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课件制作：应用数学系,概率统计课程组,概率论与数理统计,第二章 一维随机变量及其分布,一、随机变量及其分布,二、离散型随机变量的分布函数,三、离散型随机变量的概率函数,四、连续型随机变量及其概率密度,五、随机变量的函数的分布,2.1,随机变量及其分布,2.1.1,随机变量的概念,2.1.2,随机变量的分布函数,为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果,例,:,电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量,X,来描述,例,:,抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述,2.1,随机变量及其分布,例,:,(1),随机地掷一颗骰子，,表示所有的样本点,:,出现,1,点 出现,2,点 出现,3,点 出现,4,点 出现,5,点 出现,6,点,X,(,):1 2 3 4 5 6,(2),某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为 止，,表示射击次数，则,:,射击,1,次 射击,2,次,.,射击,n,次,.,X(,):1 2 .n .,(3),某车站每隔,10,分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,表示该旅客的候车时间,:,候车时间,X(,):0,10,2.1.1,随机变量的概念,定义,:,设,E,是一随机试验，,是它的样本空间,，若,则称,上的单值实值函数,X(,),为随机变量,随机变量一般用,X,Y,Z,或小写希腊字母,表示,.,特别,离散型,连续型,取值为有限个和至多可列个的随机变量,.,可以取区间内一切值的随机变量,.,随机变量,随机变量是,上的映射，这个映射具有,如下的特点：,定义域,:,随机性,:,随机变量,X,的可能取值不止一个，,试验前只能预知它的可能的取值但不能预知,取哪个值,概率特性,:,X,以一定的概率取某个值或某些,值,引入随机变量后，用随机变量的等式或不,等式表达随机事件,如，若用,X,表示电话总机在,9:00,10:00,接到的,电话次数，,或,表示“某天,9:00,10:00,接到的电话次数超过,100,次”这一事件,则,再如，用随机变量,描述抛掷一枚硬币可能出现的结果,则,表示正面向上,也可以用,描述这个随机试验的结果,例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等,=,儿童的发育情况,X,(,),身高,Y,(,),体重,Z,(,),头围,各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有,关系,即相互独立,而表示随机变量所取的值,时,一般采用小写字母,x,y,z,等,.,随机变量通常用大写字母,X,Y,Z,或希腊字母,等表示,例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高,.,我们可以把可能的身高看作随机变量,X,然后我们可以提出关于,X,的各种问题,.,如,P,(,X,1.7)=,？,P,(,X,1.5)=?,P,(1.5,X,1.7)=?,定义了一个,x,的实值函数，称为随机变量,X,的分布函数,，记为,F(x),即,定义：,设,X,为随机变量,对每个实数,x,随机事件,的概率,注,:,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，,或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分,布情况,.,2.1.2,随机变量的分布函数,分布函数的性质：,F,(,x,),单调不减，即,且,F,(,x,),右连续，即,利用分布函数可以计算,（,a,b,（,请,填,空,例,2.1.1,设随机变量的,分布律为,:,求 的分布函数，并求,:,-1,2,3,即,设随机变量,X,的分布函数为,:,求:,课堂练习,