27.3反比例函数的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,*,26.2.1,实际问题与反比例函数,第一课时,人教版九年级数学下册,1,、能,运用,反比例函数的概念和性质解决,实,际问题,。,2,、能够把实际问题转化为反比例函数这一,数学模型，从而解决问题。,反比例函数图象有哪些性质,?,反比例函数 是由两支曲线组成,当,K0,时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，,y,随,x,的增大而减少；,当,K0,时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,复习回忆反比例函数的性质，为新课做准,备。板书代数角度,1,、京沈高速公路全长,658km,，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间,t,（,h,）与行驶的平均速度,v,（,km/h,）之间的函数关系式为,.,2,、完成某项任务可获得,500,元报酬，考虑由,x,人完成这项任务，试写出人均报酬,y,（元）与人数,x,（人）之间的函数关系式,.,3,、某住宅小区要种植一个面积为,1000,的矩形草坪，草坪的长,y,随宽,x,的变化而变化,；,4,、已知北京市的总面积为,168,平方千米，人均占有的土地面积,s,随全市总人口,n,的变化而变化；,_,5,、已知反比例函数,，当,x=2,时，,y=,；当,y=2,时，,x=,。,2,2,例,1,：,市煤气公司要在地下修建一个,容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储,存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与,其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,圆柱体积底面积 高,例,1,：,市煤气公司要在地下修建一个容积为10,4,m,3,的,圆柱形煤气储存室.,(1)储存室的底面积S(单位:m,2,)与,其深度d(单位:m)有怎样的函数,关系?,解,:,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,sd=10,4,变形得：,即储存室的底面积,S,是其深度,d,的反比例函数,.,d,S,解,:,(2),把,S=500,代入,得：,答,:,如果把储存室的底面积定为,500 ,施工时,应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工,队施工时应该向下掘进多深,?,解得：,解,:,(3),根据题意,把,d=15,代入,得：,解得：,S666.67,答,:,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,实际问题,（,数学模型）,当,S=500 m,2,时求,d,当,d=15 m,时求,S,小结 拓展,圆柱体的体积公式永远也不会变,S,是,d,的反比例函数,.,1,、已知某矩形的面积为,20cm,2,（,1,）、写出其长,y,与宽,x,之间的函数表达式,;,（,2,）、当矩形的长是为,12cm,求宽为多少,?,当矩形的,宽为,4cm,其长为多少,?,（,3,）、如果要求矩形的长不小于,8cm,其宽至多要多少,?,2.,某蓄水池的排水管每时排水,8m,3,6h,可将满池水全部排空,.,(1),蓄水池的容积是多少,?,解,:,蓄水池的容积为,:8,6=48(m,3,).,(2),如果增加排水管,使每时的排水量达到,Q(m,3,),那么将满池水排空所需的时间,t(h),将如何变化,?,答,:,此时所需时间,t(h),将减少,.,(3),写出,t,与,Q,之间的函数关系式,;,解,:t,与,Q,之间的函数关系式为,:,你一定能够解答,解,:,当,t=5h,时,Q=48/5=9.6m,3,.,所以每时的排水量至少为,9.6m,3,.,(5),已知排水管的最大排水量为每时,12m,3,那么最少多长时间可将满池水全部排空,?,解,:,当,Q=12(m,3,),时,t=48/12=4(h).,所以最少需,4h,可将满池水全部排空,.,(4),如果准备在,5h,内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少,?,例,2,：,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.,（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？,（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？,分析：,（,1,）,根据装货速度,装货时间货物的总量，,可以求出轮船装载货物的的总量；,（,2,）再根据卸货速度货物总量,卸货时间，,得到与的函数式。,（,2,）把,t=5,代入 得,从结果可以看出，如果全部货物恰好用,5,天卸完，平均每天卸载,48,吨,若货物在不超过,5,天内卸完，平均每天至少卸货,48,吨,解,:,（,1,）设轮船上的货物总量为,k,吨，则根据已知条件有,k=308=240,故,v,与,t,的函数式为 （,t,0,）；,实际问,题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,反思总结,1,、小林家离工作单位的距离为,3600,米，他每天骑自行车上班时的速度为,v,（米,/,分），所需时间为,t,（分）,（,1,）则速度,v,与时间,t,之间有怎样的函数关系？,（,2,）若小林到单位用,15,分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,（,3,）如果小林骑车的速度为,300,米,/,分，那他需要几分钟到达单位？,解：解：（,1,）反比例函数,为：,（,2,）把,t=15,代入函数的解析式,，,得：,=240,，,答：他骑车的平均速度是：,240,米,/,分；,（,3,）把,v=300,代入函数解析式得，,解得：,t=12,答：他至少需要,12,分钟到达单位,点评：本题考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数关系是关键,2,已知一个长方体的体积是,100,立方厘米，它的长是,ycm,，宽是,5cm,，高是,xcm,（,1,）,写出用高表示长的函数式；,（,2,）,写出自变量,x,的取值范围；,（,3,）,当,x,3cm,时，求,y,的值,（,3,）直接把,x=3,代入解析式求解即可；,分析：（,1,）根据长方形的体积公式,V=,长宽高，,可知道用高表示长的函数式；,（,2,）高是非负数所以,x,0,；,解：（,1,）由题意得：长方体的体积,V=y,5,x=100,，,用高表示长的函数式,y=,（,2,）自变量,x,的取值范围,x,0,；,（,3,）当,x=3,时，,y=,点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际意义求自变量,x,的取值范围。,3,、一定质量的氧气,它的密度,(kg/m,3,),是它的体积,V(m,3,),的反比例函数,当,V=10m,3,时,=1.43kg/m,3,.,(1),求与,V,的函数关系式；,(2),求当,V=2m,3,时求氧气的密度,.,解：（,1,）设,=,当,V=10m,3,时，,=1.43kg/m,3,，,所以,1.43=,，即,k=14.3,，,所以与,V,的函数关系式是,=,（,2,）当,V=2m,3,时，把,V=2,代入,=,得：,=7.15,（,kg/m,3,），,所以 当,V=2m,3,时，氧气的密度为,7.15,（,kg/m,3,）,4,、,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤,0.6,吨计算，一学期（按,150,天计算）刚好用完,.,若每天的耗煤量为,x,吨，那么这批煤能维持,y,天,（,1,）则,y,与,x,之间有怎样的函数关系？,（,2,）若每天节约,0.1,吨，则这批煤能维持多少天？,分析：（,1,）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；,（,2,）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解,解：（,1,）煤的总量为：,0.6,150=90,吨，,x,y=90,y=,；,（,2,）每天节约,0.1,吨煤，,每天的用煤量为,0.6-0.1=0.5,吨，,y=,=180,天，,这批煤能维持,180,天,5.,某商场出售一批进价为,2,元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价,x,元与日销售量,y,之间有如下关系：,（,1,）根据表中的数据,在平面直角坐标系中描出实数对（,x,y,）的对应点,.,（,2,）猜测并确定,y,与,x,之间的函数关系式，,X,（元）,3,4,5,6,Y,（个）,20,15,12,10,拓展提高,（,3,）设经营此贺卡的销售利润为,w,元，试求出,w,与,x,之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过,10,元个，请你求出当日销售单价,x,定为多少元时，才能获得最大日销售利润？,（,3,）首先要知道纯利润,=,（销售单价,x-2,）日销售数量,y,，这样就可以确定,w,与,x,的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过,10,元,/,张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价,x,分析：（,1,）简单直接描点即可；,（,2,）要确定,y,与,x,之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现,x,与,y,的乘积是相同的，都是,60,，所以可知,y,与,x,成反比例，用待定系数法求解即可；,解：（,1,）如图，直接建立坐标系描点即可,（,2,）如图所示：,设函数关系式为,y=,（,k,0,且,k,为常数），,把点（,3,，,20,）代入,y=,中得，,k=60,，,又将（,4,，,15,）（,5,，,12,）（,6,，,10,）分别代入，成立,所以,y,与,x,之间的函数关系式为,：,（,3,）,，,则函数是增函数在,x,0,的范围内是增函数，,又,x,10,，,当,x=10,，,W,最大，,此时获得最大日销售利润为,48,元,点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值,2,：,一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：,（,1,）这条高速公路全长是多少千米？,（,2,）写出,时间,t,与,速度,v,之间的函数关系式；,（,3,）如果,2,至,3h,到达，轿车速度在什么范围？,v,(,km/h,),150,2,O,100,200,t,(,h,),300,千米,100,至,150,（千米,/,小时）,3,由图象得,当,2,t 3,时，,100,v,150,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：,实际问,题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,本节课的学习，你有什么收获？,能把实际问题，通过分析，转化为数学模型反比例函数,3,月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为,120,千米，,（,1,）汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,（,2,）原计划,8,点出发，,11,点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？,试一试,给我一个支点，我可以撬动地球！,阿基米德,背景知识,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,背景知识,杠杆定律,公元前,3,世纪,古希腊科学家,阿基米德,发现了著名的“杠杆定律”,:,若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,.,通俗一点可以描述为,:,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,“,给我一个支点，,我可以撬动整个地球,!”,-,阿基米德,阻力,力动,阻力臂,动力臂,例,3,小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为,1200,牛顿和,0.5,米,.,(1),动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5,米时,撬动石头至少需要多大的力,?,(2),若想使动力,F,不超过题,(1),中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少,?,思考,用反比例函数的知识解释,:,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力,?,再见！,