函数单调性第一课时(公开课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,下面是北京市,2008,年,8,月,8,日一天,24,小时内气温随时间变化曲线图,问题：观察图形，能得到什么信息？,一、新课导入,函数 在 上,y,随,x,的增大而减小，在 上,y,随,x,的增大而减小,二、归纳探索，形成概念,问题,1,：,分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,函数 在整个定义域内,y,随,x,的增大而增大；,函数 在 上,y,随,x,的增大而增大，在 上,y,随,x,的增大而减小,函数 在整个定义域内,y,随,x,的增大而减小,问题,2,：,能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数,?,如果函数 在某个区间上随自变量,x,的增大，,y,也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随自变量,x,的增大，,y,越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数,三抽象思维，形成概念,问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗,?,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,I,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,I,逐渐上升,？,O,x,I,y,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,？,I,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,任意,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上,的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定义,M,N,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调,增函数,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,I,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个,局部,性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数,；,x,y,o,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,例,1,、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。,1,2,3,-2,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,x,o,-4,-1,y,-1.5,-1.5,，,3,，,5,，,6,-4,，,-1.5,，,3,，,5,，,6,，,7,解：单调增区间为,单调减区间为,注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“”隔开,，,合作交流：,学习效果展示：,练习,1.,请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系,.,0,工人数,生产效率,2.,整个上午（,8:0012:00,）天气越来越暖，中午时分（,12:0013:00,）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（,18:00,）才又开始转凉,.,画出这一天,8:0020:00,期间气温关于时间函数的一个可能图像，并说明所画函数的单调区间,.,3.,根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数,.,-1,0,1,2,3,4,5,x,y,增函数,减函数,图象,图象特征,数量特征,O,x,y,x,1,x,2,y,1,y,2,O,x,y,x,2,x,1,y,1,y,2,课堂小结：,自左至右，图象,_.,自左至右，图象,_,.,y,随,x,的增大而,_.,当,任意,x,1,x,2,时，,都有,_,y,随,x,的增大而,_.,当,任意,x,1,x,2,时，,都有,_,上升,下降,增大,y,1,y,2,减小,y,1,y,2,课堂效果提升：教材,P39,习题,1.3A,组第,1,题，第,4,题,感谢各位专家的指导，再见！,