第5章 数字基带传输系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,5,章 数字基带传输系统,通信原理,西 北 工 业 大 学,2011.2,第,5,章,数字基带传输系统,通 信 原 理,1/30/2026,1,第,5,章 数字基带传输系统,从本章起，侧重讨论数字通信的基本原理及有关技术问题。,5.1,引 言,数字基带信号,:,未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。,数字基带传输系统：,不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。,研究数字基带传输系统的原因：,近程数据通信系统中广泛采用,基带传输中包含频带传输的许多基本问题：,如果把调制与解调过程看作是广义信道的一部分，则任何数字传输系统均可等效为基带传输系统。,1/30/2026,2,基带传输系统,模型：,信道信号形成器,:,用于把发端的信号转换为适合在信道中传输的基带信号。,匹配。,信道：,允许基带信号通过的媒质。信号的通道。,接收滤波器：,通过信号，尽可能地排除噪声和干扰。,均衡。,抽样判决：,在噪声背景下判定与再生基带信号。,抽样：,用位同步信号,cp,对接收信号进行逐个抽样。,判决：,消除噪声积累，再生基带信号。,U,d,门限电平。,1/30/2026,3,研究的问题,（数字通信的基本原理及有关技术问题）：,5.1,引言,5.2,数字基带信号,5.,3,基带传输系统的脉冲传输与码间串扰,5.4,无码间,串扰,的基带传输系统,5.5,无码间,串扰,基带传输系统的抗噪声性能,5.,6,部分响应系统,5.,7,眼图,5.8,时域均衡原理,1/30/2026,4,5.2,数字基带信号,引言,对传输用的基带信号的主要要求,:,对代码的要求：,原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；,对所选码型的电波形要求：,电波形应适合于基带系统的传输。,不但其波形，而且其码型亦应适合于在信道中传输。,前者属于,传输码型的选择,，后者是,基带脉冲的选择,。这是两个既独立又有联系的问题。本节先讨论码型选择问题。,信码,(,消息代码,),传输码,(,线路码,),1/30/2026,5,5.2.1,数字基带信号的码型设计原则,所谓,数字基带信号,，就是消息代码的电脉冲表示,电波形。,问题,：,在实际基带传输系统中，并非所有的原始数字基带信号都能在信道中传输：,含有丰富直流和低频成分的基带信号就不适宜在信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变；,如果代码出现长时间的连“,0”,符号，不利于准确提取同步信息；,易于形成码间干扰；,抗噪声性能差，,U,d,不易设定。,1/30/2026,6,传输码的码型选择原则,（,1,）不含直流，且低频分量尽量少；,（,2,）应含有丰富的定时信息,，以便于从接收码流中提取定时信号；,（,3,）功率谱主瓣宽度窄，,以节省传输频带；,（,4,）不受信息源统计特性的影响，,即能适应于信息源的变化；,（,5,）具有内在的检错能力，,即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。,（,6,）,低误码增殖。,（,7,）,编译码简单，,以降低通信延时和成本。,满足,或,部分满足,以上特性的传输码型种类很多，下面将介绍目前常用的几种。,1/30/2026,7,5.2.2,数字基带信号的常用码型,例：,消息代码,电波形,注：,电波形不一定是方波，如：三角波、,。所以数字基带信号的类型举不胜举。,以矩形脉冲组成的基带信号为例,，介绍几种最基本的基带信号码型。,T,b,码元长度、码元间隔、码元持续时间。,数字基带信号,-,消息代码的电波形。,设：,消息代码由二进制符号,0,、,1,组成。,1/30/2026,8,1,、,单极性非归零波形,(NRZ),特点：,有直流分量和低频分量。在有些信道中不易传输。,波形之间无间隔，易产生码间干扰。,不能直接提取同步信息。,抗噪性能差：判决门限不能稳定在最佳电平。,需信道一端接地。,发送能量大，有利于提高接收端信噪比。,在信道上占用频带较窄。,单极性：,基带信号的,“,0,，正”,电平分别与二进制符号,0,，,1,一一对应。,非归零（,NRZ,）：,是指脉冲宽度与码元宽度相等,（,=T,b,）。,1/30/2026,9,2,、双极性,非归零波形,(NRZ),特点：,可能无直流分量。易于传输。,波形之间无间隔。,不能直接提取同步信息。,抗噪性能好：判决门限为,0,，易设置且稳定。,无需一端接地。,发送能量大，有利于提高接收端信噪比。,在信道上占用频带较窄。,双极性：,基带信号的,“负，正”,电位分别与二进制符号,0,，,1,一一对应。,1/30/2026,10,3,、单极性归零（,RZ,）波形,特点：,有直流分量。,波形之间有间隔，码间干扰小。,可直接提取同步信息,但信号能量减小。,抗噪性能差。,需一端接地。,发送能量较小。,在信道上占用频带较宽。,归零：,n,，新码组可能有,2,m,种组合，故多出,2,m,-2,n,种组合。可从中选择部分有利码组作为可用码组，其余为禁用码组，以获得好的特性。,例：,前面介绍的双相码，密勒码和,CMI,码都可看作,1B2B,码。,一般选择：,m,=,n,+1,，典型：,5B6B,另：,4B3T,码,四个二进制码变成三个三进制码,。,目的：,提高传输率。,1/30/2026,23,12,、多电平波形,如：四电平波形,(,2B1Q,),以上都是一个二进制符号对应一个脉冲。实际上还存在,多于一个的二进制符号对应一个脉冲,的情形，称这种波形为多值波形或者多电平波形。,好处：？代价：？,（,a,）单极性信号 （,b,）双极性信号,图,5-2,四进制代码波形,1/30/2026,24,5.2.3,数字基带信号的频谱特性,不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构。,分析信号频谱特性,目的：,针对信号的谱特性，设计或选择信道，以利于信号方便通过。或反之。,对象：,二进制随机脉冲序列。,注：,组成基带信号的单个码元波形并非一定是矩形。,根据实际需要，可以有多种多样，比如,升余弦脉冲、高斯脉冲,等,信息符号并不是与唯一的基带波形相对应,。,1/30/2026,25,1,、数字基带信号的时域表示,以常用的二进制随机脉冲序列为例进行考虑。,设脉冲,g,1,(,t,),、,g,2,(,t,),分别表示二进制码“,0”,和“,1”,，在任一码元时间,T,b,内，,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),出现的概率分别为,P,和,1-P,，则随机脉冲序列,s,(,t,),可表示成,表达式：,其中：,1/30/2026,26,1,、数字基带信号的时域表示,对象：,以常用的二进制随机脉冲序列为例进行考虑。,表达式：,其中：,g,1,(,t,),表示,0,码；,g,2,(,t,),表示,1,码,;,T,b,为码元宽度,。,g,2,(,t,-,nT,b,),?,图,5-3,任意随机脉冲序列示意波形,注：,实际中,g,1,(,t,),、,g,2,(,t,),可以是任意形状的脉冲。,1/30/2026,27,式中：,a,n,-,-,第,n,个码元（符号）的电平值，它是一个随机量。,二进制时：,g,(,t,),某种脉冲波形。,g,(,t,-,nT,b,),?,特别：,若表示各码元的波形相同而电平取值不同,，则数字基带信号可表示为：,1/30/2026,28,2,、数字基带信号的频谱特性,求解思路：,注：,v,(,t,)-,稳态波（,随机信号,s,(,t,),的平均分量）,u,(,t,)-,交变波,稳态分量（周期）,离散谱,交变分量（非周期）,连续谱,结论：,数字基带信号功率谱,（,5.2-19,）,其中：,1/30/2026,29,讨论：,（,1,）当,g,1,(,t,),、,g,2,(,t,),、,P,及,T,b,给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。,（,2,）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱和离散谱。,意义：,连续谱确定带宽；离散谱有无所需频率成分,。,例：单极性,RZ,脉冲串。,（,3,）,连续谱始终存在,g,1,(,t,),g,2,(,t,),；离散谱不一定存在,，,例：双极性、等概；,（,4,）上述公式并未约束,g,1,(,t,),、,g,2,(,t,),波形。有、无某个波形；、升余弦；可以不是基带波形，而是,数字调制波形,。,-,上述分析方法同样可确定调制波形的功率谱密度。,（,5.2-19,）,1/30/2026,30,下面：,以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的,特例,对,式（,5.2-19,）,的,应用及意义,做进一步的说明。,每一特例所得结果对后续问题的研究均具有直接的参考价值。,1/30/2026,31,特例,5.1,求单极性,NRZ,信号的功率谱，假定,P,=1/2,。,解,对于单极性,NRZ,信号，有,这里，,g,(,t,),为高度为,1,、宽度为,T,b,的全占空矩形脉冲。,则,1/30/2026,32,代入式,（,5.2-19,）,并考虑到,P,=1/2,，得单极性,NRZ,信号功率谱密度为,1/30/2026,33,讨论：,（,1,）单极性,NRZ,信号的功率谱只有,连续谱,和,直流,分量。,（,2,）由离散谱仅含直流分量可知，单极性,NRZ,信号的功率谱,不含可用于提取同步信息的,f,b,分量,。,（,3,）由连续分量可方便求出单极性,NRZ,信号的功率谱的,带宽,近似为（,Sa,函数第一零点）：,（,4,）,P,1/2,时，上述结论依然成立。,Why,？,1/30/2026,34,特例,5.2,求双极性,NRZ,信号的功率谱，假定,P,=1/2,。,解,对于双极性,NRZ,信号，有,则,代入式,（,5.2-19,）,并考虑到,P,=1/2,，得双极性,NRZ,信号的功率谱密度为,1/30/2026,35,讨论：,（,1,）双极性,NRZ,信号的功率谱,只有连续谱,，不含任何离散分量。特别是,不含可用于提取同步信息的,f,b,分量,。,（,2,）双极性,NRZ,信号的功率谱的带宽同于单极性,NRZ,信号，为：,（,3,）,P,1/2,时，双极性,NRZ,信号的功率谱将含有直流分量，其特点与单极性,NRZ,信号的功率谱相似。,Why,？,1/30/2026,36,特例,5.3,求单极性,RZ,信号的功率谱，假定,P,=1/2,。,解,对于单极性,RZ,信号，有,这里，,g,(,t,),为高度为,1,、宽度为,的,矩形脉冲，占空比为：,则,（一般,T,b,/,为整数）,1/30/2026,37,代入式,（,5.2-19,）,并考虑到,P,=1/2,，得单极性,RZ,信号功率谱密度为,1/30/2026,38,讨论：,（,1,）单极性,RZ,信号的功率谱不但,有连续谱,，而且在,等处还,存在离散谱,。,（,2,）由离散谱可知，单极性,RZ,信号的功率谱,含可用于提取同步信息的分量,。,（,3,）由连续谱可求出单极性,RZ,信号的功率谱的带宽近似为：,（,4,）,P,1/2,时，上述结论依然成立。,Why,？,较之单极性,NRZ,信号变宽,。,1/30/2026,39,特例,5.4,求双极性,RZ,信号的功率谱，假定,p,=1/2,。,解,对于双极性,RZ,信号，有,则,代入式,（,6.1-26,）,并考虑到,p,=1/2,，得双极性,RZ,信号功率谱密度为,1/30/2026,40,讨论：,（,1,）双极性,RZ,信号的功率谱,只有连续谱,，不含任何离散分量。特别是,不含可用于提取同步信息的,f,b,分量,。,（,2,）双极性,NRZ,信号的功率谱的带宽同于单极性,RZ,信号，为：,（,3,）,P,1/2,时，双极性,RZ,信号的功率谱将含有离散分量，其特点与单极性,RZ,信号的功率谱相似。,Why,？,1/30/2026,41,5.3,基带传输系统的脉冲传输与码间串扰,5.3.1,数字基带系统的工作原理,模型：,1/30/2026,42,工作原理：,问题：,误码原因？,1/30/2026,43,5.3.2,基带传输系统的码间串扰,1,、产生误码的原因,-,定性分析,误码原因有两种：,信道加性噪声,码间串扰,码间串扰原因：,系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。,码间串扰严重时，会造成错误判决：,1/30/2026,44,2,、产生误码的原因,-,定量分析,数字基带信号传输,的,数学模型,：,关键：,识别点,y,(,t,),的信号质量。,信号：,发送滤波器至接收滤波器总的传输特性为：,噪声：,传输特性仅为：,1/30/2026,45,为方便起见，假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲激。,输入信号：,识别点,波形：,a,k,-,a,k,的第,k,个码元,（,0/1,；,+1/-1,）,1/30/2026,46,为了判定第,j,个码元,a,j,的值，应在 瞬间对,y,(,t,),抽样。,这里,t,0,是可能的时偏，通常由信道特性和接收滤波器决定。,抽样值：,第一项,是确定信息,a,j,的,依据,；,第二项：,a,j,之外其他码元在抽样时刻的,“,贡献”,，对当前码元,a,j,的判决起着干扰的作用，称之为,码间串扰值（随机）,；,第三项：,输出噪声在抽样瞬间的值，显然是一个,随机干扰,。,（,5.3-5,）,1/30/2026,47,判决,：,（,设门限为,v,0,）,判决正确与否,，受：码干、噪声影响。而码干需靠良好的传输特性来消除。,1/30/2026,48,便可消除码间串扰。,分析：,码干的大小取决于,a,k,和系统相应,h,(,t,),在抽样时刻上的取值。,a,k,a,k,是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为,0,是不行的,；,h,(,t,),可以对,h,(,t,),的波形提出要求,【,仅依赖于基带传输系统总特性,H,(,)】,。,结论：,研究基带传输特性,H,(,),对码干的影响是十分有意义的。,（,5.3-5,）,5.3.3,码间串扰的消除,从式（,5.3-5,）可知，只要,1/30/2026,49,消除码间串扰的基本思想：,合理构建,H,(,),，使得系统冲激响应,h,(,t,),在,T,b,+,t,0,、,2,T,b,+,t,0,等后面码元抽样判决时刻上正好为,0,，就能消除码间串扰，如图（,b,）。此即,理想,实际,此外：,还要求,h,(,t,),尾巴衰减要快，,即尾巴不要拖得太长。以免,当定时不准时，任一个码元对其后若干码元产生串扰。,（,5.4-1,）,1/30/2026,50,后续分析思路,-,将码干和噪声分开考虑：,n,(,t,)=0,（无噪声）,设计,H,(,),分析码干,无码干 分析,P,e,1/30/2026,51,5.4,无码间串扰的基带传输系统,5.4.1,无码间串扰的时域条件,结论：,若对,h,(,t,),在时刻,kT,b,抽样，则无码间串扰的时域条件为,（,5.4.2,）,即，,h,(,t,),的值除在,t,=0,时不为,0,外，在其它所有抽样点上均为,0,。,1/30/2026,52,证明：,式（,5.4.1,）,所给出的无码间串扰条件是针对第,j,个码元在,t,=,jT,b,+,t,0,时刻进行抽样判决得来的。,t,0,是一个时延常数。为了分析简便起见，假设,t,0,=0,，这样无码间串扰的条件变为,（,5.4.2,）,此即,式（,5.4.2,）,所给结论。证毕。,问：,如何理解,式,（,5.4.2,）,？典型例子？,（,5.4.1,）,令，得,或,1/30/2026,53,（,5.4.2,）,能满足无码间串扰时域条件的,h,(,t,),是可以找到的，而且很多。,例：,抽样函数就是典型。,1/30/2026,54,由,5.4.2,无码间串扰的频域条件,有,按角频率,2,/,T,b,等间隔,分割积分区间,得,做变量代换：,则有,分段积分求和,1/30/2026,55,于是,当,k,=0,，,且考虑到无码干的时域条件,（,5.4.2,）,时,此处，,只需,（,5.4.4,）,此即无码间串扰的频域条件,-,奈奎斯特第一准则,。,1/30/2026,56,讨论式,（,5.4.4,）,：,的物理意义：,把,H,(,),在,轴上以,2,/,T,b,为间隔切开，分段沿,轴平移到,(-,/,T,b,/,T,b,),区间叠加,求和,-,简称为“,切段叠加,”。显然，它仅存在于,|,|,/,T,b,内，具有低通特性。,奈奎斯特第一准则的,物理意义：,一个实际的,H,(,),特性,若能,切段相加,等效成一个,理想低通滤波器,H,eq,(,),等效低通,，则可实现无码间串扰。,满足,H,eq,(,),的,H,(,),有很多。最易想到的一种是,-,（,5.4.4,）,1/30/2026,57,等效：,把,H,(,),在,轴上以,2,/,T,b,为间隔切开，分段沿,轴平移到,(-,/,T,b,/,T,b,),区间叠加,求和,-,切段叠加。,（,5.4.4,）,式,（,5.4.4,）,物理意义进一步说明：,1/30/2026,58,显见，其,满足系统无码间串扰的频域条件，是,仅有,i,=0,项,的特例。,从时域更易理解，此时系统冲激响应,（,5.4.5,）,5.4.3,理想基带传输系统,理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性，为,（,5,.4.6,）,1/30/2026,59,例：,用一系列冲激信号,d,(,t,),（,110,）,来通过该理想,LPF,，则,LPF,的输出,g,R,(,t,),形成一系列抽样函数波形。,当输入数据速度为,1/,T,b,时，则抽样函数的最大幅度均相隔,T,b,，且它们正好位于相邻抽样函数的各,0,点处。显然，,此时在抽样时刻上不存在码间干扰，且可获得最高传码率,。,1/30/2026,60,频带利用率,：,性能指标,极限指标：,截止频率为,(,弧度,),（或,(Hz),）的理想基带传输系统中,:,T,b,-,为系统无码间串扰传输最小码元间隔，称为,奈奎斯特间隔。,-,为系统最大无码间串扰传输速率，称为,奈奎斯特速率。,B,=1/2,T,b,-,为系统传输速率为,1/,T,b,时的最小带宽，称为,奈奎斯特带宽。,1/30/2026,61,当理想低通系统的截止频率为,*,（,弧度，以,为横轴）时，则,*,即为系统的最大无码间串扰传输速率。或：当理想低通系统的截止频率为,/,*,（弧度，以,为横轴）时，则,*,即为系统的最小无码间串扰码元间隔。,该方法常借助观察,H,(,),频谱图来实现，故称为判断系统无码间串扰传输的“,作图法,”。,上述讨论，可推广到更为一般的情况，并得出以下,结论,：,例,5.5,求图示理想低通传输系统的最大无码间串扰传输速率。,解,:,该理想低通系统截止频率为,（,Hz,），,即,2,（弧度，以,为横轴），由作图法可知，其最大无码间串扰传输速率为,2,（波特）。,1/30/2026,62,问：,1,）若超出,1/T,b,的传码率，能否消除码干？,2,）可否隔多个,T,b,传输而无码干呢？,问题：,1,）理想特性难以实现；,2,）因,Sa,函数尾部收敛慢（衰减慢）正比于,1/,t,，对定时要求高。,奈奎斯特定理：,当基带传输系统具有理想,LPF,特性时，以其截止频率两倍的速率传输数字信号，便能消除码间串扰。,1/30/2026,63,5.4.4,实用的无码间串扰基带传输特性,理想低通,h,(,t,),尾巴衰减慢的原因：系统的频率特性截止过于陡峭。由此引发新的,-,构造思想：,对理想低通,H,0,(,),按,H,1,(,),的特性进行“圆滑”构造,H,(,),，即,图,5-18,滚降特性的构成,显见：,根据无码干频域条件，只要,H,1,(,),对于,f,N,具有奇对称的幅度特性,，则,H,(,),即无码间串扰。,f,N,为的奈奎斯特带宽，相应的奈奎斯特速率为,2,f,N,。,1/30/2026,64,图,5-18,滚降特性的构成,显见：,根据无码干频域条件，只要,H,1,(,),对于,f,N,具有奇对称的幅度特性,，则,H,(,),即无码间串扰。,f,N,为的奈奎斯特带宽，相应的奈奎斯特速率为,2,f,N,。,进一步说明：,思路：,基带信号的带宽通常定义在区间（,-2,/,T,b,，,2,/,T,b,）上，此时只要,1/30/2026,65,H,1,(,),对于,f,N,具有奇对称的幅度特性,-,可等效地表述为：,H,(,),关于,f,N,（,Hz,）呈“互补对称”,。上述的“圆滑”，通常被称为“,滚降,”。,f,N,为,互补对称点，,亦即,奈奎斯特带宽,-,H,eq,(,),的截止频率,。,定义,为,滚降系数,，用于描述滚降程度。,显然，,。,越大，,h,(,t,),的拖尾衰减越快，但同时滚降使带宽增大为,系统频带利用率降低，为,（,B/Hz,）,1/30/2026,66,满足互补对称滚降特性的,H,(,),很多，可根据实际需要进行选择，以构成不同的实际系统。常见的有直线滚降、三角形滚降、,升余弦滚降,等。,下面以用的最多的余弦滚降特性为例作进一步的讨论。,1/30/2026,67,余弦滚降,=0,-,理想低通；,=1,-,升余弦特性,(,常用,),。,（,1,）升余弦特性,:,（,5.4.10,）,（,5.4.11,）,冲激响应,传输特性,仅画出正频率部分,1/30/2026,68,指标：,实际占用带宽：,无码干最小码元间隔：,无码干最大码元速率：,频带利用率：,XX,1/30/2026,69,讨论：,（,1,）升余弦特性所形成的波形,h,(,t,),，,除抽样点,t,=0,时不为,0,外，其余所有抽样点上均为,0,值。,（,2,）且在两样点之间还有一个,0,点；,（,3,）尾部收敛快（,正比于,1/,t,3,）；,（,4,）易实现；,（,5,）代价：,=1,。,1/30/2026,70,（,2,）一般情况下,余弦滚降,相应的,h,(,t,),为,:,传输函数,:,1/30/2026,71,讨论：,滚降系数,（,0,1,）,越大，,h,(,t,),的拖尾衰减越快；,滚降使,带宽,增大为：,余弦滚降系统的,最高频带利用率,为：,：,1 2,（不超过理想,LPF,）。,1/30/2026,72,作图法,的一般描述,：当实际传输系统相应的等效理想低通的截止频率（即互补对称点频率）为,*,弧度，以,为横轴）时，则,*,即为系统的最大无码间串扰传输速率。或：当理想低通系统的截止频率为,/,*,（弧度，以,为横轴）时，则,*,即为系统的最小无码间串扰码元间隔。,作图法,应用的关键：找出互补对称点！,1/30/2026,73,例,5.6,设基带传输系统的频率特性如图所示，若要求以,R,1,=2/,T,速率进行数据传输，试分析图中各系统否满足无码间串扰条件。,解,（,1,）,H,a,(,),为理想低通，其,互补对称点频率,亦即,截止频率,为,，依“作图法”知其最大无码间串扰传输速率为 。,因为 ，故此系统有码间串扰。,（,2,）,H,b,(,),也为理想低通，其截止频率为 ，依“作图法”知其最大无码间串扰传输速率为 。虽然 ，但因 ，不为整数，故此系统也有码间串扰。,1/30/2026,74,解,（,3,）,H,c,(,),的互补对称点频率为 ，依“作图法”知其最大无码间串扰传输速率为 。因为 ，故此系统无码间串扰。,（,4,）,H,d,(,),为升余弦滚降传输系统，其互补对称点频率为 ，依“作图法”知其最大无码间串扰传输速率为 。因为,，故此系统有码间串扰。,1/30/2026,75,码间串扰和噪声是影响接收端正确判决，从而造成误码的主要因素。上节讨论了无噪声影响时能够消除码间串扰的基带传输系统。本节来讨论这样的基带系统中叠加噪声后的抗噪性能。,假设：,系统已设计理想：无码干。,5.5,无码间串扰基带传输系统的抗噪声性能,1/30/2026,76,1,、分析模型及抽判点信号特征,设：,信号,s,(,t,),：,双极性基带信号。,噪声,n,(,t,),：平稳、高斯、白噪声，均值为,0,，功率谱密度,n,0,/2,。,则,接收滤波器输出：,功率谱密度：,分析模型：,其中：,因,G,R,(,),是线性的，故,n,R,(,t,),：平稳、高斯、均值为,0,。且,n,R,(,t,),的一维概率密度函数可表述为,方差：,-V,表示噪声的瞬时取值,n,R,(,kT,b,),。,1/30/2026,77,设,s,(,t,),在抽样时刻的电平取值为,+,A,或,-,A,（分别对应于信码“,1”,或“,0”,），则,x,(,t,),在抽样时刻的取值为,n,R,(,kT,b,),显见，,x,(,kT,b,),（简记为,x,）也是高斯变量，其一维概率密度函数为,发“,1”,发“,0”,1/30/2026,78,设,判决门限,为,V,d,，,则,2,、抗噪声性能分析,存在两种错判：,P,(0/1),、,P,(1/0),阴影面积,。,1/30/2026,79,（,2,）发“,0”,错判为“,1”,的概率,P,(1/0),：,（,1,）发“,1”,错判为“,0”,的概率,P,(0/1),：,（,5.5-8,）,（,5.5-9,）,1/30/2026,80,基带传输系统总的误码率,可表示为：,在,A,、和,P,(1),、,P,(0),一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称之为,最佳门限电平,V,d,*,。令,当,P,(1)=,P,(0)=1/2,时,将式（,5.5-8,）、式（,5.5-9,）、式（,5.5-10,）代入，可求得,由图的阴影面积也可见。,（,5.5-10,）,（,5.5-11,）,1/30/2026,81,这时，基带信号系统总的,误码率,为：,适用条件：,双极性、最佳判决门限电平下，基带传输系统总的误码率表示式。,（,最佳门限时，无须,等概。）,单极性信号时：,当,P(1)=P(0)=1/2,时：,最佳门限电平,为：,误码率：,（,5.5-12,）,（,5.5-14,）,（,5.5-13,）,1/30/2026,82,讨论：,（,1,）在基带信号峰值相等、噪声均方根值也相同时，单极性基带系统的抗噪性能不如双极性基带系统。,（,2,）在发送“,1”,、“,0”,码等概情况下，单极性基带系统的最佳判决门限电平随信道特性发生变化。,因此，数字基带系统多采用双极性信号进行传输。,问：,若,P,(1),P,(0),时，,V,d,*,如何选取？,1/30/2026,83,引言,问题：,高频带利用率与“尾巴”衰减大相互矛盾：,理想低通特性：,能达到极限传输速率,2Baud/Hz,；但冲击响应,尾巴衰减慢,，对定时要求严格。,等效理想低通传输特性,（如升余弦频率特性）：,冲击响应的,尾巴衰减快,；但所需要频带宽，,达不到,2Baud/Hz,的速率,，即降低了系统的频带利用率。,目标：,找到一种频带利用率既高、“尾巴”衰减又大、收敛又快的传输波形！,部分响应波形。,利用这种波形进行传送的基带传输系统称为,部分响应系统,。,5.6,部分响应系统,1/30/2026,84,5.6.1,部分响应系统的基本原理,通过,实例,（第,类部分响应波形）对部分响应系统的基本概念加以介绍。,周知：,Sa(,x,),波形具有理想矩形频谱。,现将,两个相隔一个码元,T,b,的,Sa(,x,),波形相加，则得,可见，,除了在相邻,t,=,T,b,/2,的取样时刻,g,(,t,)=,1,外，其余的取样时刻上，,g,(,t,),具有等,T,b,间隔零点。,经简化,:,（,5.6.2,）,1/30/2026,85,对,g,(,t,),进行傅氏变换，可得,频谱函数,特点：,g,(,t,),的频谱限制在,(-,/,T,b,/,T,b,),内，且呈缓变的半余弦滤波特性。,（,5.6.3,）,1/30/2026,86,g,(,t,),波形的特点,:,（,1,）波形,g,(,t,),的拖尾幅度与,t,2,成反比。,（,2,）若用,g,(,t,),作为传送波形，且传送码元间隔为,T,b,，则在抽样时刻仅发生：,发送码元与其前后码元相互干扰，而与其它码元不发生干扰。,（,5.6.2,）,图,5-24,码元发生串扰的示意图,1/30/2026,87,式中，,a,k,-1,表示,a,k,前一码元的抽样值（,a,k,在抽样点上的取值为,+1,和,-1,）；,c,k,将可能有,-2,、,0,及,+2,三种取值。,显然，如果前一码元,a,k,-1,已经判定，则,设输入的二进制码元序列为,a,k,，则当发送码元,a,k,时，接收波形,g,(,t,),在抽样时刻的取值为,:,如何以码元间隔,T,b,无码干传输？,（,5.6.5,）,（,5.6.4,）,1/30/2026,88,从上例可见：,实际中确实能找到频带利用率高（达,2Baud/Hz,）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形；,码间串扰被利用（或者说被控制）。,这说明，,利用存在一定码间串扰的波形，有可能达到充分利用频带和尾巴振荡衰减加快这样两个目的。,问题：,上述判决方法虽然在原理上是可行的，但可能会造成“误码传播”。,1/30/2026,89,5.6.2,一种实用的部分响应系统,不存在误码传播,首先，,将发送端的,绝对码,a,k,变换为,相对码,b,k,，其规则为,然后，,把,b,k,送给发送滤波器，形成由式,（,5.6.4,）,决定的部分响应波形序列。可得,（,5.6.8,）,显然，,若对,c,k,进行模,2,处理,结果：,由当前值,c,k,可直接得到当前的,a,k,，错误不会传播下去，仅局限在受干扰码元本身位置！,（,5.6.6,）,（,5.6.7,）,（,5.6.9,）,1/30/2026,90,小结：,上述处理过程可概括为,“,预编码相关编码模,2,判决,”,过程。,（,5.6.6,）,预编码,（,5.6.8,）,相关编码,（,5.6.9,）,组成框图：,（,a,）原理框图,（,b,）实际组成框图,模,2,判决,1/30/2026,91,5.6.3,一般形式的部分响应系统,上述讨论可以推广到一般的部分响应系统中去。,一般地,这是,N,个相继间隔,T,b,的,Sa(,x,),波形之和,，其中,R,m,(,m,=1,2,，,N),为,N,个冲激响应波形的加权系数，其取值可为正、负整数（包括,0,）。如之前：,R,1,=,R,2,=1,、其余,R,m,为,0,。,（,5.6.10,）,频谱函数,频谱限制在,(-,/,T,b,/,T,b,),内,1/30/2026,92,表,5-1,常见的部分响应波形有五类：,、,、,、,、,类。,定义、波形、频谱及加权系数。,注意：,尾巴衰减；带宽。,、,。,1/30/2026,93,问题：,一个实际的基带传输系统，要使其,传输特性符合完全理想的情况是困难的,，甚至是不可能的。,码间串扰与,G,T,(,),、,C,T,(,),、,G,R,(,),等因素有关，计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，尤其在信道特性不能完全确定的情况下，甚至,得不到一种合适的定量分析方法,。,在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析，就是,想得到一个近似的结果都是非常繁杂,的。,措施：,寻求一种能够用,实验手段,方便地估计系统特性的方法。,5.7,眼 图,一种实验方法,1/30/2026,94,观察眼图的,方法,：调整示波器扫描周期,T,o,，使,T,o,=,T,b,这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。,5.7.1,眼图的概念,眼图,是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。,从“眼图”上可以,观察出码间串扰和噪声的影响,，从而估计系统优劣程度。,1/30/2026,95,5.7.2,眼图形成原理及模型,1.,无噪声时的眼图,眼图的“眼睛”张开的大小反映着码间串扰的强弱：,“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；,反之表示码间串扰越大。,波形,眼图,1/30/2026,96,2.,存在噪声时的眼图,当存在噪声时，观察到的眼图的,线迹会变得模糊不清,。若同时存在码间串扰，,“,眼睛,”,将张开得更小，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。,噪声越大，线迹越宽，越模糊；,码间串扰越大，眼图越不端正。,1/30/2026,97,3.,眼图的模型,（,1,）,最佳抽样时刻,在“眼睛”张最大的时刻。,（,2,）,对定时误差的灵敏度,可由眼图斜边的斜率决定。,（,3,）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示,最大信号畸变,。,（,4,）眼图中横轴位置应对应,判决门限电平,。,（,5,）各相应电平的,噪声容限,。,（,6,）倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零,点位置的变动范围,。,1/30/2026,98,5.8,时域均衡原理,5.8.1,均衡的概念,什么是均衡器？,为了减小码间串扰的影响，通常在系统中插入一种,可调滤波器,来,校正或补偿系统特性,。这种起补偿作用的滤波器称为,均衡器,。,均衡方式,频域均衡器：,从校正系统频率特性出发，利用可调滤波器补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的系统总特性接近无失真传输条件。,时域均衡器：,直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。,适用范围,频域均衡,在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。,时域均衡,可根据信道特性的变化进行调整，在数字传输系统,-,尤其是高速数据传输中得以广泛应用。,1/30/2026,99,5.8.2,时域均衡的基本原理,基本思想,:,H,(,),不满无码间串扰条件时，,x,(,t,),将存在码间串扰。为此，在,H,(,),之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器,T,(,),，形成新的,总传输函数,则抽样判决器输入端的信号,y,(,t,),将不含码间串扰。,显然，只要,（,5.8.1,）,（,5.8.2,）,1/30/2026,100,可得,由式,（,5.8.2,）,，,有,（,5.8.4,）,展开为指数型的傅立叶级数,1/30/2026,101,根据该式，可构造实现,T,(,),的插入滤波器。,由上式可见，,T,(,),、,C,n,完全由,H,(,),决定。,对式,（,5.8.5,）,进行傅立叶反变换，得其单位冲激响应为,其中,（,5.8.5,）,（,5.8.6,）,（,5.8.7,）,（,5.8.4,）,展开为指数型的傅立叶级数,1/30/2026,102,它实际上是由无限多个横向排列的延迟单元构成的抽头延迟线加上一些可变增益放大器组成，因此称为,横向滤波器,。,（,5.8.7,）,可调滤波器的构成：,1/30/2026,103,上述分析表明：,借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。,问题：,无限长的横向滤波器？,措施：,因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。,1/30/2026,104,5.8.3,有限长横向滤波器,在基带系统接收滤波器与判决器之间插入一个具有,2N+1,个抽头的横向滤波器，如图所示。,设横向滤波器的单位冲激响应为,（,5.8.8,）,1/30/2026,105,则横向滤波器输出,有无码干？,对,y,(,t,),进行取样。,假定,t,k,=,kT,s,+,t,0,，则,简记为,（,5.8.11,）,（,5.8.10,）,1/30/2026,106,上式说明，均衡器在第,k,抽样时刻上得到的样值将由,2,N,+1,个,C,i,与,x,k-i,乘积之可来确定。,希望：,抽样时刻无码干，即,但完全达到有困难：,给定,x,i,选,C,i,，可保证某,y,k,0,，但不能保证所有,y,k,0,。,实际应用,时，用示波器观察均衡滤波器输出信号的眼图，反复调整各个增益放大器的,C,i,，使眼图的“眼睛”张开最大为止。,（,5.8.11,）,1/30/2026,107,例：,以三抽头均衡器为例。,假设,显然，,x,(,t,),有码干。而,可见：,用有限长