任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,编号：B-C-024,背景介绍,论文主要思想与内容,软件仿真与分析,意义,旋转矩阵法,求取复振幅（光强）,报告内容,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,总结,对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。,有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的数学推导。,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,1.,背景介绍,已有文献仿真案例：,clear%清除工作空间,a=imread(c:01.bmp);%读入绘制的小孔图片,grid on,figure(1),imshow(a,)%显示小孔图片,afft=fft2(a);%快速傅里叶变换,aabs=abs(afft);,aabss=fftshift(aabs);,figure(2),imshow(aabss,)%显示小孔的衍射图,colormap(jet);,figure(3),plot(aabss)%绘制单孔衍射的光量等高线分布图,figure(4),mesh(aabss)%绘制单孔衍射的3D图,end,仅仅站在软件的角度给出衍射图样，在物理意义的严格表达上有所缺陷,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.,论文主要内容与思想,2.1主要思想与内容理论基础,首先，我们先给出夫琅禾费衍射振幅公式：,观察屏上的光强表达式为：,其中，,指开孔平面上光的分布，其一般是均匀的，故通常为常数，这里用A表示。,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3.1 讨论与验证,正三角形,n=3，正三角形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3.2 讨论与验证,正四边形,n=4，正方形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3.3 讨论与验证,正六边形,n=6，正六边形孔：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,2.3.4 讨论与验证,圆形,当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅禾费衍射，其衍射公式为：,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,目前在大多数书中提及的matlab仿真图样一般局限于单缝、双缝或者圆孔等等常见的情形，很少有文献提及正多边形的夫琅禾费衍射图样。,正三角形孔,正四边形孔,正六边形孔,圆孔,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.软件仿真与分析,3.1 正三角形孔衍射,clear all,a=0.00004;,lmda=500e-9;,f=10;,H=a*sin(pi/3);,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,for i=1:1:401,for j=1:1:401,X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f);,Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f);,I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)2/(Y(j)-X(i)2+eps);,I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)2/(Y(j)+X(i)2+eps);,I3(i,j)=2*cos(H*X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps);,I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps)*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j);,end,end,m=max(I(:);n=min(I(:);I0=(I-n)/(m-n);,figure(1),imshow(I0),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.2 正四边孔衍射,clear all,a=0.00003;,lmda=500e-9;,f=6;,k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);,h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,for i=1:1:401,for j=1:1:401,A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);,B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);,I(i,j)=(sin(A(i)/(A(i)+eps)2*(sin(B(j)/(B(j)+eps)2;,end,end,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,clear all,a=0.00003;,lmda=500e-9;,f=10;,k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);,h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);,E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);,end,end,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),3.3 正六边形孔衍射,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.4 圆孔衍射,clear all,x=-1:0.005:1;,y=-1:0.005:1;,n=100;,f=6;,sita=2*pi/n;,a=0.00003;,lmda=500e-9;,k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);,k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);,m=tan(sita/2);,E=ones(0);,for p=1:1:n-1,for t=1:1:401,for j=1:1:401,E1(t,j)=(k/(x(t)+m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)+m*y(j)/(m*lmda*f)-1)-(k/(x(t)-m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)-m*y(j)/(m*lmda*f)-1);,end,end,E=E1+E;,x=x*cos(sita)+y*sin(sita);,y=-x*sin(sita)+y*cos(sita);,end,I=E*E;,figure(1),imshow(I),figure(2),mesh(I),B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,3.5,衍射图样分析,当正多边形的边数增加时，每组边的同级衍射明条纹会逐渐靠近，当边数趋于无穷时，应该是圆孔衍射的情形。,正三角形孔衍射光强分布方向与对应边垂直，正六变形衍射光强分布方向与相对应的每组平行边垂直，从图中可以看出，正三角形和正六边形孔衍射的光强分布方向相同。,观察屏上的衍射图样主要决定于衍射孔边缘的形状，当边缘形状一定时，观察屏上的光强分布在垂直与边缘方向上较强，看上去像是拖着一条亮尾巴。,A.大幅度提高了运算,速率,t0=cputime;,pause(3);,TimeCost=cputime-t0,孔 状,正三角形孔,正四边形孔,正六边形孔,FFT,2.0280,1.7628,1.7316,RM,1.4508,0.8112,1.2464,速率提高比,39.78%,117.30%,38.93%,4.意义,x,y间隔均取为：,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,代码一：,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);,E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);,E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);,I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);,end,end,B.提高了软件仿真成像的质量,代码二：,a=imread(c:01.bmp);%读入绘制的小孔图片,grid on,afft=fft2(a);%快速傅里叶变换,aabs=abs(afft);,aabss=fftshift(aabs);,figure(1),imshow(aabss,)%显示小孔的衍射图,C.成像亮度可调,x=-1:0.004:1;,y=-1:0.004:1;,for i=1:1:501,for j=1:1:501,.,TimeCost=0.8112,x=-1:0.01:1;,y=-1:0.01:1;,for i=1:1:201,for j=1:1:201,Timecost=0.6441,D.为任意图形衍射提供新的思路,1.提出利用旋转矩阵法计算任意正多边形孔弗夫琅禾费衍射光强表达式的简便方法。,2.严格演算出正三角形孔和正六边形孔夫琅禾费衍射光强分布表达式。,3.极大程度上提高了计算机软件的仿真运算速率。,4.对后期研究任意多边形孔夫琅禾费衍射奠定理论基础。,5.作为一个物理课程的拓展案例，能使学生对夫琅禾费衍射有更深入的认识。,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,总 结,1 梁铨廷.物理光学M.第三版，北京：电子工业出版社，2008.4.P173-175.,2 张三慧.大学物理学波动与光学M.第二版，北京：清华大学出版社，2002.7.P173.,3 羊光国宋菲君.物理光学M.第二版，合肥：中国科学技术大学出版社，2008.9.P91-93.,4 成泰明曹连刚.广西物理J.2010.1.不同三角形孔的Fraunhofer衍射图样模拟.,5 李师群.物理与工程J.2010.5.北京：清华大学出版社.圆孔夫琅禾费衍射的光强度研究.,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨,参考文献：,谢 谢,!,