八年级数学等腰三角形课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学(shxu)等腰三角形课件,第一页，共23页。,图中有些你熟悉的图形吗?它们(t men)有什么共同特点?,北京(bi jn)五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育(ty)观看台架,埃及金字塔,第二页，共23页。,有两条边相等(xingdng)的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角(ji jio)叫做顶角，腰和底边的夹角(ji jio)叫做底角.,A,C,B,腰,腰,底边(d bin),顶角,底角,底角,定义,第三页，共23页。,条件,AB=AC,CA=CB,AC=AD,腰,底边,底角,AB,、,AC,BC,B,、,C,CA,、,CB,AC,A,、,B,AC,、,AD,ACD,、,ADC,DC,图形(txng),顶角(dn jio),A,C,CAD,写一写,第四页，共23页。,探究(tnji)活动,1、动手(dng shu)操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。,（只剪一刀）,2,、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出(zh ch)其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（,3,）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,第五页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合(chngh)外还有没有重合(chngh)的部分？并指出重合(chngh)的部分是什么？,第六页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折(duzh)，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,第七页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有(mi yu)重合的部分？并指出重合的部分是什么？,第八页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出(zh ch)重合的部分是什么？,第九页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出(zh ch)重合的部分是什么？,第十页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合(chngh)外还有没有重合(chngh)的部分？并指出重合(chngh)的部分是什么？,第十一页，共23页。,动画演示(ynsh),A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合(chngh)外还有没有重合(chngh)的部分？并指出重合(chngh)的部分是什么？,第十二页，共23页。,动画演示(ynsh),A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分(b fen)？并指出重合的部分(b fen)是什么？,腰,腰,底角(d jio),第十三页，共23页。,你发现(fxin)了什么？,结论：1 等腰三角形是轴对称图形(txng),2 等腰三角形的两底角相等,A,B,C,D,第十四页，共23页。,探知(tn zh)求证：,性质1、等腰三角形的两个(lin)底角相等。（简称等边对等角）,A,B,C,D,已知：ABC 中，ABAC,证明：作底边(d bin)BC边上的中线AD,在ABD与ACD中：,ABAC（已知）,BDDC（作图）,ADAD（公共边）,ABDACD（SSS）,BC（全等三角形对应角相等）,A,B,C,性质,1,的应用格式：在,ABC,中,AB,AC,（已知）,B,C,（,等边对等角,）,求证：,B,C,第十五页，共23页。,证法(zhn f)欣赏,方法(fngf)一：作顶角BAC的平分线AD。,AD平分BAC,12,在ABD与ACD中,ABAC（已知）,12（已证）,ADAD（公共边）,ABD ACD（SAS）,BC,A,C,B,D,方法(fngf)二：作底边BC的高AD。,ADBC,ADB ADC90,在ABD与ACD中,ADB ADC90,ABAC（已知）,ADAD（公共边）,ABD ACD（HL）,BC,1,2,A,B,C,D,议一议：,说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，,底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等,？,第十六页，共23页。,ABD ACD（SAS）,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折(duzh)，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,例2：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，,议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，,你发现(fxin)了什么？,又D是BC中点（已知）,布置(bzh)作业,图中有些你熟悉的图形吗?它们(t men)有什么共同特点?,性质1的应用格式：在ABC 中ABAC（已知）,顶角(dn jio),（等腰三角形三线合一）,又D是BC中点（已知）,性质2可分解成下面(xi mian)三个方面来理解：,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线(sn xin)合一”）,性质2可分解成下面(xi mian)三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边(d bin)上的中线，又是底边(d bin)上的高。,应用格式,：,AB,AC,1,2,（已知）,BD,DC,AD,BC,（等腰三角形三线合一）,2,、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式,：,AB,AC,BD,DC,（已知）,AD,BC,1,2,（等腰三角形三线合一）,3,、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：,AB,AC,AD,BC,（已知）,BD,DC,1,2,（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,第十七页，共23页。,例1.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别(fnbi)为5cm和8cm,求出这个三角形的周长.,精例解析(ji x),解:如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形，所以(suy)这个三角形的 周长为:5+5+8=18(cm),如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm,它大于另一边5cm,能构成三角形，所以(suy)这个三角形的 周长为:8+8+5=21(cm),答:这个三角形的周长是18cm或21(cm),小结：,求等腰三角形的周长既要,分类讨论,又要注意三边关系。,第十八页，共23页。,例2：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，,求ABC各角的度数(d shu),解,:,AB,=,AC,BD,=,BC,=,AD,ABC,=,C,=,BDC,A=,ABD,(,等边对等角,),设,A=,则,BDC,=,A+,ABD,=2,ABC,=,C=,BDC,=2,A,+,ABC,+,C,=,在,ABC,中,A=,36,度,ABC,=,C=,72,度,精例解析(ji x),A,B,D,C,第十九页，共23页。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折(duzh)，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示(ynsh),ADAD（公共边）,ADBC 12（等腰三角形三线合一）,顶角(dn jio),八年级数学(shxu)等腰三角形课件,第二十一页，共23页。,解:如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形，所以(suy)这个三角形的 周长为:5+5+8=18(cm),（通常说成等腰三角形的“三线(sn xin)合一”）,(简称:三线合一),能力(nngl)训练,如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm,它大于另一边5cm,能构成三角形，所以(suy)这个三角形的 周长为:8+8+5=21(cm),动画演示(ynsh),ABC=C=BDC,在ABD与ACD中,动画演示(ynsh),基础训练,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个(lin)底角,分别为 .,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个(lin)角,分别为 .,。,72,、,72,70,、,70,或,40,、,100,巩固(gngg)练习,小结：求等腰三角形的内角度数既要,分类讨论,又要注意三角形的内角和为,180.,第二十页，共23页。,能力(nngl)训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点(zhn din)，,DEAB 于E DFAC于F.求证：DEDF,A,B,C,D,E,F,证明(zhngmng)：DEAB，DFAC（已知）,BEDCFD,又D是BC中点（已知）,BDDC,ABAC（已知）,BC（等边对等角）,在DBE与DCF中,DEBDFC（已证）,BC（已证）,BDDC（已证）,BDE CDF（AAS）,DEDF,方法二：连,AD,AB,AC,，,BD,DC,（已知）,AD,是,BAC,的平分线。,（,等腰三角形三线合一,）,又,DE,AB,DF,AC,DE,DF,（,角平分线上的点到这个角,的两边距离相等,）,第二十一页，共23页。,反思(fn s)收获,1、等腰三角形的定义，,2、等腰三角形的性质：,等腰三角形具有轴对称性,等腰三角形两底角相等(xingdng)(简称:等边对等角),等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中线完全重合.(简称:三线合一),3、本节课学习了数学思想及方法:,分类讨论和一题多解,第二十二页，共23页。,布置(bzh)作业,1、预习(yx)课本P5253,2、书面作业P56面、1、2,第二十三页，共23页。,