《球的表面积与体积--球体》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,r,/,=0,r,/,=,r,割 圆 术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“,倍边法割圆术,”。他用加倍的方式不断增加,圆内接正多边形的边数,，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的,“极限,”思想。,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括,球面,和,球面所包围的空间,。,半径是R的球的体积：,推导方法,：,分割,求近似和,化为准确和,复习回顾,球的概念,球心,球的半径,球的直径,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的,小圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的,小圆,当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式,即,先把半球分割成,n,部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，,最后考虑,n,变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积,球的体,积,分割,求近似和,化为准确和,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,A,O,B,2,C,2,球的体,积,A,O,球的体,积,球的体,积,O,R,O,A,球的体,积,2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果,将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积,.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种,极限,思想方法,来推导球的表面积公式呢?,下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式,球的,表面积,球的,表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,O,O,球的,表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,O,O,球的,表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则:,“,小锥体,”,就越接近小棱锥,O,球的,表面积,了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法,极限思想，它是今后要学习的微积分部分,“,定积分,”,内容的一个应用；,熟练掌握球的体积、表面积公式：,课堂小结,课堂作业,P,28,1,、,2,、,3。,复习参考题A组B组,