剪力方程,弯矩方程法.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,剪力方程、弯矩方程法,绘制剪力图、弯矩图,基础教学部 力学教研室,剪力图、弯矩图,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，而最大剪力和最大弯矩所在的截面往往是梁的危险截面。因此，在进行梁的设计时，就需要知道内力沿梁的变化规律，以便根据最大剪力和最大弯矩进行梁的强度计算。,剪力图、弯矩图,定义,将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为,剪力图,和,弯矩图,。,作图时，取梁轴方向为横坐标，表示各截面的位置；纵坐标表示相应位置上各截面的内力（剪力或弯矩）。通常把正值画在横坐标的上方，负值画在下边。,剪力图、弯矩图（续）,基本方法,画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：,1,剪力、弯矩方程法,2,微分关系法,剪力、弯矩方程法,剪力、弯矩方程,取梁的一端为坐标原点，若以横坐标,x,表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示,x,为的函数，即,上述函数表达式称为梁的,剪力方程,和,弯矩方程,。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。,剪力、弯矩方程法画图步骤,1,)首先要建立,Q-x,和,M-x,坐标。一般取梁的左端作为,x,坐标的原点，坐标,Q,和,M,坐标向上为正。,2),根据截荷情况分段列出,Q,(,x,),和,M,(,x,),方程。,由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。,求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在,Q-x、M-x,坐标中相应位置处。,分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程函数性质绘出。,3）最后注明,I,Q,I,max,和,I,M,I,max,的数值。,例题,简支梁受力如图,a,所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解,：,（1）求支座反力,由平衡方程 和 分别求得,，,利用平衡方程 对所求反力进行校核。,（2）建立剪力方程和弯矩方程,以梁的左端为坐标原点，建立,x,坐标，如图,a,所示。,因在,C,处分布载荷的集度发生变化，故分,AC,和,CB,二段建立剪力方程和弯矩方程。,AC,段：,CB,段：,3绘,Q、M,图,Q,图,：,AC,段内,，剪力方程是,x,的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值:,Q,A,右,=3,ql,/,8 ，,Q,c,左,=-,ql,/8，,分别以,a、c,标在坐标中，连接,a、c,的直线即为该段的剪力图。,CB,段内,，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如,Q,B,左,=-,ql,/,8，,连一水平线即为该段剪力图。,梁,AB,的剪力图如图,b,所示。,M,图,：,AC,段内,，弯矩方程是,x,的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩：,M,A,=0，,M,C,=,ql,2,/16，,分别以,a,、,c,标在坐标中。,由剪力图知在,d,点处,Q,=0，,该处弯矩取得极值。令剪力方程,Q,1,(,x,)=0，,解得,x,=3,l,/8，,求得,M,1,(3,l,/8)=9,ql,2,/128.,以,d,点标在坐标中。,据,a,、,d,、,c,三点绘出该段的弯矩图。,CB,段内,，弯矩方程是,x,的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以,c,、,b,标在坐标中，并连成直线。,AB,梁的,M,图如图,c,所示。,练习与作业,设已知图示各梁的载荷,P、q、m,和尺寸,a,，（1）,列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；,（3）确定,I,Q,I,max,及,I,M,I,max,。,a,c,e,g,i,作为课堂练习，其余留做作业。,