高二数学圆的方程10.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学第二册(上),7.6.4 直线与圆的位置关系(一),一、直线与圆的位置关系：,法一,(,判别式法,):,直线,Ax,+,By,+,C,=0;,圆,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0.,一元二次方程,注：,为使消元更方便，这里使用圆的一般方程,.,=,b,2,4,ac,判别式,消元,法二,(,几何法,):,直线：,Ax,+,By,+,C,=0;,圆：,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,，,则,注：,为使求圆心到直线的距离更方便，这里使用圆的标准方程,.,综上,在解析几何中,直线与圆的位置关系完全可由相应的数量关系来刻划,.,二、两圆位置关系的判定：,法一,(,判别式法,):,圆,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0,和,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0.,则,一元二次方程,=,b,2,4,ac,判别式,消元,注：,为使消元更方便，这里使用圆的一般方程,.,法二,(,几何法,),：,设两圆圆心分别为,O,1,，,O,2,，,半径分别为,r,1,和,r,2,，,|,O,1,O,2,|,为圆心距，则两圆的位置关系如下：,|,O,1,O,2,|,r,1,+,r,2,两圆外离；,|,O,1,O,2,|=,r,1,+,r,2,两圆外切；,|,r,1,r,2,|,O,1,O,2,|,r,1,+,r,2,两圆相交,;,0|,O,1,O,2,|=|,r,1,r,2,|,两圆内切；,|,O,1,O,2,|,r,1,r,2,|,两圆内含；,|,O,1,O,2,|=0,两圆同心,.,1.,直线,x,+,y,2=0,与圆,x,2,+,y,2,=4,的位置关系是,_.,2.,两圆,x,2,+,y,2,+2,x,6,y,+1=0,与,x,2,+,y,2,4,x,+2,y,+1=0,的位置关系是,_.,相交,3.,以点,(,3,4),为圆心，且与,x,轴相切的圆的方程是,_.,练习,(,x,+3),2,+(,y,4),2,16,外切,例,1,求实数,m,的取值范围或值，使直线,x,my,+3=0,和圆,(,x,3),2,+,y,2,=4:,(1),相交；,(2),相切；,(3),相离,.,分析：,判断直线与圆的位置关系的方法有两种：第一是几何法，即利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断第二是代数法，即用方程组的解的情况来判断,例,2,过圆,(,x,1),2,+(,y,+2),2,=1,外一点,M,(2,1),作圆的切线，求圆的切线方程及切线长,.,分析：,给出圆的标准方程，即得圆心，半径，又给出切线过定点，故可考虑直线方程的点斜式,.,利用圆心到直线的距离等于半径长确定直线斜率；或设切点，用切线公式求,.,x,2,1,O,M,(2,1),y,.,(1,2),C,D,x,=2,或,4,x,3,y,5=0.,切线长,=3.,1.,切线长的计算可以利用直角三角形三边关系求解,2.,过圆,x,2,+,y,2,=,r,2,上一点,M,(,x,0,y,0,),的切线方程为,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,.,过圆,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,上一点,M,(,x,0,y,0,),的切线方程为,(,x,0,a,)(,x,a,),+(,y,0,b,)(,y,b,),=,r,2,.,注意,3.,若点,M,(,x,0,y,0,),在圆,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,外，则可设切线的方程为,y,y,0,=,k,(,x,x,0,),，,利用圆心到切线的距离,d,=,r,或判别式,=0,可求得斜率,k,若求出的只有一个,k,值,则还应有一条斜率不存在的切线,x,=,x,0,，,务必补上,.,注意,4.,若已知切线的斜率,k,或在,y,轴上的截距,b,，,可设切线方程为,y,=,kx,+,b,，,用同,3,的方法，可求出待定系数,b,或,k,，,从而得到切线的方程,.,注意,例,3,直线,kx,y,+6=0,被圆,x,2,+,y,2,=25,截得的弦长为,8,，求,k,的值,.,分析：,直线被圆截得的弦长的问题，可以先求交点，用两点间的距离公式来解；也可以利用半径、弦心距、半弦的直角三角形来解,.,练习：课本,P,88,.,第,23,题,.,对于直线与圆、圆与圆的位置关系问题以及圆的弦长计算问题，用几何法求解较好,小结,作业,1.,数学之友,T7.27,2.,阅读教材,P,8386,3.,教材,P,88,第,24,、,25,题及,P,89,第,6,题,(,书上,),4.,思考题：,教材,P,89,第,8,、,9,题,.,