光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,(2),在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？,(3),在缝宽一定的情况下，波长分别为,750nm,、,540nm,和,440nm,的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？,解析,(1),如图所示，单缝,AB,的宽度为,a,，其长度方向垂直于屏幕。,单缝内,AB,间各点的子波源都具有同一相位，由于透镜不产生附加的光程差，从单缝上各点到达,O,点的光线所经过的几何路程不同，却有相同的光程。,单缝上各子波源发出的子波到达,O,点后仍然具有相同的位相，从而干涉互相加强。,平行光垂直入射到狭缝上，通过单缝之后，光线经过透镜,L,会聚在屏幕上某点,F,。,单缝中心,O,处出现一条与单缝平行的亮条纹，即中央明条纹,。,F,A,单缝,a,L,O,B,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如图所示，设,=,a,sin,，,用与,AC,平行的平面将,BC,分割成许多等长的小段，使每一段长度均为,/2,。那么，这些平面也将单缝,AB,分割沿缝长的长条带。,每对相邻长条带上的对应点沿,方向发出的平行光线之间的光程差均为,/2,，对应的位相差为,。,称为衍射角，,是,BF,与,AF,之间的光程差，代表,AB,之间所有点光源的最大光程差。,相邻两半波带上所有子波在屏幕,F,点的干涉叠加是相互抵消的,。,y,单缝,a,L,O,A,B,C,F,/2,缝长,f,因此，这样的长条带称为半波带。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如果,BC,满足如下条件,(,k,=1,，,2,，,3,，,),可见：,AB,间最大光差等于入射光半波长的偶数倍时，也就是单缝被分割成偶数个半波带时,(,最少,2,个,),，,y,单缝,a,L,O,A,B,C,F,/2,缝长,f,k,=1,，,2,，,3,，,的条纹分别称为第一级暗条纹，第二级暗条纹，第三级暗条纹，,，式中的正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的,。,根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为,的光线，在屏幕上干涉叠加的结果为零。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,如图所示，如果,BC,满足条件,(,k,=1,，,2,，,3,，,),即：,AB,间最大光程差等于入射光半波长的奇数倍时，单缝被分割成奇数个半波带时,(,最少,3,个,),，,k,=1,，,2,，,3,，,的条纹分别称为第一级明条纹，第二级明条纹，第三级明条纹，,，正负号表示条纹关于中央明条纹是对称分布的,。,y,单缝,a,L,O,A,B,C,F,/2,缝长,f,根据相邻半波带干涉相消的原则，对于满足上式的衍射角为,的光线在屏幕上干涉叠加，总有一个半波带上的子波发出的光线不能被抵消，因此总的叠加结果就不会为零，从而形成明条纹。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,(,k,=1,，,2,，,3,，,),如果衍射角不满足上面两式，也就是说,:,在这些方向上单缝既不能分割成偶数个半波带，也不能分割成奇数个半波带，,两个公式给出的分别是明条纹和暗条纹的中心位置。,(,k,=1,，,2,，,3,，,),明条纹的宽度就是两条暗条纹之间的距离。,则屏幕上对应位置的的光强介于极大和极小之间，使得明条纹在屏幕上延伸一定的宽度。,注意：单缝衍射暗条纹形成条件与双缝干涉明条纹形成条件,k,=d,sin,k,=,k,在形式上是相同的；单缝衍射明条纹形成条件与双缝干涉暗条纹形成条件,k,=d,sin,k,=,(2,k,-1),/2,类似。,暗纹,明纹,这是因为条纹形成的理论不同,。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,半波带法可定性说明明暗条纹的分布规律，但是不能解释光强的分布。,如图所示，将缝分为,n,等份，每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。,在,方向，相邻面元之间的光程差为,=,/,n,=,a,sin,/,n,，,利用振幅矢量法可得光强的公式。,相位差为,假设每一个面元在,F,点引起的光波振幅为,A,，根据多个等幅同频振动的合振幅公式,(5.11.10),，,y,单缝,a,L,O,A,B,C,F,所有面元在,F,点产生的振幅为,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,y,单缝,a,L,O,A,B,C,F,F,点的光强为,其中,I,0,=,A,0,2,。,当,0,时，,u,0,，因此,I,I,0,。,I,0,是最大光强，称为主极大。,单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强,。,由于,很小，所以,sin,=,，因此,其中,A,0,=,n,A,，,u,=,a,sin,/,。,振幅,相位差,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,光强,当,u,=,k,时,(,k,=1,，,2,，,3,，,),，即,a,sin,=,k,时，,I,=0,，这是暗纹中心的光强。,k,是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为,当,k,=1,时，,1,=arcsin(,/,a,),，这是第,1,级暗纹中心角位置。,中央明纹的角宽度为,0,=2arcsin(,/,a,),，,在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。,令,d,I,/d,u,=0,，可得超越方程,tan,u,=,u,，,如果求得超越方程的解,u,k,，则次级明中心的角位置为,次级明纹的角宽度大约为中央明条纹的角宽度的一半,。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,超越方程,tan,u,=,u,的前三个正解是,4.49,、,7.73,和,10.9,，或者是,1.43,、,2.46,和,3.47,。,解的编号,n,越大，其解越接近于,(,n,+0.5),。,单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的相对强度取为,1,。,三个次极大的相对强度分别为,0.0472,、,0.0165,和,0.00834,。,同级的次极大关于中央明条纹是对称分布的。,各个次极在在,u,=1.34,、,2.46,和,3.47,处，可见：一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。,中央明条纹亮度特别大，次级明纹的亮度随级次的增加而迅速降低。,中央明条纹的宽度是次级明条纹宽度的,2,倍。,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,(2),在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？,中央明纹的角宽度为,0,=2arcsin(,/,a,),，,解析,(2),根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显,。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,将波长取为,700nm,，当缝宽为,10,-5,m,时，中央明纹的跨度很大，衍射现象十分明显。,当缝宽为,10,-3,m,，中央明纹之外还有一些次级明纹，它们离中央明比较近，衍射现象不太明显。,当缝宽为,10,-4,m,时，在,1,度的范围内，除了中央明纹之外，还有两对次级明纹，衍射现象也比较明显。,当缝宽为,10,-2,m,，次级明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍射现象很不明显。,当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。,波长为,的单色光，平行通过宽度为,a,的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。,(1),说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？,(2),在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？,(3),在缝宽一定的情况下，波长分别为,750nm,、,540nm,和,440nm,的红光、绿光和蓝光以及三种混合光的衍射条纹的分布规律是什么？,解析,(3),根据公式可知：当缝宽一定时，单色光的波长越大，中央明纹的角宽度就越大，其他明纹的角宽度也越大，表示衍射越明显。,白光中包含各种波长的单色光，通过单缝衍射，会产生彩色光谱,。,中央明纹的角宽度为,0,=2arcsin(,/,a,),。,范例,7.5,夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹,缝宽取,10,-4,m,，红光的波长比较大，中央明条纹比较宽。,红光的波长最大，中央明条纹最宽；,当三种光混合在一起通过单缝时，中央明条纹的中间部分由蓝色、绿色和红色混合成白色条纹，其宽度与蓝色的中央明条纹的宽度相同，而绿色与红色混合成黄色。,次级明条纹中三种颜色相互错开，形成彩色光谱,。,蓝光的波长最短，中央明条纹最窄。,