湘教版3.6位似.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,位 似（,1,）,湘教版数学九年级上册,本节内容,3.6,动脑筋,下图是运用幻灯机（点,O,表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系,？,这两个图形的形状,相同，但大小不同，它,们是相似图形,.,如何把一个图形放大或缩小,？,下面我们来,学,习,一种,简单可行的方法,在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点,A,，,B,.,右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点,A,，,B,分别为点,A,和点,B,的对应点,.,此时我们会发现点,A,，,A,与点,O,在一条直线上，,点,B,，,B,与点,O,也在一条直线上,.,分别量出线段,OA,，,OA,，,OB,，,OB,的长度，计,算,(,精确到,0.1,),：,，,.,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点,O,在一条直线上，且每一对对应点与点,O,所连线段的比与上述 ，的值相等,.,那么称图形,G,与图形,G,是,位似图形,，这个,点,O,叫作,位似中心,，常数,k,叫作,位似比,.,结论,一般地，取定一个点,O,，,如果一个图形,G,上每一个点,P,对应于,另一个图形,G,上的点,P,，且满足：,（,1,）直线,PP,经过同一点,O,，,（,2,）其中,k,是非零常数，当,k,0,时，点,P,在射线,OP,上，当,k1,时，即将原图形放大；,当,0|,k|,1,时，即将原图形缩小。,生活中的位似,1.,位似是一种,具有位置关系,的相似，是相似图形的,一种特,殊情形。,2.,位似图形,必定是,相似图形，而相似图形,不一定,是,位似图形。,3.,两个位似图形的,位似中心只有一个,。,4.,两个位似图形可能位于位似中心的,两侧,，也可能,位于位似中心的,一侧,。,注意,A,B,C,A,B,C,位似与相似的区别：,上图中，连接,AB,，,A,B,，可以得到下图，则,AB,A,B,吗,？,议一议,OAB,OA,B,.,OAB=,OA,B,.,AB,A,B,.,AOB=,A,OB,，,两,个图形位似，则这两个图形不仅相,似，而,且对应点的连线相交于一点，对应边,互相平,行,.,利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小,.,2.,位似图形上对应点和位似中心在同一直线上；,3.,位似图形上的对应边平行或共线；,结论,4.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都,等于位似比,.,1.,位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似,图形的一切性质,;,位似图形的性质：,1.,判断下列各组图形哪些是位似图形，哪些不是,.,（,1,）五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,随堂练习,（,2,）正方形,ABCD,与正方,ABCD,（,3,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC,（,4,）直角三角形,ABC,与直角三角形,ABC,A,B,C,A,B,C,O,P,(1),(3),(2),位似图形的判断标准：,（,1,）两个图形是相似图形；,（,2,）两个相似图形每组对应点所在的直线都经过,同一点（位似中心）；,2.,作,出下列位似图形的位似中心：,O,O,作,位似图形的位似中心的方法：,在两个位似图形分别连接任意两对对应点并延长，,其交点就是这两个位似图形的位似中心,.,O,连接,OA,，,OB,，,OC,，,例如，如下图，要把,ABC,放大,为原来的,2,倍，,我们可以在三角形外任意取一点,O,，,分别在线段,OA,，,OB,，,OC,的延长线,上取点 ，,，,使得,C,B,A,依次连接点，,，,所得到的,就是所要求的图形,.,同向位似,O,我们也可以分别在线段,OA,，,OB,，,OC,的反向延长线上取点，使得 ，,依次连接点，所得到的 也是,所要求的图形，如图所示,.,C,B,A,反向位似,确定,位似中心,，位似中心的位置可随意选择；,确定,原图形的关键点,，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；,确定,位似比,，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；,符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,位 似（,2,）,湘教版数学九年级上册,本节内容,3.6,动脑筋,如图，在平面直角坐标系中，已知,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,4,）,，,O,（,0,，,0,）,，,B,（,6,，,0,）,.,将各个顶点坐标分别扩大为原来的,2,倍，画出所得到的图形；,（,1,）,（,2,）以点,O,为位似中心，分别在线段,OA,，,OB,的延长线上取点 ，使,依次连接点 ，,O,，画出所得到的,图形，你发现了什么？,将各顶点的坐标分别都乘,2,，依次得点,（,4,，,8,）,，,O,（,0,，,0,）,，,（,12,，,0,）,，如图，依次连接点 ，,O,，得到,（,1,）,(2),由图可知，,A,OB,与,AOB,是以坐标原点,O,为位似中心，位似比为,2,的位似图形,.,做一做,如图，在平面直角坐标系中，已知,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,3,，,6,）,，,O,（,0,，,0,）,，,B,（,6,，,0,）,.,将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；,（,1,）,（,2,）以点,O,为位似中心，分别在线段,OA,，,OB,上取点 ，,使,依次连接点 ，,O,，,，画出所得到,的图形，你发现了什么？,(2),由图可知，,A,OB,与,AOB,是以坐标原点,O,为位似中心，位似比,为,的,位似图形,.,将各顶点的坐标分别都乘以 ，依次得点,（,1,，,2,）,，,O,（,0,，,0,）,，,（,2,，,0,）,，如图，依次连接点 ，,O,，得到,（,1,）,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,10,12,-10,-12,A,C,B,x,y,A,B,C,A,B,C,解：位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,（,4,，,6,），,B,（,4,，,2,），,C,（,12,，,4,）；,A,（,4,，,6,），,B,（,-4,，,-2,），,C,（,-12,，,-4,）,对应点的坐标扩大了,2,倍,(,同向位似,),或,-2,倍,(,反向位似,),数学上可以证明，在平面直角坐标第中，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以,坐标原点,为位似中心的位似图形,.,在平面直角坐标系中，如果,以坐标原点为位似中心,，相似比为,k,，那么位似图形对应点的,坐标的比,等于,k,或,-,k,，,若原像上点的坐标为（,x,，,y,），则像上的对应点的坐标为（,kx,，,ky,）或（,-,kx,，,-,ky,）。,结论,举,例,例,如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,（,0,，,0,）,，,A,（,3,，,0,）,，,B,（,4,，,2,）,，,C,（,1,，,2,）,.,以坐标原点,O,为位似中心，将平行四边形,OABC,放大为原图形的,3,倍,.,将平行四边形,OABC,各顶点的坐标分别乘,3,，,得,O,（,0,，,0,）,，,（,9,，,0,）,，,（,12,，,6,）,，,（,3,，,6,）,，依次连接点,O,，,则四边形即为所要求的图形，如图所示：,解：,本题还有其它方法吗？,练习,如图，已知正方形,OABC,的顶点坐标依次为,O,（,0,0,）,，,A,（,3,0,）,，,B,（,3,3,）,，,C,（,0,3,）,.,（,1,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,O,为位似中心，,将正方形,OABC,放大为原图形的,2,倍；,（,2,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,O,为位似中心，,将正方形,OABC,缩小为原图形的,.,解,：,A,B,C,A,B,C,3.,如图，图中的小方格都是边长为,1,的正方形，,ABC,与,是关于点,O,为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上,.,（,1,）画出位似中心点,O,；,（,2,）求出,ABC,与,的位似比；,（,3,）以点,O,为位似中心，再画一个,A,1,B,1,C,1,，使它与,ABC,的,位似比等于,1.5.,（,1,）、（,3,）的解答如图,2,所示,.,（,2,）因为,ABC,与,是位似图形，所以其位似比,实际上就是这两个三角形的相似比,.,又由勾股定理,可得：,AC,=,，所以,ABC,与,的位似比,=,=1:2.,解,图,2,图,1,4.,5.,6.,做一做,如图，已知,ABC,外一点,O,，以点,O,为位似中心，将,ABC,缩小为原图形的,.,O,1.,如图，已知,DE,BC,，则,ADE,与,ABC,是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心,.,练习,答：,ADE,与,ABC,是位似图形，,位似中心是点,A,.,解：,连接,AC,与,BD,，则,AC,与,BD,相交于,O,，在射线,OA,，,OB,，,OC,，,OD,上取,OA,=2,OA,，,OB,=2,OB,，,OC,=2,OC,，,OD,=2,OD,.,依次连接,则菱形 即为,所求作的图形,.,（图略）,2,.,把下图中的菱形,ABCD,放大为原图形的,2,倍,.,D,B,C,A,