广义差分法和自相关系数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.,广义差分法,广义差分法,是将原模型变换为满足,OLS,法的差分模型，再进行,OLS,估计。,设有一元线性模型,(1),存在一阶自相关,其中：,v,t,为满足基本假定的扰动项,将模型滞后一期有,：,方程两边同乘 ，并与原模型,(1),相减得,(2),定义变量变换,：,(3),称,（,3,）,式为,广义差分变换,。,（,2,）,式可表示为：,（,4,）,其中：,（,4,）,式是经广义差分变换得到的模型，称为,广义差分模型,。,变换后扰动项满足基本假定,，故对,（,4,）,式作,OLS,回归，,得估,计值,、，,进而得到,：,此法称,广义差分估计法,。,在,（,3,）,式中，若 ，则,（,3,）,式变为：,（,5,）,此时,（,5,）,式称为,差分变换,。只要 ，则 ，,就可以用一阶差分法对模型进行变换,。,若有,多元回归模型,(t=1,2,n),(,6),存在一阶自相关,:,其中：,v,t,为满足基本假定的扰动项,同理可进行下面类似的,广义差分变换,：,，,j=1,2,k,可得满足基本假定的,广义差分模型,：,(t=2,3,k),其中：,则有,：,而上式中的 就是原模型,(6),中的,广义差分模型不存在序列相关问题，可进行,OLS,估计。,3.,自相关系数 的估计,应用,广义最小二乘法,或,广义差分法,，必须已知随机误差项的相关系数,1,，,2,，,，,p,。,实际上,u,的不可观测性使得,值未知,，所以必须首先对它们进行估计，然后再用广义差分法。,常用的估计方法有：,利用,DW,统计量,科克伦,-,奥科特（,Cochrane-,Orcutt,）迭代法,杜宾（,durbin,）,两步法,（,1,）利用,DW,统计量求 ，再用广义差分法估计模型。,大样本,下，有：，,得近似估计：,小样本,下，有：,其中：,k,为解释变量个数。当,n,时,若 是 的估计，为 、的相关系数，则 、,的相关系数可作为 的近似估计：,（,2,）科克伦,-,奥科特迭代法,此法是经反复计算迭代后寻找出一个更好的估计值 ，或直到无自相关时为止。,以一元线性模型为例,：,采用,OLS,法估计原模型,得样本回归函数,计算第一轮残差,由残差一阶自回归函数,用,OLS,法求得,利用 建立一阶差分函数,广义差分变换后对广义差分模型作,OLS,估计，并检验残差序列 （的第一次估计值）的自相关性。,如果无自相关，则计算结束，求出 。,如果有自相关，则继续计算求出 的第二次（或下一次）估计值，即求出：,将 代入原模型中，得新的一阶差分函数,这样经反复计算估计、式，类似地，可进行第三次、第四次迭代。可求得若干 的估计值，直到 的估计值满足给定的精度为止。,关于,迭代的次数,，可根据具体的问题来定。,一般是事先给出一个精度，当相邻两次,1,，,2,，,，,p,的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。,实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。,两次迭代过程,也被称为,科克伦,奥科特两步法,。,经过这种反复计算得到的 的估计值一般具有较高精度，对自相关的修正效果较好。,（,3,）杜宾（,durbin,）,两步法,设一元回归模型,存在一阶自相关,其中 满足基本假定的扰动项。,第一步,，,先对模型进行广义差分变换模型，得：,整理得：,这是一个满足基本假定的,三元线性回归模型,，其中解释变量 的回归系数,恰好,是 。,对此模型进行,OLS,估计得 的估计值，即：,LS Y C Y(-1)X X(-1),可得到 的估计值 。,第二步,，,再用 的估计值 对原模型进行广义差分变换，并估计广义差分模型（见前面广义差分）。,此法称为,Durbin,两步估计法,。,此法适用于多元线性回归模型。,Durbin,两步估计法不但求出了自相关系数 的估计值 ，而且也得出了模型参数的估计值，因此它是一种简单而行之有效的方法。,在,Eviews,中，广义差分采用了科克伦,-,奥科特（,Cochrane-,Orcutt,）,迭代法估计,。,在解释变量中引入,AR,(1),、,AR,(2),、,，,即可得到参数和,1,、,2,、,的估计值。,其中,AR,(,m,),表示随机误差项的,m,阶自回归。在估计过程中自动完成了,1,、,2,、,的迭代。,4.,广义差分法,在,Eviews,中的实现,Eviews,广义差分法估计的,具体步骤,：,（,1,）用,OLS,估计模型,（,2,）用,LM,确定自相关类型,（,3,）用广义差分估计模型。若自相关为二阶自相关形式，则有命令：,LS Y C X AR(1)AR(2),得,的估计值，根据,AR,项的,t,值是否显著，可进一步确定自相关的具体形式。,迭代控制：默认迭代次数为,100,，误差精度为,0.001,重新调整命令：,在,OLS,方程窗口点击：,Estimate,在弹出框点击：,Option,在迭代程序栏重新输入：,最大迭代次数,或,收敛精度,ok,