,项数,=,（,101-2,）,3+1,=34,第,3,题：,项数,=,（,1001-11,）,5+1,=199,例题二：求末项,有一个数列：,3,、,7,、,11,、,15,这个数列的第,100,项是多少？,分析：,首项,=3,项数,=100,公差,=7-3=4,=3+,（,100-1,）,4,=399,第,n,项,=,首项,+,（项数,-1,）,公差,第,100,项,=,首项,+,（项数,-1,）,公差,“,1”,指的是首项,疯狂操练,2,：,求末项,第,1,题：,末项,=3+,（,10-1,）,2,=21,第,2,题：,公差,=4-1=3,=88,第,n,项,=,首项,+,（项数,-1,）,公差,末项,=1+,（,30-1,）,3,第,3,题：,公差,=6-2=4,末项,=2+,（,100-1,）,4,=398,例题三：求总和（高斯定律）,有一个数列：,1,、,2,、,3,、,4,99,、,100,请你求出这个数列各项的和。,分析：,首项,=1,末项,=100,项数,=100,=5050,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,=,（,1+100,）,100 2,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,疯狂操练,3,：,求总和（高斯定律）,第,1,题：,1+2+3+4,+49+50,总和,=,（,1+50,）,502,=1275,第,2,题：,6+7+8+9+75,项数,=,（,75-6,）,（,7-6,）,+1,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,先求项数,=70,总和,=,（,6+75,）,702,=2835,第,3,题：,100+99+98,+61+60,先求项数,项数,=,（,100-60,）,（,61-60,）,+1,=41,总和,=,（,60+100,）,412,=3280,例题四：等差数列,求等差数列,2,、,4,、,6,48,、,50,的和,分析：,首项,=2,末项,=50,项数,=,（,50-2,）,（,4-2,）,+1,=650,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,=,（,2+50,）,25 2,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,=25,疯狂操练,4,：,求总和,第,1,题：,2+6+10+14+18+22,总和,=,（,2+22,）,62,=,72,第,2,题：,5+10+15+20+195+200,项数,=,（,200-5,）,（,10-5,）,+1,总和,=,（首项,+,项数）,项数,2,=40,总和,=,（,5+200,）,402,=,4100,第,3,题：,9+18+27+36,+261+270,项数,=,（,270-9,）,（,18-9,）,+1,=30,总和,=,（,9+270,）,302,=,4185,例题五：求总和的应用,计算：,被减数,（,2+4+6+,+100,）,-,（,1+3+5+,+99,）,减数,分析：,先分别求出被减数和减数,被减数,=,（,2+100,）,502,=,2550,减数,=,（,1+99,）,502,=,2500,（,2+4+6+,+100,）,-,（,1+3+5+,+99,）,=,2550-2500,=,50,疯狂操练,5,：,求总和,（,2001+1999+1997+1995,）,-,（,2000+1998+1996+1994,）,总和,=,（首项,+,项数）,项数,2,第,1,题,方法,1,：同例题先求被减数和减数,被减数,=,2001+1999+1997+1995=7992,减数,=,2000+1998+1996+1994=7988,（,2001+1999+1997+1995,）,-,（,2000+1998+1996+1994,）,=7992-7988,=4,疯狂操练,5,：,求总和的应用,（,2001+1999+1997+1995,）,-,（,2000+1998+1996+1994,）,总和,=,（首项,+,项数）,项数,2,第,1,题,方法,2,：用简便算法,（,2001+1999+1997+1995,）,-,（,2000+1998+1996+1994,）,=2001+1999+1997+1995-2000-1998-1996-1994,=,（,2001-2000,）,+,（,1999-1998,）,+,（,1997-1996,）,+,（,1995-1994,）,=,1+1+1+1,=,4,疯狂操练,5,：,第,2,题,（,2+4+6+,+2000,）,-,（,1+3+5,+1999,）,方法,1,：先求被减数和减数,被,减数,=,（,2+2000,）,10002=1001000,减数,=,（,1+1999,）,10002=1000000,=1001000-1000000,=1000,（,2+4+6+,+2000,）,-,（,1+3+5,+1999,）,疯狂操练,5,：,第,2,题,（,2+4+6+,+2000,）,-,（,1+3+5,+1999,）,方法,2,：用简便方法,=,（,2-1,）,+,（,4-2,）,+,（,6-5,）,+,（,2000-1999,）,1000,个（）,（,2+4+6+,+2000,）,-,（,1+3+5,+1999,）,=1+1+1,+1,1000,个,1,=1000,疯狂操练,5,：,第,3,题（方法,1,）,1,+,2,-3+,4,+,5,-6+,7,+,8,-9,+,58,+,59,-60,=,(1+4+7,+58),+,(2+5+8+59)-,(3+6+9+60,）,20,个数相加,=590+610-630,20,个数相加,20,个数相加,=1200-630,=570,疯狂操练,5,：,第,3,题（方法,2,）,1,+,2,-3+,4,+,5,-6+,7,+,8,-9,+,58,+,59,-60,0,3,6,57,20,组,=0+3+6+9,+57,=,（,0,+57,）,202,=570,