等边三角形(2)30度角的直角三角形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,13.3.2等边三角形（2）,含有30度角的直角三角形的性质,学习目标,1、理解,“,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,”,。,2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。,探究1,用直尺量一量含30,角的直角三角板的最短直角边(即,30,0,角所对的直角边,)与斜边，记录下数据，你有什么发现？,操,作,探,究,猜一猜,在直角三角形中，30,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,操,作,探,究,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,探究2,当将两个同样大小的三角板（含30,和60,的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；,得出,30,0,角所对的直角边,与斜边之间的数量关系，说明理由.,操,作,探,究,我们可以用两个同样大小的三角尺,（含30,和60,的角）拼接起来验证,A,C,D,B,验证：,B,A,C,D,30,数学化,30,30,60,30,60,可得：,ABD是等边三角形,AC BD,BC,=CD=,1,2,BD,BD=AB,BC,=,1,2,AB,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明：,延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连结,AD.,B,C,）,30,A,D,ABCADC（SAS）,在,ABC,与,ADC,中,AB=AD,BC,DC,ACB=ACD,AC=AC,BC,DC,BD=AB,1,2,1,2,已知：如图，在RtABC中，C=90,，BAC=30,。求证：BC=AB。,BAC=30,B=60,ABD,是等边三角形,证明方法：,倍长法,D,B,C,A,证明：,在,ACB,内部作,ACD=A=30,0,交,AB,于,D,ADC,是等腰三角形，,BCD,是等边三角形,则,DCB=B=60,0,AD=CD=BD=BC,证法二：,证明：,在BA上截取BE=BC，连接EC,B=60,，BE=BC,BCE是等边三角形,BEC=60,，BE=EC,A=30,ECA=BEC-A=60,-30,=30,AE=EC,AE=BE=BC,AB=AE+BE=2BC.,A,C,B,证法三：,E,证明方法：,截半法,含30 角的直角三角形性质：,在,直角三角形,中，如果有一个锐角等于,30,，,那么,它所对,的直角边等于斜边的,一半,。,几何语言,在,RtABC,中，,C=90,，,A=,30,BC=AB,）,30,A,B,C,归纳新知,1,）直角三角形中,30,角所对的直角边等于另一直角边的一半,2,）三角形中,30,角所对的边等于最长边的一半。,3,）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。,4,）直角三角形的斜边是,30,角所对直角边的,2,倍,判 断,1,、如图，在,Rt,ABC,中,C=90,0,B=2 A,，,AB=6cm,，则,BC=_.,2,、如图，,Rt,ABC,中，,A=,30,，,AB+BC=12cm,，则,AB=,_.,A,C,B,3cm,8cm,3、如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，,且BD=16cm，则AC=,.,24cm,D,【,例,5】,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长,解,:,DE,AC,BC AC,A=30,BC=AB,DE=AD,BC=7.4=3.7(m),AD=AB,=,7.4=3.7(m),DE=AD=3.7=1.85(m),如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB=7.4m,，,A=30,，立柱,BC,，,DE,要多长？,A,B,C,D,E,答：,立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。,课堂小结,本节课你有何收获？,1、,含有30度角的直角三角形的性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0,，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,2、添加辅助线不同的证明方法。,大,胆,尝,试,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB.,A,C,B,D,拓,展,提,升,已知,:,等腰三角形的底角为,15,0,腰长为,20.,求,:,腰上的高,.,B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,CD=AC=,20=10,A,C,B,D,15,0,15,0,20,解,:,过,C,作,CDBA,交,BA,的延长线于点,D,30,0,14,1.在ABC中，C=90,0,B=60,0,BC=7,则A=,-,AB=,-,2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=,-,5,3,、如图,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，若,A=30,0,，,BD=1cm,那么,BCD=_,BC=_.,30,0,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=90,0,CDAB于D,A=30,0,且AB=8cm,则BC=,-,BCD=,-,BD=,-,AD=,-,5、如图ABC是等边三角形，,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为,D,、,E,、,F,点，,则,ADF,=_,BD=_，,BE=_.,A,E,D,C,B,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,30,0,6cm,知识反馈 布置作业,1、必做题：,课本第81页练习题,2、选做题：,E,C,B,A,F,如图在中，,BAC,120,的垂直平分线交于点，交于点求证：,