结构力学ppt4静定拱.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,中南大学,*,第,四,章 静定拱,4-1,概 述,4-2,三铰拱的数值解,4-3,三铰拱的合理拱轴线,杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。,拱式结构的特点：,拱式结构又称为,推力结构,。,4-1,概 述,梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。,有拉杆的三铰拱,两铰拱,曲梁,4-1,概 述,三铰拱各部分名称,高跨比,f/l,是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在,l,1,10,之间,，变化的范围很大。,拱顶：拱的最高点。,拱趾：支座处。,跨度：两支座之间的水平距离，用,l,表示。,矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用,f,表示。,4-1,概 述,拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，,所以,拱结构适用于大跨度的建筑物,。,它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。,4-1,概 述,一、三铰拱的反力和内力计算。,1,.,支座反力计算,（与三铰刚架反力的求法类似）。,代梁,代梁：,同跨度、同荷载的简支梁,其反力、内力记为,、,、,三铰拱,4-2,三铰拱的数值解,考虑整体平衡,考虑,C,铰左侧部分平衡,由,X,=0,，得,由,M,A,=0,得,由,M,B,=0,，,得,由,M,C,=0,，,得,4-2,三铰拱的数值解,与代梁相比较有：,可见：,三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；,水平推力就等于代梁,C,截面的弯矩除以矢高；,拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。,4-2,三铰拱的数值解,2,.,内力计算,(1),截面的内力假定：,轴力以,压力,为正，,剪力以,有使截面产生顺时针转动的趋势者,为正，,弯矩以,拱内侧纤维受拉者,为正。,讨论：,当拱的矢高,f,=0,时，情况如何？,4-2,三铰拱的数值解,K,截面形心的坐标为,x,、,y,，,截面切线的倾斜角为,。,且左半拱的为正值，右半拱的,为负值。,考虑截面左侧部份平衡,由,与代梁相比较,拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。,(2),内力计算,由,M,K,=0,可得,4-2,三铰拱的数值解,与代梁相比较,与代梁相比较,由,由,4-2,三铰拱的数值解,三铰拱任意截面,K,上的内力,M,K,、,F,S,K,和,F,N,K,的计算公式：,拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。,4-2,三铰拱的数值解,例,4-1,试求图示三铰拱截面,D,的内力。设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为,，已知,D,截面的坐标为,:,x,D,=5.25m,。,解,:,(,1,),代入数据后拱轴线方程为：,当,x,=5.25m,时,，,y,=3.938m,，因而 ，,故,4-2,三铰拱的数值解,得,(,2,),求支座反力,结果为：,(,3,),求内力,由水平推力,4-2,三铰拱的数值解,注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。,作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。,在本例的情况至少要计算,9,个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果。,最终弯矩图,可以看出,它是由代梁的弯矩图,M,0,减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形,F,H,y,即右下图阴影部份,.,可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主,。,4-2,三铰拱的数值解,三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：,拱合理拱轴线：,若拱的所有截面上的弯矩都为零，这样的拱轴线为合理拱轴线。,由,得合理拱轴线方程,(,4-4,),M,0,代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程,F,H,拱支座的水平推力,由公式（,3,-,4,）看出,:,合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。,4-3,三铰拱的合理拱轴线,将公式（,4-5,）对,x,微分两次,注意到当荷载,q,(,x,),为沿水平方向的分布荷载时，,合理拱轴线的坐标,y,与分布荷载,q,之间的关系为,（,4-6,）,上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定,y,向上为正,x,向右为正,q,向下为正,故上式右边为负号。,(,4-5,),4-3,三铰拱的合理拱轴线,例,4-2,设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载,q,试求拱的合理轴线。,解,:,由式（,4-5,）,在均布荷载,q,作用下，代梁的弯矩方程为,拱的水平推力为,代入公式（,4-4,）得,4-3,三铰拱的合理拱轴线,三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。,在合理拱轴的抛物线方程中，拱高,f,没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。,4-3,三铰拱的合理拱轴线,例,4-3,设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如自重），试求其合理拱轴线。,解,:,当拱轴线改变时，荷载也随之改变。,令,p,(,x,),为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平方向的集度为,q,(,x,),有,由,4-3,三铰拱的合理拱轴线,将 代入方程（,4-5,），,得,由于规定,y,向上为正,x,向右为正，,q,向下为正，故上式右边为正号。,4-3,三铰拱的合理拱轴线,或,积分后，得,如,p,(,x,),=,常数,=,p,，,则,即,式中,A,为积分常数。,4-3,三铰拱的合理拱轴线,再积分一次，得,等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。,由于当,x,=0,时，故常数,A,等于零，即,由于当,x,=0,时，,y,=0,，,故,最后得,4-3,三铰拱的合理拱轴线,在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。,从拱中截出,d,s,微段来研究它的平衡。令曲率半径为，,q,为法向荷载，,p,为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程分别为：,由曲率的定义,:,故,(*),(*),4-3,三铰拱的合理拱轴线,因此，根据荷载,q,(,s,),，即,可确定合理轴线的曲率半径,(,s,),，,从而不难确定出合理轴线的方程。,如无切向荷载作用,(,p,=0),，,则由式（*）可知,F,N,=,常数,=,F,N0,由式（*）可得,(*),(*),4-3,三铰拱的合理拱轴线,在均匀静水压力作用下，,q,=,常数，因而,三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲率半径为一常数,就是一段圆弧。,因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞常采用圆形截面。,4-3,三铰拱的合理拱轴线,拱桥实例介绍,我国公路桥中,70%,为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。,1,）圬工拱桥,（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小）,主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为,1/5,，拱圈厚,1.7m,，,拱上建筑对称布置,5,个空腹拱，两边设岸孔,37m,，,拱圈厚,1.1m,。,下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范围内设,3,个临时墩，上立钢支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。,1965,广西南宁都安红渡桥（,L:100m),世界上跨径最大的石拱桥。桥宽,8m,，,双肋石拱桥，腹拱为,9,孔,13m,，,南岸引桥,3,孔,13m,，,北岸引桥,1,孔,15m,。,主拱圈由两条分离式矩形石肋和,8,条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬链线（,m=1.543,），,拱矢度,1/5,，拱肋为等高变宽度,。,1990,湖南凤凰县的乌巢河桥（,L=120m,）,2,）双曲拱桥,（中国首创的一种拱桥型式）,结构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。,1969,江苏无锡卫东桥,构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。,1969,江苏无锡民主桥,上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥。拱矢度,1/10,，拱轴线设计为悬链线。为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥,29,道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。,1968,河南嵩县前河桥（,L=150m,）,拱桥实例介绍,3,）肋拱桥,1988,广东广州流溪桥（,L=90m,）,钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度,1/4.5,，全桥采用喷塑装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观。,中承装配式铁路钢筋混凝土拱，矢高,40m,，,两片拱肋中心距,7.5m,。,拱轴线采用二次抛物线，拱肋为箱形截面，吊杆为预应力杆件。施工时先架设钢拱架，然后在拱架上由下而上分层施工，安装拱肋底板,-,腹板,-,顶板，使先安装的拱肋底板与钢拱架共同受力。在拱顶进行应力调整，改善了拱肋的受力状态。为保证结构的整体性，拱肋与桥面系相交处的一段拱肋在工地现浇,。,1966,北京永定河七号桥（,L=150m,）,1983,台湾台北关渡桥（,L=165m,）,中承式,5,孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为,165m,，,两侧孔跨度为,143m,及,44m,，,拱圈为抛物线。,1990,江苏丹阳云阳桥（,L=70m,）,跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，,3,根拱肋，矢度,1/5,，拱轴系数,m=1.0,，,单箱高,1.5m,，,行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工,.,1992,广东开平三埠桥（,L=60m,）,单拱肋预应力混凝土系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上。,1994,台湾台北碧潭桥（,L=160m,）,桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以,Y,型悬臂拱圈，形成主跨为,160m,及,2x100m,无推力拱桥。引桥跨度分别为,85m,及,57m,，,全桥以简洁明快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。,1990,四川宜宾小南门桥,(=240m),主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥，矢度,1/5,，是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲性钢骨架施工法，缆索吊装。,拱桥实例介绍,4,）箱拱桥,1979,四川省宜宾市金沙江大桥（,L=150m,）,中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高,2.0m,，,箱宽,7.60m,，,矢跨比,1/7,，全拱圈横向分,5,个箱室；纵向分,5,段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。,1989,四 川涪陵乌江大桥（,L=200m,）,桥高,84m,，,矢跨比,1/4,，主拱圈采用,3,室箱,。,涪陵乌江大桥采用转体法施工，先在两岸上、下游组成,3m,宽的边箱，待转体合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成,3,室箱。,1997,四川万县长江大桥,L=420m),劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥,拱桥实例介绍,5,）刚架拱桥,1989,江苏无锡,100,米下甸桥,变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小。取消斜撑，拱上建筑采用,23m,预应力混凝土简支梁以过渡。,1993,江西德兴,130,米太白桥,采用转体施工。,拱桥实例介绍,6,）桁架拱桥,1976,浙江宁海,75,米越溪桥,主孔为净跨,75m,的预应力混凝土桁架拱，拱矢度,1/9,；边孔为净孔,40m,的双曲拱，,1971,浙江余杭,50,米里仁桥,钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨比为,1/8,。全桥布置,4,片拱片，在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面。预制拱片卧置叠浇，分段用浮吊起吊、翻身和吊装，在三分点处设临时支托，浇筑湿接头混凝土。,拱桥实例介绍,7,）桁式组合拱桥,中国首创的一种桥型，它除保持桁式拱结构用料省、竖向刚度大等特点外，更具有桁梁的特性和可以采用悬臂法施工、施工阶段和运营阶段的受力趋于一致等优点。,1990,四川自贡,160,米牛佛沱桥,桁式组合拱为三室箱形截面，桁架片按节段分件预制，采用人字扒杆悬拼安装。,主跨为组合预应力混凝土桁架拱。全宽,13.4m,，,拱圈高,2.7m,，,宽,10.56m,，,矢跨比为,1/6,。采用起重量,1200KN,钢格构人字扒杆和直径,32mm 40Si2MnV,级钢轧丝锚碇体系悬臂拼装,。,1995,贵州省,330,米江界河桥,拱桥实例介绍,8,）钢管混凝土拱桥,1998,浙江义乌,80,米宾王桥,单肋钢管混凝土系杆拱桥，中跨矢跨比,1/5,，矢高,15.6m,；,边跨矢跨比,1/4.5,，矢高,11.87m,。,1990,四川旺苍,115,米东河桥,下承式钢管混凝土预应力系杆拱桥，矢度,1/6,。两片拱肋间用直径,800mm,横撑连接以保持其稳定性。活载作用下拱脚的水平推力由系杆及桥墩共同承担。钢管拱肋实际上是一种复合材料，在破坏荷载作用下，钢管不仅起纵筋的作用，而且对混凝土起螺旋箍筋的作用，以提高构件的承载能力。在施工阶段，钢管起着劲性骨架的作用。,360m,广州丫髻沙特大桥,三跨连续自锚式中承式钢管混凝土拱桥。以高强预应力钢铰线作为系杆，拱座基础只有较小水平推力。主拱采用中承式双肋悬链线无铰拱，矢跨比为,1/4.5,。每片拱肋由,6,750,钢管混凝土组成，由横向平联板、腹杆连接成为钢管混凝土桁架。边拱采用上承式双肋悬链线半拱，每片拱肋由钢筋混凝土单箱单室截面组成。转体施工法。,拱桥实例介绍,1932,澳大利亚,503m,悉尼钢拱桥,1977,美国,518.2m New River,桥,9,）钢拱桥,拱桥实例介绍,